Với n∈ℕ* tính các tổng sau:11.3+13.5+15.7+...+12n−12n+1

Ta có: 11.3+13.5+15.7+...+12n−12n+1=121−13+13−15+15−17+...+12n−1−12n+1 =121−12n+1=n2n+1

Câu hỏi:

19/08/2025 4,928

Với $n \in ℕ *$ tính các tổng sau: $\frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + \frac{1}{5.7} + ... + \frac{1}{(2 n - 1) (2 n + 1)}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 8: Phép trừ các phân thức đại số có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

\frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + \frac{1}{5.7} + ... + \frac{1}{(2 n - 1) (2 n + 1)} = \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + ... + \frac{1}{2 n - 1} - \frac{1}{2 n + 1})

= \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{2 n + 1}) = \frac{n}{2 n + 1}

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thực hiện các phép tính sau $\frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y} + \frac{2 x}{x^{2} - y^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $\frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y} + \frac{2 x}{x^{2} - y^{2}} = \frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y} + \frac{2 x}{(x - y) (x + y)}$

$= \frac{x + y - x + y + 2 x}{(x - y) (x + y)} = \frac{2 (x + y)}{(x - y) (x + y)} = \frac{2}{x - y}$

Câu 2

Thực hiện phép tính $A = \frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2} (x + y)} - \frac{2 x y^{2}}{x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4}} + \frac{y^{2}}{(x^{2} - y^{2}) (x + y)}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

A = \frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2} (x + y)} - \frac{2 x y^{2}}{{(x - y)}^{2} {(x + y)}^{2}} + \frac{y^{2}}{(x - y) {(x + y)}^{2}}

= \frac{x^{2} (x + y) - 2 x y^{2} + y^{2} (x - y)}{{(x - y)}^{2} {(x + y)}^{2}} = \frac{(x - y) {(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2} {(x + y)}^{2}} = \frac{1}{x - y}

Câu 3

Thực hiện phép tính $B = \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} - \frac{2}{x^{2} + 1} - \frac{4}{x^{4} + 1} - \frac{8}{x^{8} + 1} - \frac{16}{x^{16} + 1}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Thực hiện các phép tính sau $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} - \frac{4}{1 - x^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Với $n \in ℕ *$ tính các tổng sau: $\frac{1}{1.5} + \frac{1}{5.9} + \frac{1}{9.13} + ... + \frac{1}{(4 n - 3) (4 n + 1)}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Thực hiện các phép tính sau. $\frac{2 + a}{2 a} - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Với $n \in ℕ *$ tính các tổng sau: $\frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + \frac{1}{5.7} + ... + \frac{1}{(2 n - 1) (2 n + 1)}$

Thực hiện các phép tính sau $\frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y} + \frac{2 x}{x^{2} - y^{2}}$

Thực hiện phép tính $A = \frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2} (x + y)} - \frac{2 x y^{2}}{x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4}} + \frac{y^{2}}{(x^{2} - y^{2}) (x + y)}$

Thực hiện phép tính $B = \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} - \frac{2}{x^{2} + 1} - \frac{4}{x^{4} + 1} - \frac{8}{x^{8} + 1} - \frac{16}{x^{16} + 1}$

Thực hiện các phép tính sau $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} - \frac{4}{1 - x^{2}}$

Với $n \in ℕ *$ tính các tổng sau: $\frac{1}{1.5} + \frac{1}{5.9} + \frac{1}{9.13} + ... + \frac{1}{(4 n - 3) (4 n + 1)}$

Thực hiện các phép tính sau. $\frac{2 + a}{2 a} - \frac{1}{2}$