Rút gọn các biểu thức sau:A=1a−b+1a+b+2aa2+b2+4a3a4+b4+8a7a8+b8;

Ta có:1a−b+1a+b=a+b+a−ba−ba+b=2aa2−b2; 2aa2−b2+2aa2+b2=2aa2+b2+a2−b2a2−b2a2+b2=4a3a4−b4; 4a3a4−b4+4a3a4+b4=4a3a4+b4+a4−b4a4−b4a4+b4=8a7a8−b8; 8a7a8−b8+8a7a8+b8=8a7a8+b8+a8−b8a8−b8a8+b8=16a15a16−b16. Vậy A=16a15a16−b16a≠±b.

Câu hỏi:

09/10/2022 424

Rút gọn các biểu thức sau: $A = \frac{1}{a - b} + \frac{1}{a + b} + \frac{2 a}{a^{2} + b^{2}} + \frac{4 a^{3}}{a^{4} + b^{4}} + \frac{8 a^{7}}{a^{8} + b^{8}};$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ dề 13: Ôn tập chương 2 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\frac{1}{a - b} + \frac{1}{a + b} = \frac{a + b + a - b}{(a - b) (a + b)} = \frac{2 a}{a^{2} - b^{2}};$

$\frac{2 a}{a^{2} - b^{2}} + \frac{2 a}{a^{2} + b^{2}} = \frac{2 a (a^{2} + b^{2} + a^{2} - b^{2})}{(a^{2} - b^{2}) (a^{2} + b^{2})} = \frac{4 a^{3}}{a^{4} - b^{4}};$

$\frac{4 a^{3}}{a^{4} - b^{4}} + \frac{4 a^{3}}{a^{4} + b^{4}} = \frac{4 a^{3} (a^{4} + b^{4} + a^{4} - b^{4})}{(a^{4} - b^{4}) (a^{4} + b^{4})} = \frac{8 a^{7}}{a^{8} - b^{8}};$

$\frac{8 a^{7}}{a^{8} - b^{8}} + \frac{8 a^{7}}{a^{8} + b^{8}} = \frac{8 a^{7} (a^{8} + b^{8} + a^{8} - b^{8})}{(a^{8} - b^{8}) (a^{8} + b^{8})} = \frac{16 a^{15}}{a^{16} - b^{16}} .$

Vậy $A = \frac{16 a^{15}}{a^{16} - b^{16}}$ $(a \neq \pm b) .$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack

130000 38500 (Đã bán 189)

Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

110000 38500 (Đã bán 187)

Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7

130000 28000 (Đã bán 1,3k)

Sách - Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (Mới nhất cho 2k7) - VietJack

140000 36000 (Đã bán 986)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} \neq 0.$ Rút gọn biểu thức: $\frac{(x^{2} +^{2} + z^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{{(a x + b y + c z)}^{2}} .$

Xem đáp án » 09/10/2022 2,825

Câu 2:

Tìm x: $x - \frac{3 a + b}{b} = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{b^{2} - a b},$ (a,b là những hằng số);

Xem đáp án » 09/10/2022 1,491

Câu 3:

Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức: $\frac{3 + |2 x - 1|}{14}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,339

Câu 4:

Tìm đa thức A ,biết: $\frac{4 x^{2} - 16}{x^{2} + 2 x} = \frac{A}{x}$

Xem đáp án » 09/10/2022 897

Câu 5:

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x,y,z : $A = \frac{y}{(x - y) (y - z)} + \frac{z}{(y - z) (z - x)} + \frac{x}{(z - x) (x - y)};$

Xem đáp án » 09/10/2022 567

Câu 6:

Tìm x: $x + {(a + b)}^{2} = \frac{a^{4} + b^{4}}{{(a - b)}^{2}},$ (a,b là những hằng số).

Xem đáp án » 09/10/2022 456

Câu 7:

Cho $a x + b y + c z = 0,$ hãy rút gọn phân thức: $A = \frac{a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}}{b c {(y - z)}^{2} + a c {(x - z)}^{2} + a b {(x - y)}^{2}} .$

Xem đáp án » 09/10/2022 439

Xem thêm các câu hỏi khác »

Rút gọn các biểu thức sau: $A = \frac{1}{a - b} + \frac{1}{a + b} + \frac{2 a}{a^{2} + b^{2}} + \frac{4 a^{3}}{a^{4} + b^{4}} + \frac{8 a^{7}}{a^{8} + b^{8}};$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} \neq 0.$ Rút gọn biểu thức: $\frac{(x^{2} +^{2} + z^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{{(a x + b y + c z)}^{2}} .$

Tìm x: $x - \frac{3 a + b}{b} = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{b^{2} - a b},$ (a,b là những hằng số);

Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức: $\frac{3 + |2 x - 1|}{14}$

Tìm đa thức A ,biết: $\frac{4 x^{2} - 16}{x^{2} + 2 x} = \frac{A}{x}$

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x,y,z : $A = \frac{y}{(x - y) (y - z)} + \frac{z}{(y - z) (z - x)} + \frac{x}{(z - x) (x - y)};$

Tìm x: $x + {(a + b)}^{2} = \frac{a^{4} + b^{4}}{{(a - b)}^{2}},$ (a,b là những hằng số).

Cho $a x + b y + c z = 0,$ hãy rút gọn phân thức: $A = \frac{a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}}{b c {(y - z)}^{2} + a c {(x - z)}^{2} + a b {(x - y)}^{2}} .$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Rút gọn các biểu thức sau:A=1a−b+1a+b+2aa2+b2+4a3a4+b4+8a7a8+b8;

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho xa=yb=zc≠0. Rút gọn biểu thức:(x2+2+z2)(a2+b2+c2)(ax+by+cz)2.

Tìm x: x−3a+bb=2a2−2abb2−ab,(a,b là những hằng số);

Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức: 3+2x−114

Tìm đa thức A ,biết:4x2−16x2+2x=Ax

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x,y,z :A=yx−yy−z+zy−zz−x+xz−xx−y;

Tìm x: x+a+b2=a4+b4a−b2,(a,b là những hằng số).

Cho ax+by+cz=0, hãy rút gọn phân thức: A=ax2+by2+cz2bc(y−z)2+ac(x−z)2+ab(x−y)2.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Rút gọn các biểu thức sau: $A = \frac{1}{a - b} + \frac{1}{a + b} + \frac{2 a}{a^{2} + b^{2}} + \frac{4 a^{3}}{a^{4} + b^{4}} + \frac{8 a^{7}}{a^{8} + b^{8}};$

Cho $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} \neq 0.$ Rút gọn biểu thức: $\frac{(x^{2} +^{2} + z^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{{(a x + b y + c z)}^{2}} .$

Tìm x: $x - \frac{3 a + b}{b} = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{b^{2} - a b},$ (a,b là những hằng số);

Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức: $\frac{3 + |2 x - 1|}{14}$

Tìm đa thức A ,biết: $\frac{4 x^{2} - 16}{x^{2} + 2 x} = \frac{A}{x}$

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x,y,z : $A = \frac{y}{(x - y) (y - z)} + \frac{z}{(y - z) (z - x)} + \frac{x}{(z - x) (x - y)};$

Tìm x: $x + {(a + b)}^{2} = \frac{a^{4} + b^{4}}{{(a - b)}^{2}},$ (a,b là những hằng số).

Cho $a x + b y + c z = 0,$ hãy rút gọn phân thức: $A = \frac{a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}}{b c {(y - z)}^{2} + a c {(x - z)}^{2} + a b {(x - y)}^{2}} .$