Câu hỏi:

12/07/2024 3,057

Cho $Δ A B C$ cân tại A. Lấy M tùy ý thuộc BC, kẻ MN song song với AB (với N ∈ AC), kẻ MP song song với AC ( với P ∈ AB). Gọi O là giao điểm của BN và CP. Chứng minh rằng $\hat{O M P} = \hat{A M N}$ .

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 6: Trường hợp đồng dạng thứ 2 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Giả sử $M B \leq M C$ . Gọi Q là giao điểm MO và AB ; K là giao điểm CP và MN.

Vì $M N A P$ là hình bình hành nên $\hat{Q P M} = \hat{A N M}$ (1)

Vì ∆ABC cân tại A nên suy ra $Δ P B M$ cân tại P và $Δ N C M$ cân tại N.

Do đó $P B = P M = A N$ và $N C = N M = A P$ kết hợp với $M N // A P$ , suy ra $\frac{P Q}{P M} = \frac{P Q}{P B} = \frac{K M}{K N} = \frac{P B}{P A} = \frac{N A}{N M}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Δ Q P M ” Δ A N M

(c.g.c) Þ

\hat{Q M P} = \hat{A M N}

hay

\hat{O M P} = \hat{A M N}

. Điều phải chứng minh

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình thoi ABCD có $\hat{A} = 60^{0}$ . Gọi M là một cạnh thuộc cạnh AD. Đường thẳng CM cắt đường thẳng AB tại N. BM cắt DN tại P. Tính góc $\hat{B P D}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 4,386

Câu 2:

Cho hình thoi ABCD có $\hat{A} = 60^{0}$ . Gọi M là một cạnh thuộc cạnh AD. Đường thẳng CM cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh $A B^{2} = D M . B N$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,587

Câu 3:

Cho $Δ$ ABC có , $A B = 8 c m$ , $A C = 16 c m$ . Gọi D và E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho $B D = 2 c m$ , $C E = 13 c m$ . Chứng minh : $Δ A E B ” Δ A D C$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,638

Câu 4:

Cho $\hat{x O y}$ , phân giác Ot. Trên Ox lấy các điểm A và C' sao cho $O A = 4 c m, O C' = 9 c m$ , trên Oy lấy các điểm A' và C sao cho $O A' = 12 c m, O C = 3 c m,$ trên tia Ot lấy các điểm B và B' sao cho $O B = 6 c m, O B' = 18 c m .$ Chứng minh: $Δ O A B ” Δ O A' B';$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,567

Câu 5:

Cho $∆$ ABC, biết AB = 7,5cm, AC = 9cm, BC = 12cm. Trên AB, AC theo thứ tự lấy điểm M và N sao cho AN = 3cm, AM = 2,5cm. Chứng minh: $△ AMN ” Δ ABC$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,287

Câu 6:

Cho $∆$ ABC, biết AB = 3cm, AC = 6cm, BC = 4cm. Trên AB lấy điểm E sao cho AE = 2cm, trên AC lấy điểm D sao cho AD = 1cm. Chứng minh: $△ A D E ” △ A B C$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,110

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Gia Hân Dương
21:29 - 03/12/2024

∆ABC cân tại A nên suy ra ΔPBM cân tại P và ΔNCM cân tại N. vì sao ạ

0
Trả lời

Xem thêm ...

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho ΔABC cân tại A. Lấy M tùy ý thuộc BC, kẻ MN song song với AB (với N ∈ AC), kẻ MP song song với AC ( với P ∈ AB). Gọi O là giao điểm của BN và CP. Chứng minh rằng OMP^=AMN^.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình thoi ABCD có A^=600. Gọi M là một cạnh thuộc cạnh AD. Đường thẳng CM cắt đường thẳng AB tại N. BM cắt DN tại P. Tính góc BPD^ .

Cho hình thoi ABCD có A^=600. Gọi M là một cạnh thuộc cạnh AD. Đường thẳng CM cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh AB2=DM.BN

Cho ΔABC có , AB=8 cm ,AC=16 cm. Gọi D và E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho BD=2cm , CE=13cm . Chứng minh :ΔAEB ”ΔADC

Cho xOy^, phân giác Ot. Trên Ox lấy các điểm A và C' sao cho OA=4cm,OC'=9cm, trên Oy lấy các điểm A' và C sao cho OA'=12cm,OC=3cm, trên tia Ot lấy các điểm B và B' sao cho OB=6cm,OB'=18cm. Chứng minh:ΔOAB ” ΔOA'B';

Cho ∆ABC, biết AB = 7,5cm, AC = 9cm, BC = 12cm. Trên AB, AC theo thứ tự lấy điểm M và N sao cho AN = 3cm, AM = 2,5cm. Chứng minh: △AMN”ΔABC

Cho ∆ABC, biết AB = 3cm, AC = 6cm, BC = 4cm. Trên AB lấy điểm E sao cho AE = 2cm, trên AC lấy điểm D sao cho AD = 1cm. Chứng minh: △ADE”△ABC