Cho ΔABC, trung tuyến AM, đường phân giác của AMB^cắt AB ở D, đường phân giác của AMC^ cắt AC ở E. ΔABC phải thêm điều kiện gì để ta có DE=AM?

Để DE=AMta cần tứ giác ADME là hình chữ nhật Hay DM//AE,EM//AD,BAC^=900 Khi BAC^=900thì AM=MB=MC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC) ⇒ΔABM,ΔACM cân tại M ⇒MD⊥AB,ME⊥AC (đường phân giác của tam giác cân đồng thời là đường cao Mà AB⊥AC. Suy ra DM//AE,EM//AD. Suy ra tứ giác ADMElà hình chữ nhật Vậy ΔABCvuông tại A thì DE=AM.

Câu hỏi:

13/10/2022 332

Cho $Δ A B C$ , trung tuyến AM, đường phân giác của $\hat{A M B}$ cắt AB ở D, đường phân giác của $\hat{A M C}$ cắt AC ở E. $Δ A B C$ phải thêm điều kiện gì để ta có $D E = A M ?$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 3: Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Để $D E = A M$ ta cần tứ giác $A D M E$ là hình chữ nhật

Hay $D M / / A E, E M / / A D, \hat{B A C} = 90^{0}$

Khi $\hat{B A C} = 90^{0}$ thì $A M = M B = M C$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC)

$\Rightarrow Δ A B M, Δ A C M$ cân tại M

$\Rightarrow M D ⊥ A B, M E ⊥ A C$ (đường phân giác của tam giác cân đồng thời là đường cao

Mà $A B ⊥ A C$ . Suy ra $D M / / A E, E M / / A D$ . Suy ra tứ giác $A D M E$ là hình chữ nhật

Vậy $Δ A B C$ vuông tại A thì $D E = A M$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho ∆ABC vuông cân tại A. Đường cao AH và đường phân giác BE cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: $C E = 2. H I .$

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Ta có $\hat{AIE} = \hat{BAH} + \hat{ABI} = \frac{1}{2} (\hat{A} + \hat{B}) = 45 ° + \frac{1}{2} \hat{B} = 45 ° + \frac{1}{2} \hat{C} = \hat{AEI}$ .

Suy ra ∆AIE cân tại A Þ $A I = A E$ (1).

Áp dụng tính chất đường phân giác của ∆ABH và ∆BAC ta có: $\frac{IH}{IA} = \frac{BH}{BA} \Rightarrow \frac{AB}{AI} = \frac{BH}{IH}$ (2); $\frac{EC}{EA} = \frac{BC}{BA} \Rightarrow \frac{AB}{AE} = \frac{BC}{EC}$ (3)

Từ (2) và (3) suy ra: $\frac{BH}{IH} = \frac{BC}{EC} (4)$

Vì ∆ABC vuông cân tại A nên $B C = 2. B H$

Từ đó kết hợp với (4) suy ra

E C = 2. I H

Câu 2

Cho tam giác cân ABC có $A B = B C .$ Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N. Chứng minh MN // AC

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

AM là phân giác của A nên $\frac{B M}{C M} = \frac{A B}{A C} .$

CN là phân giác của C nên $\frac{B N}{A N} = \frac{B C}{A C} .$

Lại có: $A B = B C .$

Suy ra:

\frac{A B}{A C} = \frac{B C}{A C} \Rightarrow \frac{B N}{A N} = \frac{B M}{C M} \Rightarrow M N

// AC

Câu 3

Cho $Δ A B C$ có AD, BE, CF là các đường phân giác. Chứng minh rằng: $\frac{A E}{E C} . \frac{C D}{D B} . \frac{B F}{F A} = 1$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC có $A B = 4 c m, A C = 5 c m, B C = 6 c m,$ các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I .Tính các độ dài AE,BE

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính độ dài x, y trong các hình vẽ sau:

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $Δ A B C$ có phân giác AD, biết $A B = m, A C = n$ Vẽ phân giác DE của $Δ A D B$ và vẽ phân giác DF của $Δ A D C$ . Chứng minh rằng: $A F . C D . B E = A E . B D . C F$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình bình hành ABCD. Phân giác của A và D cắt các đường chéo BD và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh: MN song song với AD

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho ΔABC, trung tuyến AM, đường phân giác của AMB^cắt AB ở D, đường phân giác của AMC^ cắt AC ở E. ΔABC phải thêm điều kiện gì để ta có DE=AM?

Cho ∆ABC vuông cân tại A. Đường cao AH và đường phân giác BE cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: CE=2.HI.

Cho tam giác cân ABC có AB=BC. Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N. Chứng minh MN // AC

Cho ΔABC có AD, BE, CF là các đường phân giác. Chứng minh rằng: AEEC .CDDB .BFFA=1.

Cho tam giác ABC có AB=4cm,AC=5cm,BC=6cm, các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I .Tính các độ dài AE,BE

Tính độ dài x, y trong các hình vẽ sau:

Cho ΔABC có phân giác AD, biết AB=m,AC=n Vẽ phân giác DE của ΔADB và vẽ phân giác DF của ΔADC. Chứng minh rằng: AF.CD.BE=AE.BD.CF

Cho hình bình hành ABCD. Phân giác của A và D cắt các đường chéo BD và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh: MN song song với AD

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $Δ A B C$ , trung tuyến AM, đường phân giác của $\hat{A M B}$ cắt AB ở D, đường phân giác của $\hat{A M C}$ cắt AC ở E. $Δ A B C$ phải thêm điều kiện gì để ta có $D E = A M ?$

Cho ∆ABC vuông cân tại A. Đường cao AH và đường phân giác BE cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: $C E = 2. H I .$

Cho tam giác cân ABC có $A B = B C .$ Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N. Chứng minh MN // AC

Cho $Δ A B C$ có AD, BE, CF là các đường phân giác. Chứng minh rằng: $\frac{A E}{E C} . \frac{C D}{D B} . \frac{B F}{F A} = 1$ .

Cho tam giác ABC có $A B = 4 c m, A C = 5 c m, B C = 6 c m,$ các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I .Tính các độ dài AE,BE

Cho $Δ A B C$ có phân giác AD, biết $A B = m, A C = n$ Vẽ phân giác DE của $Δ A D B$ và vẽ phân giác DF của $Δ A D C$ . Chứng minh rằng: $A F . C D . B E = A E . B D . C F$