Câu hỏi:

12/07/2024 1,040

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng a đi qua A. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng a. Chứng minh:

a) ABM^=CAN^ ;

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Xét DMAB vuông tại M có: ABM^+MAB^=90°  (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90 ).

Ta có MAB^+BAC^+CAN^=180°

Suy ra MAB^+CAN^=180°BAC^=90°

Lại có ABM^+MAB^=90°

Suy ra ABM^=CAN^ .

Vậy ABM^=CAN^ .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

Kẻ DH ⊥ BC.

Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên B^1=B^2 .

Xét DDAB và DDHB có:

BAD^=BHD^=90°,

BD là cạnh chung,

B^1=B^2 (chứng minh trên)

Do đó ∆DAB = ∆DHB (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AD = HD (hai cạnh tương ứng)  (1)

Vì DDHC vuông tại H nên HD < DC (trong tam giác vuông, cạnh huyển là cạnh lớn nhất)         (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD < DC.

Vậy AD < DC.

Lời giải

Media VietJack

a) Vì DABD vuông tại A nên B^1+D^1=90°  (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90 )

B^1=B^2  (do BD là tia phân giác của góc ABC) và D^1=D^2  (hai góc đối đỉnh).

Nên B^2+D^2=90°

Vì DCDM vuông tại C nên M^+D^2=90°  (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90 ).

Suy ra M^=B^2

Do đó tam giác CBM cân tại C.

Vậy tam giác CBM cân tại C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP