Câu hỏi:

12/07/2024 1,473

Tính độ dài đường trung bình của một hình thang cân biết rằng các đường chéo của nó vuông góc với nhau và đường cao bằng 10cm .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 6: Luyện tập đường trung bình của tam giác, hình thang có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tính độ dài đường trung bình của một hình thang cân biết rằng các đường chéo của nó vuông góc với nhau và đường cao bằng 10cm . (ảnh 1)

Gọi giao điểm của AC và BD là G. Đường thẳng đi qua G vuông góc với AB, CD lần lượt tại E và F.

Theo tính chất đoạn chắn ta có EF = AH = 10cm.

Ta chứng minh được $Δ B C D = Δ A D C (c . c . c); Δ B C A = Δ A D B (c . c . c)$

$\Rightarrow \hat{B D C} = \hat{A C D}; \hat{B A C} = \hat{A B D}$

$\Rightarrow Δ A B G; Δ C D G$ cân tại G.

Mà GE, GF là đường cao của $Δ A B G; Δ C D G$ nên nó đồng thời là đường trung tuyến ứng với AB, CD.

Xét $Δ A B G; Δ C D G$ vuông tại G có GE, GF là đường trung tuyến.

$\Rightarrow G E = \frac{1}{2} A B; G F = \frac{1}{2} C D$ (Do trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

$\Rightarrow G E + G F = \frac{1}{2} A B + \frac{1}{2} C D = \frac{1}{2} (A B + C D) \Rightarrow E F = \frac{1}{2} (A B + C D)$

Mà $M N = \frac{1}{2} (A B + C D)$ (vì MN là đường trung bình của hình thang ABCD)

Suy ra: EF = MN = 10cm.

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, D là giao điểm của BI và AC

a) Chứng minh: $A D = \frac{1}{2} D C$

Xem đáp án » 12/07/2024 15,859

Câu 2:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh AG chia đôi MN.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,356

Câu 3:

Cho tam giác ABC, BC = 6 cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho $A D = \frac{1}{3} A B$ . Vẽ $D E / / B C (E \in A C)$ . Tính độ dài DE.

Xem đáp án » 13/10/2022 865

Câu 4:

b) So sánh độ dài BD và ID.

Xem đáp án » 12/07/2024 757

Câu 5:

Cho hình thang ABCD, AB là đáy nhỏ. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD , BC, BD và AC.

a) Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng.

Xem đáp án » 12/07/2024 719

Câu 6:

Cho tứ giác ABCD có chụ vi là 4a. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng trong hai đoạn thẳng EG và HF có một đoạn thẳng có độ dài không lớn hơn a.

Xem đáp án » 13/10/2022 677

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Tính độ dài đường trung bình của một hình thang cân biết rằng các đường chéo của nó vuông góc với nhau và đường cao bằng 10cm .

Bình luận

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, D là giao điểm của BI và AC a) Chứng minh: AD=12DC

Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh AG chia đôi MN.

Cho tam giác ABC, BC = 6 cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=13AB. Vẽ DE//BC E∈AC. Tính độ dài DE.

b) So sánh độ dài BD và ID.

Cho hình thang ABCD, AB là đáy nhỏ. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD , BC, BD và AC. a) Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng.

Cho tứ giác ABCD có chụ vi là 4a. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng trong hai đoạn thẳng EG và HF có một đoạn thẳng có độ dài không lớn hơn a.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, D là giao điểm của BI và AC

a) Chứng minh: $A D = \frac{1}{2} D C$

Cho tam giác ABC, BC = 6 cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho $A D = \frac{1}{3} A B$ . Vẽ $D E / / B C (E \in A C)$ . Tính độ dài DE.

Cho hình thang ABCD, AB là đáy nhỏ. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD , BC, BD và AC.

a) Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng.