Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x,y,z :A=yx−yy−z+zy−zz−x+xz−xx−y;

MTC của A:x−yy−zz−x. Ta có:A=yz−x+zx−y+xy−zx−yy−zz−x=yz−yx+zx−zy+xy−xzx−yy−zz−x=0. Vậy biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x,y,z

Câu hỏi:

09/10/2022 550

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x,y,z : $A = \frac{y}{(x - y) (y - z)} + \frac{z}{(y - z) (z - x)} + \frac{x}{(z - x) (x - y)};$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ dề 13: Ôn tập chương 2 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

MTC của $A : (x - y) (y - z) (z - x) .$ Ta có: $A = \frac{y (z - x) + z (x - y) + x (y - z)}{(x - y) (y - z) (z - x)} = \frac{y z - y x + z x - z y + x y - x z}{(x - y) (y - z) (z - x)} = 0.$

Vậy biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x,y,z

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} \neq 0.$ Rút gọn biểu thức: $\frac{(x^{2} +^{2} + z^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{{(a x + b y + c z)}^{2}} .$

Xem đáp án » 09/10/2022 2,470

Câu 2:

Tìm x: $x - \frac{3 a + b}{b} = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{b^{2} - a b},$ (a,b là những hằng số);

Xem đáp án » 09/10/2022 1,456

Câu 3:

Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức: $\frac{3 + |2 x - 1|}{14}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,260

Câu 4:

Tìm đa thức A ,biết: $\frac{4 x^{2} - 16}{x^{2} + 2 x} = \frac{A}{x}$

Xem đáp án » 09/10/2022 854

Câu 5:

Tìm x: $x + {(a + b)}^{2} = \frac{a^{4} + b^{4}}{{(a - b)}^{2}},$ (a,b là những hằng số).

Xem đáp án » 09/10/2022 435

Câu 6:

Cho $a x + b y + c z = 0,$ hãy rút gọn phân thức: $A = \frac{a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}}{b c {(y - z)}^{2} + a c {(x - z)}^{2} + a b {(x - y)}^{2}} .$

Xem đáp án » 09/10/2022 418

Xem thêm các câu hỏi khác »

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x,y,z : $A = \frac{y}{(x - y) (y - z)} + \frac{z}{(y - z) (z - x)} + \frac{x}{(z - x) (x - y)};$

Nhà sách VIETJACK:

Cho $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} \neq 0.$ Rút gọn biểu thức: $\frac{(x^{2} +^{2} + z^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{{(a x + b y + c z)}^{2}} .$

Tìm x: $x - \frac{3 a + b}{b} = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{b^{2} - a b},$ (a,b là những hằng số);

Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức: $\frac{3 + |2 x - 1|}{14}$

Tìm đa thức A ,biết: $\frac{4 x^{2} - 16}{x^{2} + 2 x} = \frac{A}{x}$

Tìm x: $x + {(a + b)}^{2} = \frac{a^{4} + b^{4}}{{(a - b)}^{2}},$ (a,b là những hằng số).

Cho $a x + b y + c z = 0,$ hãy rút gọn phân thức: $A = \frac{a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}}{b c {(y - z)}^{2} + a c {(x - z)}^{2} + a b {(x - y)}^{2}} .$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x,y,z :A=yx−yy−z+zy−zz−x+xz−xx−y;

Nhà sách VIETJACK:

Cho xa=yb=zc≠0. Rút gọn biểu thức:(x2+2+z2)(a2+b2+c2)(ax+by+cz)2.

Tìm x: x−3a+bb=2a2−2abb2−ab,(a,b là những hằng số);

Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức: 3+2x−114

Tìm đa thức A ,biết:4x2−16x2+2x=Ax

Tìm x: x+a+b2=a4+b4a−b2,(a,b là những hằng số).

Cho ax+by+cz=0, hãy rút gọn phân thức: A=ax2+by2+cz2bc(y−z)2+ac(x−z)2+ab(x−y)2.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x,y,z : $A = \frac{y}{(x - y) (y - z)} + \frac{z}{(y - z) (z - x)} + \frac{x}{(z - x) (x - y)};$

Cho $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} \neq 0.$ Rút gọn biểu thức: $\frac{(x^{2} +^{2} + z^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{{(a x + b y + c z)}^{2}} .$

Tìm x: $x - \frac{3 a + b}{b} = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{b^{2} - a b},$ (a,b là những hằng số);

Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức: $\frac{3 + |2 x - 1|}{14}$

Tìm đa thức A ,biết: $\frac{4 x^{2} - 16}{x^{2} + 2 x} = \frac{A}{x}$

Tìm x: $x + {(a + b)}^{2} = \frac{a^{4} + b^{4}}{{(a - b)}^{2}},$ (a,b là những hằng số).

Cho $a x + b y + c z = 0,$ hãy rút gọn phân thức: $A = \frac{a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}}{b c {(y - z)}^{2} + a c {(x - z)}^{2} + a b {(x - y)}^{2}} .$