Tìm giá trị lớn nhất của phân thức: −4x2+4x15

Mẫu thức dương nên phân thức có GTLN khi −4x2+4x có GTLN. Ta có −4x2+4x=1−(2x−1)2 . Vì −(2x−1)2≤0 nên 1−(2x−1)2≤1 . GTLN của phân thức bằng 115 khi x=12 .

Câu hỏi:

19/08/2025 631

Tìm giá trị lớn nhất của phân thức: $\frac{- 4 x^{2} + 4 x}{15}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ dề 13: Ôn tập chương 2 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Mẫu thức dương nên phân thức có GTLN khi $- 4 x^{2} + 4 x$ có GTLN.

Ta có $- 4 x^{2} + 4 x = 1 - {(2 x - 1)}^{2}$ . Vì $- {(2 x - 1)}^{2} \leq 0$ nên $1 - {(2 x - 1)}^{2} \leq 1$ .

GTLN của phân thức bằng $\frac{1}{15}$ khi $x = \frac{1}{2}$ .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} \neq 0.$ Rút gọn biểu thức: $\frac{(x^{2} +^{2} + z^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{{(a x + b y + c z)}^{2}} .$

Xem đáp án

Lời giải

Đặt

\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = k \neq 0.

thì

x = k a, y = k b, z = k z .

Thay vào phân thức đã cho ta được:

\frac{(x^{2} +^{2} + z^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{{(a x + b y + c z)}^{2}} = \frac{(k^{2} a^{2} + k^{2} b^{2} + k^{2} c^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{{(k a^{2} + k b^{2} + k c^{2})}^{2}} = \frac{k^{2} {(a^{2} + b^{2} + c^{2})}^{2}}{k^{2} {(a^{2} + b^{2} + c^{2})}^{2}} = 1.

Câu 2

Tìm x: $x - \frac{3 a + b}{b} = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{b^{2} - a b},$ (a,b là những hằng số);

Xem đáp án

Lời giải

$x - \frac{3 a + b}{b} = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{b^{2} - a b} = \frac{3 a + b}{b} + \frac{2 a (a - b)}{b (b - a)} = \frac{3 a + b}{b} - \frac{2 a}{b} = \frac{a + b}{b};$

Câu 3