Dạng 4: Bài luyện tập 2 có đáp án

✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

🔥 Học sinh cũng đã học

254 người thi tuần này

Đề thi Cuối kì 2 Toán 8 phòng GD&ĐT Thạch Thất (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

1 K lượt thi 15 câu hỏi

100 người thi tuần này

Đề thi Cuối kì 2 Toán 8 trường THCS Đa Tốn (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

888 lượt thi 32 câu hỏi

71 người thi tuần này

Đề thi Cuối kì 2 Toán 8 trường THCS Đống Đa (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án - Đề 2

859 lượt thi 13 câu hỏi

95 người thi tuần này

Đề thi Cuối kì 2 Toán 8 trường THCS Đống Đa (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án - Đề 1

883 lượt thi 12 câu hỏi

114 người thi tuần này

Đề thi Cuối kì 2 Toán 8 phòng GD&ĐT Thanh Trì (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

0.9 K lượt thi 12 câu hỏi

68 người thi tuần này

Đề thi Cuối kì 2 Toán 8 trường THCS Ngọc Lâm (Hà Nội) năm 2024-2025 có đáp án

502 lượt thi 13 câu hỏi

68 người thi tuần này

Đề thi Cuối kì 2 Toán 8 trường THCS Phúc Lợi (Hà Nội) năm 2024-2025 có đáp án

502 lượt thi 12 câu hỏi

98 người thi tuần này

Đề thi Cuối kì 2 Toán 8 phòng GD&ĐT Hai Bà Trưng (Hà Nội) năm 2024-2025 có đáp án

532 lượt thi 12 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/13

Tìm đa thức A ,biết: $\frac{4 x^{2} - 16}{x^{2} + 2 x} = \frac{A}{x}$

Xem đáp án

Lời giải

Từ $\frac{4 x^{2} - 16}{x^{2} + 2} = \frac{A}{x}$ suy ra

A = $\frac{x (4 x^{2} - 16)}{x^{2} + 2 x} = \frac{x [{(2 x)}^{2} - 4^{2}]}{x^{2} + 2 x} = \frac{x (2 x - 4) (2 x + 4)}{x (x + 2)} = \frac{x . 2 (x - 2) . 2 (x + 2)}{x (x + 2)} = 4 (x - 2) = 4 x - 8$

Câu 2/13

Chứng minh rằng: $\frac{2 x^{2} + 3 x y + y^{2}}{2 x^{3} + x^{2} y - 2 x y^{2} - y^{3}} = \frac{1}{x - y} .$

Xem đáp án

Lời giải

Phân tích tử thức thành nhân tử bằng cách tách hạng tử: $2 x^{2} + 3 x y + y^{2} = (2 x^{2} + 2 x y) + (x y + y^{2}) = 2 x (x + y) + y (x + y) = (x + y) (2 x + y) .$

Phân tích mẫu thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử: $2 x^{3} + x^{2} y - 2 x y^{2} - y^{3} = x^{2} (2 x + y) - y^{2} (2 x + y) = (2 x + y) (x^{2} - y^{2}) = (2 x + y) (x + y) (x - y) .$

Vậy: $\frac{2 x^{2} + 3 x y + y^{2}}{2 x^{3} + x^{2} y - 2 x y^{2} - y^{3}} = \frac{(x + y) (2 x + y)}{(2 x + y) (x + y) (x - y)} = \frac{1}{x - y} .$

Câu 3/13

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x,y,z : $A = \frac{y}{(x - y) (y - z)} + \frac{z}{(y - z) (z - x)} + \frac{x}{(z - x) (x - y)};$

Xem đáp án

Lời giải

MTC của $A : (x - y) (y - z) (z - x) .$ Ta có: $A = \frac{y (z - x) + z (x - y) + x (y - z)}{(x - y) (y - z) (z - x)} = \frac{y z - y x + z x - z y + x y - x z}{(x - y) (y - z) (z - x)} = 0.$

Vậy biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x,y,z

Câu 4/13

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x,y,z $B = \frac{x + z}{(x - y) (y - z)} + \frac{x + y}{(x - z) (y - z)} + \frac{y + z}{(x - y) (x - z)} .$

Xem đáp án

Lời giải

MTC của $B : (x - y) (y - z) (z - x) .$ Ta có: $B = \frac{(x + z) + (z - x) + (x + y) (x - y) + (y + z) (y - z)}{(x - y) (y - z) (z - x)} = 0.$

Vậy biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x,y,z

Câu 5/13

Tìm x: $x - \frac{3 a + b}{b} = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{b^{2} - a b},$ (a,b là những hằng số);

Xem đáp án

Lời giải

$x - \frac{3 a + b}{b} = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{b^{2} - a b} = \frac{3 a + b}{b} + \frac{2 a (a - b)}{b (b - a)} = \frac{3 a + b}{b} - \frac{2 a}{b} = \frac{a + b}{b};$

Câu 6/13

Tìm x: $x + {(a + b)}^{2} = \frac{a^{4} + b^{4}}{{(a - b)}^{2}},$ (a,b là những hằng số).

Xem đáp án

Lời giải

$x + {(a + b)}^{2} = \frac{a^{4} + b^{4}}{{(a - b)}^{2}} = \frac{a^{4} + b^{4} - {(a + b)}^{2} {(a - b)}^{2}}{{(a - b)}^{2}} = \frac{a^{4} + b^{4} - {(a^{2} - b^{2})}^{2}}{{(a - b)}^{2}}$

$= \frac{a^{4} + b^{4} - a^{4} + 2 a^{2} b^{2} - b^{4}}{{(a - b)}^{2}} = \frac{2 a^{2} b^{2}}{{(a - b)}^{2}} .$

Câu 7/13

Cho $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} \neq 0.$ Rút gọn biểu thức: $\frac{(x^{2} +^{2} + z^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{{(a x + b y + c z)}^{2}} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/13

Cho $a x + b y + c z = 0,$ hãy rút gọn phân thức: $A = \frac{a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}}{b c {(y - z)}^{2} + a c {(x - z)}^{2} + a b {(x - y)}^{2}} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/13

Tính giá trị của biểu thức: $\frac{(x - 2) (2 x + 2 x^{2})}{(x + 1) (4 x - x^{3})}$ với $x = - \frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/13

Rút gọn các biểu thức sau: $A = \frac{1}{a - b} + \frac{1}{a + b} + \frac{2 a}{a^{2} + b^{2}} + \frac{4 a^{3}}{a^{4} + b^{4}} + \frac{8 a^{7}}{a^{8} + b^{8}};$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/13

Rút gọn các biểu thức sau: $B = \frac{1}{a^{2} + a} + \frac{1}{a^{2} + 3 a + 2} + \frac{1}{a^{2} + 5 a + 6} + \frac{1}{a^{2} + 7 a + 12} + \frac{1}{a^{2} + 9 a + 20} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/13

Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức: $\frac{3 + |2 x - 1|}{14}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/13

Tìm giá trị lớn nhất của phân thức: $\frac{- 4 x^{2} + 4 x}{15}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 7/13 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP