CMR tứ giác ABCD có C^=D^≠900 và AD = BC thì tứ giác đó là hình thang cân.

Ta chứng minh được ΔADC=ΔBCD (c−g−c) => AC = BD và C^1=D^1⇒△OCD cân tạị O ⇒C^1=1800−O^22 (1) Từ đây ta chứng minh được ΔABD=ΔBAC (c−c−c)⇒A^1=B^1⇒△OBA cân tạị O ⇒A^1=1800−O^12 (2) Từ (1), (2) và O^1=O^2 suy ra A^1=C^1 Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB //CD Suy ra ABCD là hình thang mà C^=D^ => ABCD là hình thang cân.

Câu hỏi:

13/07/2024 2,146

CMR tứ giác ABCD có $\hat{C} = \hat{D} \neq 90^{0}$ và AD = BC thì tứ giác đó là hình thang cân.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 3: Hình thang cân có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

CMR tứ giác ABCD có góc C = góc D khác 90 độ và AD = BC thì tứ giác đó là hình thang cân. (ảnh 1)

Ta chứng minh được $Δ A D C = Δ B C D (c - g - c)$ => AC = BD và ${\hat{C}}_{1} = {\hat{D}}_{1} \Rightarrow △$ OCD cân tạị O

$\Rightarrow {\hat{C}}_{1} = \frac{180^{0} - {\hat{O}}_{2}}{2}$ (1)

Từ đây ta chứng minh được $Δ A B D = Δ B A C (c - c - c) \Rightarrow {\hat{A}}_{1} = {\hat{B}}_{1}$ $\Rightarrow △$ OBA cân tạị O

$\Rightarrow {\hat{A}}_{1} = \frac{180^{0} - {\hat{O}}_{1}}{2}$ (2)

Từ (1), (2) và ${\hat{O}}_{1} = {\hat{O}}_{2}$ suy ra ${\hat{A}}_{1} = {\hat{C}}_{1}$

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB //CD

Suy ra ABCD là hình thang mà $\hat{C} = \hat{D}$ => ABCD là hình thang cân.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ giác ABCD có AD = AB = BC và $\hat{A} + \hat{C} = 180^{0}$ . CMR:

a) Tia DB là phân giác của góc D.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tứ giác ABCD có AD = AB = BC và góc A + góc C = 180 độ. CMR: a) Tia DB là phân giác của góc D. (ảnh 1)

a) Trên tia DA lấy điểm E sao cho AE = CD.

Do $\hat{A} + \hat{C} = 180^{0}$ (gt) suy ra $\hat{B A E} = \hat{B C D}$ (cùng bù với $\hat{B A D}$ )

Từ đây ta được $Δ B A E = Δ B C D (c - g - c)$

$\Rightarrow \hat{E} = {\hat{D}}_{2}; B E = B D \Rightarrow Δ B D E$ cân tại B

$\Rightarrow \hat{E} = {\hat{D}}_{1} \Rightarrow {\hat{D}}_{1} = {\hat{D}}_{2}$

Vậy tia DB là phân giác của góc D.

Câu 2

Hình thang cân ABCD ( AB// CD) , có góc C = 60⁰, DB là tia phân giác của góc D; chu vi hình thang bằng 20cm.
a) Tính các cạnh của hình thang

Xem đáp án

Lời giải

Hình thang cân ABCD ( AB// CD) , có góc C = 600, DB là tia phân giác của góc D; chu vi hình thang bằng 20cm. a)Tính các cạnh của hình thang (ảnh 1)

a) Ta có : ABCD là hình thang cân nên $\hat{D} = \hat{C} = 60^{0} \Rightarrow \hat{A D B} = \hat{C D B} = \frac{60^{0}}{2} = 30^{0}$

$\Rightarrow \hat{D B C} = 90^{0}$ ; Tam giác CBD vuông tại B có $\hat{C D B} = 30^{0}$ => BC = $\frac{1}{2}$ DC hay 2AD = DC ;

AB // CD nên $\hat{A B D} = \hat{B D C} = 30^{0} = > \hat{A B D} = \hat{A D B} = 30^{0}$ => $△$ ADB cân tại A nên AD = AB

Từ đó suy ra chu vi hình thang bằng 5AD => 5.AD = 20cm => AD = 4cm.

Vậy AD = AB = BC = 4cm, CD = 8cm

Câu 3

Cho hình thang MNPQ (MN là đáy nhỏ) có 2 đường chéo MP và NQ cắt nhau tại O và $\hat{N M P} = \hat{M N Q}$ . Qua O vẽ đường thẳng EF//QP $(E \in M Q, F \in N P)$ . Chứng minh rắng: Các tứ giác MNPQ, MNFE, FEQP là những hình thang cân.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $△$ ABC đều, điểm M nằm trong tam giác đó. Qua M, kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC ở E, kẻ đường thẳng song song với AB và cắt AC ở F, kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AB ở D. CMR:

a) AFMD, BDME, CEMF là các hình thang cân.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình thang cân ABCD có $\hat{C} = 60^{0}$ , đáy nhỏ AD bằng cạnh bên của hình thang. Biết chu vi của hình thang bằng 20cm.

a) Tính các cạnh của hình thang.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC cân tại A, M là điểm bất kì nằm giữa hai điểm A và B. Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM. Vẽ ME và NF lần lượt vuông góc với đường thẳng BC. Gọi I là giao điểm của MN và BC.

a) Chứng minh: IE = IF.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

CMR tứ giác ABCD có C^=D^≠900 và AD = BC thì tứ giác đó là hình thang cân.

Cho tứ giác ABCD có AD = AB = BC và A^+C^=1800. CMR: a) Tia DB là phân giác của góc D.

Hình thang cân ABCD ( AB// CD) , có góc C = 600, DB là tia phân giác của góc D; chu vi hình thang bằng 20cm. a) Tính các cạnh của hình thang

Cho hình thang MNPQ (MN là đáy nhỏ) có 2 đường chéo MP và NQ cắt nhau tại O và NMP^=MNQ^. Qua O vẽ đường thẳng EF//QP (E∈MQ,F∈NP). Chứng minh rắng: Các tứ giác MNPQ, MNFE, FEQP là những hình thang cân.

Cho hình thang cân ABCD có C^=600, đáy nhỏ AD bằng cạnh bên của hình thang. Biết chu vi của hình thang bằng 20cm. a) Tính các cạnh của hình thang.

Cho tam giác ABC cân tại A, M là điểm bất kì nằm giữa hai điểm A và B. Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM. Vẽ ME và NF lần lượt vuông góc với đường thẳng BC. Gọi I là giao điểm của MN và BC. a) Chứng minh: IE = IF.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CMR tứ giác ABCD có $\hat{C} = \hat{D} \neq 90^{0}$ và AD = BC thì tứ giác đó là hình thang cân.

Cho tứ giác ABCD có AD = AB = BC và $\hat{A} + \hat{C} = 180^{0}$ . CMR:

a) Tia DB là phân giác của góc D.

Hình thang cân ABCD ( AB// CD) , có góc C = 60⁰, DB là tia phân giác của góc D; chu vi hình thang bằng 20cm.
a) Tính các cạnh của hình thang

Cho hình thang MNPQ (MN là đáy nhỏ) có 2 đường chéo MP và NQ cắt nhau tại O và $\hat{N M P} = \hat{M N Q}$ . Qua O vẽ đường thẳng EF//QP $(E \in M Q, F \in N P)$ . Chứng minh rắng: Các tứ giác MNPQ, MNFE, FEQP là những hình thang cân.

Cho hình thang cân ABCD có $\hat{C} = 60^{0}$ , đáy nhỏ AD bằng cạnh bên của hình thang. Biết chu vi của hình thang bằng 20cm.

a) Tính các cạnh của hình thang.

Cho tam giác ABC cân tại A, M là điểm bất kì nằm giữa hai điểm A và B. Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM. Vẽ ME và NF lần lượt vuông góc với đường thẳng BC. Gọi I là giao điểm của MN và BC.

a) Chứng minh: IE = IF.