Câu hỏi:

12/07/2024 3,439

Cho $Δ A B C$ cân tại A. Lấy M tùy ý thuộc BC, kẻ MN song song với AB (với N ∈ AC), kẻ MP song song với AC ( với P ∈ AB). Gọi O là giao điểm của BN và CP. Chứng minh rằng $\hat{O M P} = \hat{A M N}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 6: Trường hợp đồng dạng thứ 2 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Giả sử $M B \leq M C$ . Gọi Q là giao điểm MO và AB ; K là giao điểm CP và MN.

Vì $M N A P$ là hình bình hành nên $\hat{Q P M} = \hat{A N M}$ (1)

Vì ∆ABC cân tại A nên suy ra $Δ P B M$ cân tại P và $Δ N C M$ cân tại N.

Do đó $P B = P M = A N$ và $N C = N M = A P$ kết hợp với $M N // A P$ , suy ra $\frac{P Q}{P M} = \frac{P Q}{P B} = \frac{K M}{K N} = \frac{P B}{P A} = \frac{N A}{N M}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Δ Q P M ” Δ A N M

(c.g.c) Þ

\hat{Q M P} = \hat{A M N}

hay

\hat{O M P} = \hat{A M N}

. Điều phải chứng minh

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

Gia Hân Dương
21:29 - 03/12/2024

∆ABC cân tại A nên suy ra ΔPBM cân tại P và ΔNCM cân tại N. vì sao ạ

0
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình thoi ABCD có $\hat{A} = 60^{0}$ . Gọi M là một cạnh thuộc cạnh AD. Đường thẳng CM cắt đường thẳng AB tại N. BM cắt DN tại P. Tính góc $\hat{B P D}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 5,151

Câu 2:

Cho hình thoi ABCD có $\hat{A} = 60^{0}$ . Gọi M là một cạnh thuộc cạnh AD. Đường thẳng CM cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh $A B^{2} = D M . B N$

Xem đáp án » 12/07/2024 4,117

Câu 3:

Cho $Δ$ ABC có , $A B = 8 c m$ , $A C = 16 c m$ . Gọi D và E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho $B D = 2 c m$ , $C E = 13 c m$ . Chứng minh : $Δ A E B ” Δ A D C$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,344

Câu 4:

Cho $\hat{x O y}$ , phân giác Ot. Trên Ox lấy các điểm A và C' sao cho $O A = 4 c m, O C' = 9 c m$ , trên Oy lấy các điểm A' và C sao cho $O A' = 12 c m, O C = 3 c m,$ trên tia Ot lấy các điểm B và B' sao cho $O B = 6 c m, O B' = 18 c m .$ Chứng minh: $Δ O A B ” Δ O A' B';$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,986

Câu 5:

Cho $∆$ ABC, biết AB = 7,5cm, AC = 9cm, BC = 12cm. Trên AB, AC theo thứ tự lấy điểm M và N sao cho AN = 3cm, AM = 2,5cm. Chứng minh: $△ AMN ” Δ ABC$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,581

Câu 6:

Cho $∆$ ABC, biết AB = 3cm, AC = 6cm, BC = 4cm. Trên AB lấy điểm E sao cho AE = 2cm, trên AC lấy điểm D sao cho AD = 1cm. Chứng minh: $△ A D E ” △ A B C$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,454

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho ΔABC cân tại A. Lấy M tùy ý thuộc BC, kẻ MN song song với AB (với N ∈ AC), kẻ MP song song với AC ( với P ∈ AB). Gọi O là giao điểm của BN và CP. Chứng minh rằng OMP^=AMN^.

Bình luận

Gia Hân Dương 21:29 - 03/12/2024

Cho hình thoi ABCD có A^=600. Gọi M là một cạnh thuộc cạnh AD. Đường thẳng CM cắt đường thẳng AB tại N. BM cắt DN tại P. Tính góc BPD^ .

Cho hình thoi ABCD có A^=600. Gọi M là một cạnh thuộc cạnh AD. Đường thẳng CM cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh AB2=DM.BN

Cho ΔABC có , AB=8 cm ,AC=16 cm. Gọi D và E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho BD=2cm , CE=13cm . Chứng minh :ΔAEB ”ΔADC

Cho xOy^, phân giác Ot. Trên Ox lấy các điểm A và C' sao cho OA=4cm,OC'=9cm, trên Oy lấy các điểm A' và C sao cho OA'=12cm,OC=3cm, trên tia Ot lấy các điểm B và B' sao cho OB=6cm,OB'=18cm. Chứng minh:ΔOAB ” ΔOA'B';

Cho ∆ABC, biết AB = 7,5cm, AC = 9cm, BC = 12cm. Trên AB, AC theo thứ tự lấy điểm M và N sao cho AN = 3cm, AM = 2,5cm. Chứng minh: △AMN”ΔABC

Cho ∆ABC, biết AB = 3cm, AC = 6cm, BC = 4cm. Trên AB lấy điểm E sao cho AE = 2cm, trên AC lấy điểm D sao cho AD = 1cm. Chứng minh: △ADE”△ABC

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $Δ A B C$ cân tại A. Lấy M tùy ý thuộc BC, kẻ MN song song với AB (với N ∈ AC), kẻ MP song song với AC ( với P ∈ AB). Gọi O là giao điểm của BN và CP. Chứng minh rằng $\hat{O M P} = \hat{A M N}$ .

Gia Hân Dương
21:29 - 03/12/2024

Cho hình thoi ABCD có $\hat{A} = 60^{0}$ . Gọi M là một cạnh thuộc cạnh AD. Đường thẳng CM cắt đường thẳng AB tại N. BM cắt DN tại P. Tính góc $\hat{B P D}$ .

Cho hình thoi ABCD có $\hat{A} = 60^{0}$ . Gọi M là một cạnh thuộc cạnh AD. Đường thẳng CM cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh $A B^{2} = D M . B N$

Cho $Δ$ ABC có , $A B = 8 c m$ , $A C = 16 c m$ . Gọi D và E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho $B D = 2 c m$ , $C E = 13 c m$ . Chứng minh : $Δ A E B ” Δ A D C$

Cho $∆$ ABC, biết AB = 7,5cm, AC = 9cm, BC = 12cm. Trên AB, AC theo thứ tự lấy điểm M và N sao cho AN = 3cm, AM = 2,5cm. Chứng minh: $△ AMN ” Δ ABC$

Cho $∆$ ABC, biết AB = 3cm, AC = 6cm, BC = 4cm. Trên AB lấy điểm E sao cho AE = 2cm, trên AC lấy điểm D sao cho AD = 1cm. Chứng minh: $△ A D E ” △ A B C$