Tính độ dài đường trung bình của một hình thang cân biết rằng các đường chéo của nó vuông góc với nhau và đường cao bằng 10cm .

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 6: Luyện tập đường trung bình của tam giác, hình thang có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tính độ dài đường trung bình của một hình thang cân biết rằng các đường chéo của nó vuông góc với nhau và đường cao bằng 10cm . (ảnh 1)

Gọi giao điểm của AC và BD là G. Đường thẳng đi qua G vuông góc với AB, CD lần lượt tại E và F.

Theo tính chất đoạn chắn ta có EF = AH = 10cm.

Ta chứng minh được $Δ B C D = Δ A D C (c . c . c); Δ B C A = Δ A D B (c . c . c)$

$\Rightarrow \hat{B D C} = \hat{A C D}; \hat{B A C} = \hat{A B D}$

$\Rightarrow Δ A B G; Δ C D G$ cân tại G.

Mà GE, GF là đường cao của $Δ A B G; Δ C D G$ nên nó đồng thời là đường trung tuyến ứng với AB, CD.

Xét $Δ A B G; Δ C D G$ vuông tại G có GE, GF là đường trung tuyến.

$\Rightarrow G E = \frac{1}{2} A B; G F = \frac{1}{2} C D$ (Do trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

$\Rightarrow G E + G F = \frac{1}{2} A B + \frac{1}{2} C D = \frac{1}{2} (A B + C D) \Rightarrow E F = \frac{1}{2} (A B + C D)$

Mà $M N = \frac{1}{2} (A B + C D)$ (vì MN là đường trung bình của hình thang ABCD)

Suy ra: EF = MN = 10cm.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, D là giao điểm của BI và AC

a) Chứng minh: $A D = \frac{1}{2} D C$

Xem đáp án » 12/07/2024 15,484

Câu 2:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh AG chia đôi MN.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,330

Câu 3:

Cho tam giác ABC, BC = 6 cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho $A D = \frac{1}{3} A B$ . Vẽ $D E / / B C (E \in A C)$ . Tính độ dài DE.

Xem đáp án » 13/10/2022 831

Câu 4:

b) So sánh độ dài BD và ID.

Xem đáp án » 12/07/2024 722

Câu 5:

Cho hình thang ABCD, AB là đáy nhỏ. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD , BC, BD và AC.

a) Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng.

Xem đáp án » 12/07/2024 707

Câu 6:

Cho tứ giác ABCD có chụ vi là 4a. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng trong hai đoạn thẳng EG và HF có một đoạn thẳng có độ dài không lớn hơn a.

Xem đáp án » 13/10/2022 640

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP