CMR tứ giác ABCD có C^=D^≠900 và AD = BC thì tứ giác đó là hình thang cân.

Ta chứng minh được ΔADC=ΔBCD (c−g−c) => AC = BD và C^1=D^1⇒△OCD cân tạị O ⇒C^1=1800−O^22 (1) Từ đây ta chứng minh được ΔABD=ΔBAC (c−c−c)⇒A^1=B^1⇒△OBA cân tạị O ⇒A^1=1800−O^12 (2) Từ (1), (2) và O^1=O^2 suy ra A^1=C^1 Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB //CD Suy ra ABCD là hình thang mà C^=D^ => ABCD là hình thang cân.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,992

CMR tứ giác ABCD có $\hat{C} = \hat{D} \neq 90^{0}$ và AD = BC thì tứ giác đó là hình thang cân.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 3: Hình thang cân có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

CMR tứ giác ABCD có góc C = góc D khác 90 độ và AD = BC thì tứ giác đó là hình thang cân. (ảnh 1)

Ta chứng minh được $Δ A D C = Δ B C D (c - g - c)$ => AC = BD và ${\hat{C}}_{1} = {\hat{D}}_{1} \Rightarrow △$ OCD cân tạị O

$\Rightarrow {\hat{C}}_{1} = \frac{180^{0} - {\hat{O}}_{2}}{2}$ (1)

Từ đây ta chứng minh được $Δ A B D = Δ B A C (c - c - c) \Rightarrow {\hat{A}}_{1} = {\hat{B}}_{1}$ $\Rightarrow △$ OBA cân tạị O

$\Rightarrow {\hat{A}}_{1} = \frac{180^{0} - {\hat{O}}_{1}}{2}$ (2)

Từ (1), (2) và ${\hat{O}}_{1} = {\hat{O}}_{2}$ suy ra ${\hat{A}}_{1} = {\hat{C}}_{1}$

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB //CD

Suy ra ABCD là hình thang mà $\hat{C} = \hat{D}$ => ABCD là hình thang cân.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ giác ABCD có AD = AB = BC và $\hat{A} + \hat{C} = 180^{0}$ . CMR:

a) Tia DB là phân giác của góc D.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,948

Câu 2:

Hình thang cân ABCD ( AB// CD) , có góc C = 60⁰, DB là tia phân giác của góc D; chu vi hình thang bằng 20cm.
a) Tính các cạnh của hình thang

Xem đáp án » 13/07/2024 5,381

Câu 3:

Cho hình thang MNPQ (MN là đáy nhỏ) có 2 đường chéo MP và NQ cắt nhau tại O và $\hat{N M P} = \hat{M N Q}$ . Qua O vẽ đường thẳng EF//QP $(E \in M Q, F \in N P)$ . Chứng minh rắng: Các tứ giác MNPQ, MNFE, FEQP là những hình thang cân.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,401

Câu 4:

Cho $△$ ABC đều, điểm M nằm trong tam giác đó. Qua M, kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC ở E, kẻ đường thẳng song song với AB và cắt AC ở F, kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AB ở D. CMR:

a) AFMD, BDME, CEMF là các hình thang cân.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,084

Câu 5:

Cho hình thang cân ABCD có $\hat{C} = 60^{0}$ , đáy nhỏ AD bằng cạnh bên của hình thang. Biết chu vi của hình thang bằng 20cm.

a) Tính các cạnh của hình thang.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,351

Câu 6:

Cho tam giác ABC cân tại A, M là điểm bất kì nằm giữa hai điểm A và B. Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM. Vẽ ME và NF lần lượt vuông góc với đường thẳng BC. Gọi I là giao điểm của MN và BC.

a) Chứng minh: IE = IF.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,918

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP