Cho K=x+1x−1−x−1x+1+x2−4x−1x2−1⋅x+2003x Rút gọn K.

Ta có K=(x+1)2−(x−1)2+x2−4x−1(x−1)(x+1)⋅x+2003x=x2+2x+1−x2+2x−1+x2−4x−1(x−1)(x+1)⋅x+2003x=x2−1x2−1⋅x+2003x=x+2003x

Câu hỏi:

19/08/2025 842

Cho $K = (\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} + \frac{x^{2} - 4 x - 1}{x^{2} - 1}) \cdot \frac{x + 2003}{x}$

Rút gọn K.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 10: Phép nhân các phân thức Đại số có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\begin{array}{l} K = \frac{{(x + 1)}^{2} - {(x - 1)}^{2} + x^{2} - 4 x - 1}{(x - 1) (x + 1)} \cdot \frac{x + 2003}{x} \\ = \frac{x^{2} + 2 x + 1 - x^{2} + 2 x - 1 + x^{2} - 4 x - 1}{(x - 1) (x + 1)} \cdot \frac{x + 2003}{x} \\ = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x + 2003}{x} = \frac{x + 2003}{x} \end{array}$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $a b + b c + c a = 1$ , chứng minh rằng tích sau không phụ thuộc vào biến số $A = \frac{{(a + b)}^{2}}{1 + a^{2}} \cdot \frac{{(b + c)}^{2}}{1 + b^{2}} \cdot \frac{{(c + a)}^{2}}{1 + c^{2}} .$

Lời giải

Ta có $1 + a^{2} = a b + b c + c a + a^{2} \Rightarrow 1 + a^{2} = (a + b) (a + c)$ (1)

Tương tự $1 + b^{2} = (b + a) (b + c)$ (2)

Và 1 + c^2=(c + a)(c + b) (3)

Từ (1), (2), (3) ta có $A = \frac{{(a + b)}^{2}}{(a + b) (a + c)} \cdot \frac{{(b + c)}^{2}}{(b + c) (b + a)} \cdot \frac{{(c + a)}^{2}}{(c + a) (c + b)} \Rightarrow A = 1$ .

Vậy tích trên không phụ thuộc vào biến số.

Câu 2

Thực hiện các phép tính sau: $Q = \frac{x + 3 y}{3 x + y} \cdot \frac{4 x - 2 y}{x - y} - \frac{x + 3 y}{3 x + y} \cdot \frac{x - 3 y}{x - y}$

Lời giải

Dùng tính chất phân phối ta có $Q = \frac{x + 3 y}{3 x + y} \cdot (\frac{4 x - 2 y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x - y}) = \frac{x + 3 y}{3 x + y} \cdot \frac{3 x + y}{x - y} = \frac{x + 3 y}{x - y} .$

Câu 3