Rút gọn các biểu thức sau:A=1a−b+1a+b+2aa2+b2+4a3a4+b4+8a7a8+b8;

Ta có:1a−b+1a+b=a+b+a−ba−ba+b=2aa2−b2; 2aa2−b2+2aa2+b2=2aa2+b2+a2−b2a2−b2a2+b2=4a3a4−b4; 4a3a4−b4+4a3a4+b4=4a3a4+b4+a4−b4a4−b4a4+b4=8a7a8−b8; 8a7a8−b8+8a7a8+b8=8a7a8+b8+a8−b8a8−b8a8+b8=16a15a16−b16. Vậy A=16a15a16−b16a≠±b.

Câu hỏi:

19/08/2025 2,134

Rút gọn các biểu thức sau: $A = \frac{1}{a - b} + \frac{1}{a + b} + \frac{2 a}{a^{2} + b^{2}} + \frac{4 a^{3}}{a^{4} + b^{4}} + \frac{8 a^{7}}{a^{8} + b^{8}};$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ dề 13: Ôn tập chương 2 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\frac{1}{a - b} + \frac{1}{a + b} = \frac{a + b + a - b}{(a - b) (a + b)} = \frac{2 a}{a^{2} - b^{2}};$

$\frac{2 a}{a^{2} - b^{2}} + \frac{2 a}{a^{2} + b^{2}} = \frac{2 a (a^{2} + b^{2} + a^{2} - b^{2})}{(a^{2} - b^{2}) (a^{2} + b^{2})} = \frac{4 a^{3}}{a^{4} - b^{4}};$

$\frac{4 a^{3}}{a^{4} - b^{4}} + \frac{4 a^{3}}{a^{4} + b^{4}} = \frac{4 a^{3} (a^{4} + b^{4} + a^{4} - b^{4})}{(a^{4} - b^{4}) (a^{4} + b^{4})} = \frac{8 a^{7}}{a^{8} - b^{8}};$

$\frac{8 a^{7}}{a^{8} - b^{8}} + \frac{8 a^{7}}{a^{8} + b^{8}} = \frac{8 a^{7} (a^{8} + b^{8} + a^{8} - b^{8})}{(a^{8} - b^{8}) (a^{8} + b^{8})} = \frac{16 a^{15}}{a^{16} - b^{16}} .$

Vậy $A = \frac{16 a^{15}}{a^{16} - b^{16}}$ $(a \neq \pm b) .$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} \neq 0.$ Rút gọn biểu thức: $\frac{(x^{2} +^{2} + z^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{{(a x + b y + c z)}^{2}} .$

Xem đáp án

Lời giải

Đặt

\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = k \neq 0.

thì

x = k a, y = k b, z = k z .

Thay vào phân thức đã cho ta được:

\frac{(x^{2} +^{2} + z^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{{(a x + b y + c z)}^{2}} = \frac{(k^{2} a^{2} + k^{2} b^{2} + k^{2} c^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{{(k a^{2} + k b^{2} + k c^{2})}^{2}} = \frac{k^{2} {(a^{2} + b^{2} + c^{2})}^{2}}{k^{2} {(a^{2} + b^{2} + c^{2})}^{2}} = 1.

Câu 2

Tìm x: $x - \frac{3 a + b}{b} = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{b^{2} - a b},$ (a,b là những hằng số);

Xem đáp án

Lời giải

$x - \frac{3 a + b}{b} = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{b^{2} - a b} = \frac{3 a + b}{b} + \frac{2 a (a - b)}{b (b - a)} = \frac{3 a + b}{b} - \frac{2 a}{b} = \frac{a + b}{b};$

Câu 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức: $\frac{3 + |2 x - 1|}{14}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm đa thức A ,biết: $\frac{4 x^{2} - 16}{x^{2} + 2 x} = \frac{A}{x}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính giá trị của biểu thức: $\frac{(x - 2) (2 x + 2 x^{2})}{(x + 1) (4 x - x^{3})}$ với $x = - \frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x,y,z : $A = \frac{y}{(x - y) (y - z)} + \frac{z}{(y - z) (z - x)} + \frac{x}{(z - x) (x - y)};$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Rút gọn các biểu thức sau: $A = \frac{1}{a - b} + \frac{1}{a + b} + \frac{2 a}{a^{2} + b^{2}} + \frac{4 a^{3}}{a^{4} + b^{4}} + \frac{8 a^{7}}{a^{8} + b^{8}};$

Cho $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} \neq 0.$ Rút gọn biểu thức: $\frac{(x^{2} +^{2} + z^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{{(a x + b y + c z)}^{2}} .$

Tìm x: $x - \frac{3 a + b}{b} = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{b^{2} - a b},$ (a,b là những hằng số);

Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức: $\frac{3 + |2 x - 1|}{14}$

Tìm đa thức A ,biết: $\frac{4 x^{2} - 16}{x^{2} + 2 x} = \frac{A}{x}$

Tính giá trị của biểu thức: $\frac{(x - 2) (2 x + 2 x^{2})}{(x + 1) (4 x - x^{3})}$ với $x = - \frac{1}{2} .$

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x,y,z : $A = \frac{y}{(x - y) (y - z)} + \frac{z}{(y - z) (z - x)} + \frac{x}{(z - x) (x - y)};$