Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số xx−y−x3−xy2x2+y2.xx−y2−yx2−y2

xx−y−x3−xy2x2+y2.xx−y2−yx2−y2=xx−y−xx+yx−yx2+y2.xx−y2−yx+yx−y=xx−y−xx+yx−yx2+y2.xx+yx−y2x+y−yx−yx+yx−y2=xx−y−xx+yx−yx2+y2.x2+xy−xy+y2x−y2x+y=xx−y−xx+yx−yx2+y2.x2+y2x−y2x+y=xx−y−xx−y=0

Câu hỏi:

19/08/2025 744

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số $\frac{x}{x - y} - \frac{x^{3} - x y^{2}}{x^{2} + y^{2}} . [\frac{x}{{(x - y)}^{2}} - \frac{y}{x^{2} - y^{2}}]$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 12: Luyện tập về biến đổi các biểu thức hưu tỉ có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} \frac{x}{x - y} - \frac{x^{3} - x y^{2}}{x^{2} + y^{2}} . [\frac{x}{{(x - y)}^{2}} - \frac{y}{x^{2} - y^{2}}] \\ = \frac{x}{x - y} - \frac{x (x + y) (x - y)}{x^{2} + y^{2}} . [\frac{x}{{(x - y)}^{2}} - \frac{y}{(x + y) (x - y)}] \\ = \frac{x}{x - y} - \frac{x (x + y) (x - y)}{x^{2} + y^{2}} . [\frac{x (x + y)}{{(x - y)}^{2} (x + y)} - \frac{y (x - y)}{(x + y) {(x - y)}^{2}}] \\ = \frac{x}{x - y} - \frac{x (x + y) (x - y)}{x^{2} + y^{2}} . [\frac{x^{2} + x y - x y + y^{2}}{{(x - y)}^{2} (x + y)}] \\ = \frac{x}{x - y} - \frac{x (x + y) (x - y)}{x^{2} + y^{2}} . [\frac{x^{2} + y^{2}}{{(x - y)}^{2} (x + y)}] \\ = \frac{x}{x - y} - \frac{x}{x - y} \\ = 0 \end{array}$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho biểu thức: $P = (\frac{x - 1}{x - 3} + \frac{x - 3}{x + 3} + \frac{4 x - 2}{x^{2} - 9}) : (1 - \frac{x + 1}{x + 3})$ Rút gọn P

Xem đáp án

Lời giải

$P = (\frac{x - 1}{x - 3} + \frac{x - 3}{x + 3} + \frac{4 x - 2}{x^{2} - 9}) : (1 - \frac{x + 1}{x + 3})$ $D K : x \neq \pm 3$

$= (\frac{(x - 1) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{(x - 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{4 x - 2}{(x + 3) (x - 3)}) : (\frac{x + 3 - x - 1}{x + 3})$

$= (\frac{x^{2} + 2 x - 3 + x^{2} - 6 x + 9 + 4 x - 2}{(x + 3) (x - 3)}) : (\frac{2}{x + 3})$

$= (\frac{2 x^{2} + 4}{(x + 3) (x - 3)}) . (\frac{x + 3}{2})$

$= (\frac{2 (x^{2} + 2)}{(x + 3) (x - 3)}) . (\frac{x + 3}{2})$

$= \frac{x^{2} + 2}{x - 3}$

Câu 2

Thực hiện phép tính $(\frac{2 x + 1}{2 x - 1} - \frac{2 x - 1}{2 x + 1}) : \frac{4 x}{10 x + 5}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} (\frac{2 x + 1}{2 x - 1} - \frac{2 x - 1}{2 x + 1}) : \frac{4 x}{10 x + 5} (d k x d : x \neq \pm \frac{1}{2}) \\ = (\frac{{(2 x + 1)}^{2}}{(2 x - 1) (2 x + 1)} - \frac{{(2 x - 1)}^{2}}{(2 x + 1) (2 x - 1)}) . \frac{10 x + 5}{4 x} \end{array}$

$= (\frac{{(2 x + 1)}^{2} - {(2 x - 1)}^{2}}{(2 x - 1) (2 x + 1)}) . \frac{10 x + 5}{4 x}$

$= \frac{(2 x + 1 + 2 x - 1) (2 x + 1 - 2 x + 1)}{(2 x - 1) (2 x + 1)} . \frac{10 x + 5}{4 x}$

$= \frac{8 x}{(2 x - 1) (2 x + 1)} . \frac{10 x + 5}{4 x}$

$= \frac{8 x}{(2 x - 1) (2 x + 1)} . \frac{5 (2 x + 1)}{4 x}$

$= \frac{10 x}{(2 x - 1)}$

Câu 3