Cho ΔABC, trung tuyến AM, đường phân giác của AMB^cắt AB ở D, đường phân giác của AMC^ cắt AC ở E. ΔABC phải thêm điều kiện gì để ta có DE=AM?

Để DE=AMta cần tứ giác ADME là hình chữ nhật Hay DM//AE,EM//AD,BAC^=900 Khi BAC^=900thì AM=MB=MC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC) ⇒ΔABM,ΔACM cân tại M ⇒MD⊥AB,ME⊥AC (đường phân giác của tam giác cân đồng thời là đường cao Mà AB⊥AC. Suy ra DM//AE,EM//AD. Suy ra tứ giác ADMElà hình chữ nhật Vậy ΔABCvuông tại A thì DE=AM.

Câu hỏi:

13/10/2022 261

Cho $Δ A B C$ , trung tuyến AM, đường phân giác của $\hat{A M B}$ cắt AB ở D, đường phân giác của $\hat{A M C}$ cắt AC ở E. $Δ A B C$ phải thêm điều kiện gì để ta có $D E = A M ?$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 3: Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Để $D E = A M$ ta cần tứ giác $A D M E$ là hình chữ nhật

Hay $D M / / A E, E M / / A D, \hat{B A C} = 90^{0}$

Khi $\hat{B A C} = 90^{0}$ thì $A M = M B = M C$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC)

$\Rightarrow Δ A B M, Δ A C M$ cân tại M

$\Rightarrow M D ⊥ A B, M E ⊥ A C$ (đường phân giác của tam giác cân đồng thời là đường cao

Mà $A B ⊥ A C$ . Suy ra $D M / / A E, E M / / A D$ . Suy ra tứ giác $A D M E$ là hình chữ nhật

Vậy $Δ A B C$ vuông tại A thì $D E = A M$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ∆ABC vuông cân tại A. Đường cao AH và đường phân giác BE cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: $C E = 2. H I .$

Xem đáp án » 12/07/2024 8,059

Câu 2:

Cho tam giác cân ABC có $A B = B C .$ Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N. Chứng minh MN // AC

Xem đáp án » 13/07/2024 6,302

Câu 3:

Cho $Δ A B C$ có AD, BE, CF là các đường phân giác. Chứng minh rằng: $\frac{A E}{E C} . \frac{C D}{D B} . \frac{B F}{F A} = 1$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 6,045

Câu 4:

Tính độ dài x, y trong các hình vẽ sau:

Xem đáp án » 13/07/2024 3,655

Câu 5:

Cho tam giác ABC có $A B = 4 c m, A C = 5 c m, B C = 6 c m,$ các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I .Tính các độ dài AE,BE

Xem đáp án » 13/07/2024 3,441

Câu 6:

Cho $Δ A B C$ có phân giác AD, biết $A B = m, A C = n$ Vẽ phân giác DE của $Δ A D B$ và vẽ phân giác DF của $Δ A D C$ . Chứng minh rằng: $A F . C D . B E = A E . B D . C F$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,613

Câu 7:

Cho hình bình hành ABCD. Phân giác của A và D cắt các đường chéo BD và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh: MN song song với AD

Xem đáp án » 13/07/2024 1,630

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho $Δ A B C$ , trung tuyến AM, đường phân giác của $\hat{A M B}$ cắt AB ở D, đường phân giác của $\hat{A M C}$ cắt AC ở E. $Δ A B C$ phải thêm điều kiện gì để ta có $D E = A M ?$

Nhà sách VIETJACK:

Cho ∆ABC vuông cân tại A. Đường cao AH và đường phân giác BE cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: $C E = 2. H I .$

Cho tam giác cân ABC có $A B = B C .$ Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N. Chứng minh MN // AC

Cho $Δ A B C$ có AD, BE, CF là các đường phân giác. Chứng minh rằng: $\frac{A E}{E C} . \frac{C D}{D B} . \frac{B F}{F A} = 1$ .

Tính độ dài x, y trong các hình vẽ sau:

Cho tam giác ABC có $A B = 4 c m, A C = 5 c m, B C = 6 c m,$ các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I .Tính các độ dài AE,BE

Cho $Δ A B C$ có phân giác AD, biết $A B = m, A C = n$ Vẽ phân giác DE của $Δ A D B$ và vẽ phân giác DF của $Δ A D C$ . Chứng minh rằng: $A F . C D . B E = A E . B D . C F$

Cho hình bình hành ABCD. Phân giác của A và D cắt các đường chéo BD và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh: MN song song với AD

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho ΔABC, trung tuyến AM, đường phân giác của AMB^cắt AB ở D, đường phân giác của AMC^ cắt AC ở E. ΔABC phải thêm điều kiện gì để ta có DE=AM?

Nhà sách VIETJACK:

Cho ∆ABC vuông cân tại A. Đường cao AH và đường phân giác BE cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: CE=2.HI.

Cho tam giác cân ABC có AB=BC. Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N. Chứng minh MN // AC

Cho ΔABC có AD, BE, CF là các đường phân giác. Chứng minh rằng: AEEC .CDDB .BFFA=1.

Tính độ dài x, y trong các hình vẽ sau:

Cho tam giác ABC có AB=4cm,AC=5cm,BC=6cm, các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I .Tính các độ dài AE,BE

Cho ΔABC có phân giác AD, biết AB=m,AC=n Vẽ phân giác DE của ΔADB và vẽ phân giác DF của ΔADC. Chứng minh rằng: AF.CD.BE=AE.BD.CF

Cho hình bình hành ABCD. Phân giác của A và D cắt các đường chéo BD và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh: MN song song với AD

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $Δ A B C$ , trung tuyến AM, đường phân giác của $\hat{A M B}$ cắt AB ở D, đường phân giác của $\hat{A M C}$ cắt AC ở E. $Δ A B C$ phải thêm điều kiện gì để ta có $D E = A M ?$

Cho ∆ABC vuông cân tại A. Đường cao AH và đường phân giác BE cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: $C E = 2. H I .$

Cho tam giác cân ABC có $A B = B C .$ Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N. Chứng minh MN // AC

Cho $Δ A B C$ có AD, BE, CF là các đường phân giác. Chứng minh rằng: $\frac{A E}{E C} . \frac{C D}{D B} . \frac{B F}{F A} = 1$ .

Cho tam giác ABC có $A B = 4 c m, A C = 5 c m, B C = 6 c m,$ các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I .Tính các độ dài AE,BE

Cho $Δ A B C$ có phân giác AD, biết $A B = m, A C = n$ Vẽ phân giác DE của $Δ A D B$ và vẽ phân giác DF của $Δ A D C$ . Chứng minh rằng: $A F . C D . B E = A E . B D . C F$