Cho xa=yb=zc≠0. Rút gọn biểu thức:(x2+2+z2)(a2+b2+c2)(ax+by+cz)2.

Đặt xa=yb=zc=k≠0. thì x=ka,y=kb,z=kz. Thay vào phân thức đã cho ta được: (x2+2+z2)(a2+b2+c2)(ax+by+cz)2=(k2a2+k2b2+k2c2)(a2+b2+c2)(ka2+kb2+kc2)2=k2(a2+b2+c2)2k2(a2+b2+c2)2=1.

Cho x/a=y/b=z/c khác 0. Rút gọn biểu thức: (x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)/(ax+by+cz)^2

Câu 1

Tìm x: $x - \frac{3 a + b}{b} = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{b^{2} - a b},$ (a,b là những hằng số);

Xem đáp án

Lời giải

$x - \frac{3 a + b}{b} = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{b^{2} - a b} = \frac{3 a + b}{b} + \frac{2 a (a - b)}{b (b - a)} = \frac{3 a + b}{b} - \frac{2 a}{b} = \frac{a + b}{b};$

Câu 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức: $\frac{3 + |2 x - 1|}{14}$

Xem đáp án

Lời giải

Vì mẫu thức là $14 > 0$ nên phân thức $\frac{3 + |2 x - 1|}{14}$ có GTNN khi $3 + |2 x - 1|$ có GTNN.

Vì nên $|2 x - 1| \geq 0$ nên $3 + |2 x - 1| \geq 3$ , suy ra $3 + |2 x - 1| \geq 3$ có GTNN bằng 3 khi $2 x - 1 = 0$ , tức là $x = \frac{1}{2}$ . Khi đó GTNN của phân thức bằng $\frac{3}{14}$ .

Câu 3

Tìm đa thức A ,biết: $\frac{4 x^{2} - 16}{x^{2} + 2 x} = \frac{A}{x}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x,y,z : $A = \frac{y}{(x - y) (y - z)} + \frac{z}{(y - z) (z - x)} + \frac{x}{(z - x) (x - y)};$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Rút gọn các biểu thức sau: $A = \frac{1}{a - b} + \frac{1}{a + b} + \frac{2 a}{a^{2} + b^{2}} + \frac{4 a^{3}}{a^{4} + b^{4}} + \frac{8 a^{7}}{a^{8} + b^{8}};$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm x: $x + {(a + b)}^{2} = \frac{a^{4} + b^{4}}{{(a - b)}^{2}},$ (a,b là những hằng số).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Cho xa=yb=zc≠0. Rút gọn biểu thức:(x2+2+z2)(a2+b2+c2)(ax+by+cz)2.

Tìm x: x−3a+bb=2a2−2abb2−ab,(a,b là những hằng số);

Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức: 3+2x−114

Tìm đa thức A ,biết:4x2−16x2+2x=Ax

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x,y,z :A=yx−yy−z+zy−zz−x+xz−xx−y;

Rút gọn các biểu thức sau:A=1a−b+1a+b+2aa2+b2+4a3a4+b4+8a7a8+b8;

Tìm x: x+a+b2=a4+b4a−b2,(a,b là những hằng số).

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} \neq 0.$ Rút gọn biểu thức: $\frac{(x^{2} +^{2} + z^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{{(a x + b y + c z)}^{2}} .$

Tìm x: $x - \frac{3 a + b}{b} = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{b^{2} - a b},$ (a,b là những hằng số);

Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức: $\frac{3 + |2 x - 1|}{14}$

Tìm đa thức A ,biết: $\frac{4 x^{2} - 16}{x^{2} + 2 x} = \frac{A}{x}$

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x,y,z : $A = \frac{y}{(x - y) (y - z)} + \frac{z}{(y - z) (z - x)} + \frac{x}{(z - x) (x - y)};$

Rút gọn các biểu thức sau: $A = \frac{1}{a - b} + \frac{1}{a + b} + \frac{2 a}{a^{2} + b^{2}} + \frac{4 a^{3}}{a^{4} + b^{4}} + \frac{8 a^{7}}{a^{8} + b^{8}};$

Tìm x: $x + {(a + b)}^{2} = \frac{a^{4} + b^{4}}{{(a - b)}^{2}},$ (a,b là những hằng số).