Cho K=(x+1/x-1-x-1/x+1+x^2-4x-1/x^2-1).(x+2003/x) . Tìm số nguyên x để K nhận giá trị nguyên.

Câu 1

Cho $a b + b c + c a = 1$ , chứng minh rằng tích sau không phụ thuộc vào biến số $A = \frac{{(a + b)}^{2}}{1 + a^{2}} \cdot \frac{{(b + c)}^{2}}{1 + b^{2}} \cdot \frac{{(c + a)}^{2}}{1 + c^{2}} .$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $1 + a^{2} = a b + b c + c a + a^{2} \Rightarrow 1 + a^{2} = (a + b) (a + c)$ (1)

Tương tự $1 + b^{2} = (b + a) (b + c)$ (2)

Và 1 + c^2=(c + a)(c + b) (3)

Từ (1), (2), (3) ta có $A = \frac{{(a + b)}^{2}}{(a + b) (a + c)} \cdot \frac{{(b + c)}^{2}}{(b + c) (b + a)} \cdot \frac{{(c + a)}^{2}}{(c + a) (c + b)} \Rightarrow A = 1$ .

Vậy tích trên không phụ thuộc vào biến số.

Câu 2

Thực hiện các phép tính sau: $Q = \frac{x + 3 y}{3 x + y} \cdot \frac{4 x - 2 y}{x - y} - \frac{x + 3 y}{3 x + y} \cdot \frac{x - 3 y}{x - y}$

Xem đáp án

Lời giải

Dùng tính chất phân phối ta có $Q = \frac{x + 3 y}{3 x + y} \cdot (\frac{4 x - 2 y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x - y}) = \frac{x + 3 y}{3 x + y} \cdot \frac{3 x + y}{x - y} = \frac{x + 3 y}{x - y} .$

Câu 3

Thực hiện các phép tính sau: $P = \frac{12 x + 5}{x + 9} \cdot \frac{4 x + 3}{360 x + 150} + \frac{12 x + 5}{x + 9} \cdot \frac{6 - 3 x}{360 x + 150}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức $P = \frac{x^{2} - 1}{x + 5} \cdot \frac{2 x + 10}{x^{2} - x}$ với $x = 99$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Thực hiện các phép tính sau $\frac{14 x}{5 y^{2}} \cdot \frac{2 y^{3}}{x^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Thực hiện các phép tính sau $3 x^{3} y^{4} . (- \frac{7 z}{9 x y^{5}})$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Cho K=x+1x−1−x−1x+1+x2−4x−1x2−1⋅x+2003x Tìm số nguyên x để K nhận giá trị nguyên.

Cho ab+bc+ca=1 , chứng minh rằng tích sau không phụ thuộc vào biến số A=(a+b)21+a2⋅(b+c)21+b2⋅(c+a)21+c2.

Thực hiện các phép tính sau: Q=x+3y3x+y⋅4x−2yx−y−x+3y3x+y⋅x−3yx−y

Thực hiện các phép tính sau: P=12x+5x+9⋅4x+3360x+150+12x+5x+9⋅6−3x360x+150

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức P=x2−1x+5⋅2x+10x2−x với x=99

Thực hiện các phép tính sau 14x5y2⋅2y3x2

Thực hiện các phép tính sau 3x3y4.−7z9xy5

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $K = (\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} + \frac{x^{2} - 4 x - 1}{x^{2} - 1}) \cdot \frac{x + 2003}{x}$

Tìm số nguyên x để K nhận giá trị nguyên.

Cho $a b + b c + c a = 1$ , chứng minh rằng tích sau không phụ thuộc vào biến số $A = \frac{{(a + b)}^{2}}{1 + a^{2}} \cdot \frac{{(b + c)}^{2}}{1 + b^{2}} \cdot \frac{{(c + a)}^{2}}{1 + c^{2}} .$

Thực hiện các phép tính sau: $Q = \frac{x + 3 y}{3 x + y} \cdot \frac{4 x - 2 y}{x - y} - \frac{x + 3 y}{3 x + y} \cdot \frac{x - 3 y}{x - y}$

Thực hiện các phép tính sau: $P = \frac{12 x + 5}{x + 9} \cdot \frac{4 x + 3}{360 x + 150} + \frac{12 x + 5}{x + 9} \cdot \frac{6 - 3 x}{360 x + 150}$

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức $P = \frac{x^{2} - 1}{x + 5} \cdot \frac{2 x + 10}{x^{2} - x}$ với $x = 99$

Thực hiện các phép tính sau $\frac{14 x}{5 y^{2}} \cdot \frac{2 y^{3}}{x^{2}}$

Thực hiện các phép tính sau $3 x^{3} y^{4} . (- \frac{7 z}{9 x y^{5}})$