✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

12/07/2024 352

Chứng minh rằng nếu $∆$ A’B’C’ đồng dạng với $∆$ ABC theo tỉ số k thì tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng cũng bằng k.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 6: Trường hợp đồng dạng thứ 2 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

$Δ A B C ” Δ A' B' C'$ có AD và $A' D'$ lần lượt là trung tuyến xuất phát từ đỉnh A và A’ xuống cạnh BC và B’C’ của hai tam giác đó.

Ta có $k = \frac{A B}{A' B'} = \frac{B C}{B' C'} = \frac{\frac{B C}{2}}{\frac{B' C'}{2}} = \frac{B D}{B' D'}$ . $\Rightarrow \frac{A B}{A' B'} = \frac{B D}{B' D'}$ Có $\hat{B} = \hat{B'}$ .

Vậy $Δ ABD ” Δ A' B' D'$ (c-g-c) Từ đó suy ra $k = \frac{A B}{A' B'} = \frac{A D}{A' D'}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thoi ABCD có $\hat{A} = 60^{0}$ . Gọi M là một cạnh thuộc cạnh AD. Đường thẳng CM cắt đường thẳng AB tại N. BM cắt DN tại P. Tính góc $\hat{B P D}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Từ $\frac{N B}{A B} = \frac{A B}{D M} \Rightarrow \frac{N B}{B D} = \frac{B D}{D M}$

Xét $∆$ BND và $∆$ DBM có $\frac{N B}{B D} = \frac{B D}{D M}$ và $\hat{N B D} = \hat{B D M} = 60^{0}$ .

Suy ra $Δ B N D ” Δ D B M (c . g . c)$

$\Rightarrow \hat{M B D} = \hat{B N D} \Rightarrow \hat{M B D} + \hat{M B N} = \hat{B N D} + \hat{M B N} = 60^{0}$

Mà $\hat{B P D} = \hat{B N D} + \hat{M B N}$ nên $\hat{B P D} = 60^{0}$ .

Câu 2

Cho hình thoi ABCD có $\hat{A} = 60^{0}$ . Gọi M là một cạnh thuộc cạnh AD. Đường thẳng CM cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh $A B^{2} = D M . B N$

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Ta có $A M // B C$ ( do AD // BC) suy ra $Δ N A M ” Δ N B C \Rightarrow \frac{N A}{A M} = \frac{N B}{B C}$ hay $\frac{N A}{A M} = \frac{N B}{A B}$ (1) (vì BC = AB).Ta có NA // DC ( do AB // DC) suy ra $Δ N A M ” Δ C D M \Rightarrow \frac{N A}{A M} = \frac{C D}{D M}$ hay $\frac{N A}{A M} = \frac{A B}{D M}$ (2) (vì $C D = A B$ ).

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{N A}{A B} = \frac{A B}{D M}$ hay $A B^{2} = D M . B N$ .

Câu 3

Cho $Δ A B C$ cân tại A. Lấy M tùy ý thuộc BC, kẻ MN song song với AB (với N ∈ AC), kẻ MP song song với AC ( với P ∈ AB). Gọi O là giao điểm của BN và CP. Chứng minh rằng $\hat{O M P} = \hat{A M N}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $Δ$ ABC có , $A B = 8 c m$ , $A C = 16 c m$ . Gọi D và E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho $B D = 2 c m$ , $C E = 13 c m$ . Chứng minh : $Δ A E B ” Δ A D C$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $\hat{x O y}$ , phân giác Ot. Trên Ox lấy các điểm A và C' sao cho $O A = 4 c m, O C' = 9 c m$ , trên Oy lấy các điểm A' và C sao cho $O A' = 12 c m, O C = 3 c m,$ trên tia Ot lấy các điểm B và B' sao cho $O B = 6 c m, O B' = 18 c m .$ Chứng minh: $Δ O A B ” Δ O A' B';$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $∆$ ABC, biết AB = 7,5cm, AC = 9cm, BC = 12cm. Trên AB, AC theo thứ tự lấy điểm M và N sao cho AN = 3cm, AM = 2,5cm. Chứng minh: $△ AMN ” Δ ABC$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho $∆$ ABC, biết AB = 3cm, AC = 6cm, BC = 4cm. Trên AB lấy điểm E sao cho AE = 2cm, trên AC lấy điểm D sao cho AD = 1cm. Chứng minh: $△ A D E ” △ A B C$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT: