Câu hỏi:

13/10/2022 331

Cho ΔABC, trung tuyến AM, đường phân giác của AMB^cắt AB ở D, đường phân giác của AMC^ cắt AC ở E. ΔABC phải thêm điều kiện gì để ta có DE=AM?

 

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Để DE=AMta cần tứ giác ADME là hình chữ nhật

Hay DM//AE,EM//AD,BAC^=900

Khi BAC^=900thì AM=MB=MC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC)

ΔABM,ΔACM cân tại M

MDAB,MEAC (đường phân giác của tam giác cân đồng thời là đường cao

ABAC. Suy ra DM//AE,EM//AD. Suy ra tứ giác ADMElà hình chữ nhật

Vậy ΔABCvuông tại A thì DE=AM.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

Ta có  AIE^=BAH^+ABI^=12(A^+B^)=45°+12B^=45°+12C^=AEI^ .

Suy ra ∆AIE cân tại A Þ AI=AE (1).

Áp dụng tính chất đường phân giác của ∆ABH và ∆BAC ta có: IHIA=BHBAABAI=BHIH(2); ECEA=BCBAABAE=BCEC(3)

Từ (2) và (3) suy ra: BHIH=BCEC(4)

Vì ∆ABC vuông cân tại A nên BC=2.BH 

Từ đó kết hợp với (4) suy ra EC=2.IH .

Lời giải

Media VietJack

AM là phân giác của A nên BMCM=ABAC. 

CN là phân giác của C nên BNAN=BCAC. 

Lại có: AB=BC. 

Suy ra: ABAC=BCACBNAN=BMCMMN // AC

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP