Câu hỏi:

11/07/2024 282

Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến. Vẽ đường thẳng d qua trung điểm I của AM cắt các cạnh AB, AC. Gọi A', B' ,C' thứ tự là hình chiếu của A, B, C lên đường thẳng d . Chứng minh rằng BB' + CC' = AA' .

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 6: Luyện tập đường trung bình của tam giác, hình thang có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến. Vẽ đường thẳng d qua trung điểm I của AM cắt các cạnh AB, AC. Gọi A', B' ,C' thứ tự là hình chiếu của A, B, C lên đường thẳng d (ảnh 1)

Gọi N là hình chiếu của M trên d.

Xét tứ giác BB'C'C có BB' // CC' (cùng vuông góc d)

=> BB'C'C là hình thang.

M là trung điểm BC và MN // BB' // CC' (cùng vuông góc d)

=> MN là đường trung bình của hình thang => BB'C'C

$\Rightarrow {BB}^{'} + {CC}^{'} = 2 MN$ (1)

Chứng minh được $Δ {AA}^{'} I = Δ MNI (g . c . g) \Rightarrow {AA}^{'} = MN$ (2)

Từ (1); (2) suy ra BB' + CC' = 2AA'

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, D là giao điểm của BI và AC

a) Chứng minh: $A D = \frac{1}{2} D C$

Xem đáp án » 12/07/2024 10,867

Câu 2:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh AG chia đôi MN.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,280

Câu 3:

Tính độ dài đường trung bình của một hình thang cân biết rằng các đường chéo của nó vuông góc với nhau và đường cao bằng 10cm .

Xem đáp án » 12/07/2024 1,324

Câu 4:

Cho tam giác ABC, BC = 6 cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho $A D = \frac{1}{3} A B$ . Vẽ $D E / / B C (E \in A C)$ . Tính độ dài DE.

Xem đáp án » 13/10/2022 776

Câu 5:

Cho hình thang ABCD, AB là đáy nhỏ. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD , BC, BD và AC.

a) Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng.

Xem đáp án » 12/07/2024 681

Câu 6:

Cho tứ giác ABCD có chụ vi là 4a. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng trong hai đoạn thẳng EG và HF có một đoạn thẳng có độ dài không lớn hơn a.

Xem đáp án » 13/10/2022 617

Câu 7:

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác BMNC là hình thang.

Xem đáp án » 12/07/2024 521

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến. Vẽ đường thẳng d qua trung điểm I của AM cắt các cạnh AB, AC. Gọi A', B' ,C' thứ tự là hình chiếu của A, B, C lên đường thẳng d . Chứng minh rằng BB' + CC' = AA' .

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, D là giao điểm của BI và AC

a) Chứng minh: $A D = \frac{1}{2} D C$

Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh AG chia đôi MN.

Tính độ dài đường trung bình của một hình thang cân biết rằng các đường chéo của nó vuông góc với nhau và đường cao bằng 10cm .

Cho tam giác ABC, BC = 6 cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho $A D = \frac{1}{3} A B$ . Vẽ $D E / / B C (E \in A C)$ . Tính độ dài DE.

Cho hình thang ABCD, AB là đáy nhỏ. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD , BC, BD và AC.

a) Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng.

Cho tứ giác ABCD có chụ vi là 4a. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng trong hai đoạn thẳng EG và HF có một đoạn thẳng có độ dài không lớn hơn a.

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác BMNC là hình thang.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến. Vẽ đường thẳng d qua trung điểm I của AM cắt các cạnh AB, AC. Gọi A', B' ,C' thứ tự là hình chiếu của A, B, C lên đường thẳng d . Chứng minh rằng BB' + CC' = AA' .

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, D là giao điểm của BI và AC a) Chứng minh: AD=12DC

Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh AG chia đôi MN.

Tính độ dài đường trung bình của một hình thang cân biết rằng các đường chéo của nó vuông góc với nhau và đường cao bằng 10cm .

Cho tam giác ABC, BC = 6 cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=13AB. Vẽ DE//BC E∈AC. Tính độ dài DE.

Cho hình thang ABCD, AB là đáy nhỏ. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD , BC, BD và AC. a) Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng.

Cho tứ giác ABCD có chụ vi là 4a. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng trong hai đoạn thẳng EG và HF có một đoạn thẳng có độ dài không lớn hơn a.

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác BMNC là hình thang.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, D là giao điểm của BI và AC

a) Chứng minh: $A D = \frac{1}{2} D C$

Cho tam giác ABC, BC = 6 cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho $A D = \frac{1}{3} A B$ . Vẽ $D E / / B C (E \in A C)$ . Tính độ dài DE.

Cho hình thang ABCD, AB là đáy nhỏ. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD , BC, BD và AC.

a) Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng.