Câu hỏi:

09/10/2022 449

Cho ax+by+cz=0,  hãy rút gọn phân thức: A=ax2+by2+cz2bc(yz)2+ac(xz)2+ab(xy)2.


Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Áp dụng hằng đẳng thức

 (x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+zx),

Ta bình phương hai vế của đẳng thức đã cho thì được:a2x2+b2y2+c2z2+2(abxy+acxz+bcyz)=0,

Suy ra:

 a2x2+b2y2+c2z2=2(abxy+acxz+bcyz).                                              (1)

Biến đổi mẫu thức:

  =bcy22bcyz+bcz2+acx22acxz+acz2+abx22abxy+aby2=bcy2+bcz2+acx2+acz2+abx2+aby22(abxy+bcyz+acxz)                               (2)

Thay (1) vào (2) thì mẫu thức của A bằng:(bcy2+acx2+c2z2)+(bcz2+abx2+b2y2)+(acz2+aby2+a2x2)=c(by2+ax2+cz2)+b(cz2+ax2+by2)+a(cz2+by2+ax2)=(ax2+by2+cz2)(a+b+c).

Vậy A=1a+b+c.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho xa=yb=zc0.  Rút gọn biểu thức:(x2+2+z2)(a2+b2+c2)(ax+by+cz)2.

Xem đáp án » 09/10/2022 2,882

Câu 2:

Tìm x: x3a+bb=2a22abb2ab,(a,b là những hằng số);

Xem đáp án » 09/10/2022 1,509

Câu 3:

Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức: 3+2x114

Xem đáp án » 13/07/2024 1,364

Câu 4:

Tìm đa thức A ,biết:4x216x2+2x=Ax

Xem đáp án » 09/10/2022 912

Câu 5:

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x,y,z :A=yxyyz+zyzzx+xzxxy;   

Xem đáp án » 09/10/2022 574

Câu 6:

Rút gọn các biểu thức sau:A=1ab+1a+b+2aa2+b2+4a3a4+b4+8a7a8+b8;

Xem đáp án » 09/10/2022 469

Câu 7:

Tìm x: x+a+b2=a4+b4ab2,(a,b   là những hằng số).

Xem đáp án » 09/10/2022 463
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua