Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+y+z-1=0$ và $\left(\beta \right): 2x-y+mz-m+1=0$, với m là tham số thực. Giá trị của m để $\left(\alpha \right) \perp \left(\beta \right)$ là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {(x-1)}^2+{(y-1)}^2+{(z-1)}^2=1$ và điểm A(2;2;2). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM luôn tiếp xúc với (S). M luôn thuộc một mặt phẳng cố định có phương trình là

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x+2y+2z-3=0 và mặt phẳng (P) không qua O, song song mặt phẳng (Q) và d((P);(Q))=1. Phương trình mặt phẳng (P) là

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}$ và mặt phẳng (P): x+y+z+2=0 bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz khoảng cách từ tâm mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-4x-4y-4z-1=0$ đến mặt  phẳng (P): x+2y+2z-10=0 bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x-2)}^2+{(y+1)}^2+{(z+2)}^2=4$ và mặt phẳng (P): 4x-3y-m=0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có đúng 1 điểm chung

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-2}$, $d_2: \frac{z+2}{-2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$. Xét vị trị tương đối của hai đường thẳng đã cho.