Cho hai tam giác cân ABC và A’B’C’ (AB=AC, A’B’=A’C’), các đường cao BH và B’H’. Cho biết $\frac{BH}{B\text{'}H\text{'}}=\frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}$. Chứng minh rằng  $\Delta ABC\backsim \Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$.

Cho hình thang ABCD có $\widehat{A}=\widehat{D}={90}^0$, điểm E thuộc cạnh bên AD. Tính $\widehat{BEC}$ biết rằng $AB=4cm,BE=5cm,DE=12cm,CE=15cm.$ 

Cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB, $MA=6cm,MB=24cm.$ Vẽ về một phía của AB các tia Ax, By vuông góc với AB. Lấy điểm C thuộc tia Ax, điểm D thuộc tia By sao cho $MC=10cm,M\text{D}=30cm.$ Chứng minh rằng: $\angle CM\text{D}={90}^0$.

Cho tam giác ABC vuông tại A, $AC=4cm,BC=6cm.$ Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác BCD vuông tại C có BD = 9cm. Chứng minh rằng $B\text{D}//AC$.

Tam giác ABH vuông tại H có $AB=20cm,BH=12cm.$ Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho $AC=\frac{5}{3}AH.$