Cho pt: x2-2mx+ m2- m+1= 0 (1)Tìm m để pt (1) có nghiệm x≤ 1 A. 1 < m < 2 B. m < 1 C. m > 2 D. 1 ≤ m ≤ 2

Chọn DĐặt t= x-1 hay x= t+1, thay vào pt đã cho ta được pt:t2+ 2(1-m) t+ m2- 3 m+2= 0 (2)Để pt (1) có nghiệm x≤ 1 khi và chỉ khi pt (2) có nghiệm t≤ 0 TH1: Pt(2) có nghiệm : t1≤ 0 ≤ t2Khi đó; P= t1.t2 ≤0 hay m2- 3m+ 2≤ 0 hay 1≤ m ≤ 2TH2: pt (2) có nghiệmt1≤t2≤0⇔∆'≥0P≥0S⩽0⇔m-1≥0m2-3m+2≥0m-1⩽0⇔m≥1[m≤1m≥2m≤1⇔m=1Kết luận: với 1≤ m≤ 2 thì pt (1) có nghiệm x≤1

Câu hỏi:

04/11/2021 1,702

Cho pt: x²-2mx+ m²- m+1= 0 (1)
Tìm m để pt (1) có nghiệm x≤ 1

A. 1 < m < 2

B. m < 1

C. m > 2

D. 1 ≤ m ≤ 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Đặt t= x-1 hay x= t+1, thay vào pt đã cho ta được pt:

t²+ 2(1-m) t+ m²- 3 m+2= 0 (2)

Để pt (1) có nghiệm x≤ 1 khi và chỉ khi pt (2) có nghiệm t≤ 0

TH1: Pt(2) có nghiệm : t₁≤ 0 ≤ t₂

Khi đó; P= t₁.t₂ ≤0 hay m²- 3m+ 2≤ 0 hay 1≤ m ≤ 2

TH2: pt (2) có nghiệm

$t_{1} \leq t_{2} \leq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} ∆' \geq 0 \\ P \geq 0 \\ S ⩽ 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m - 1 \geq 0 \\ m^{2} - 3 m + 2 \geq 0 \\ m - 1 ⩽ 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \geq 1 \\ [\begin{matrix} m \leq 1 \\ m \geq 2 \end{matrix} \\ m \leq 1 \end{cases} \Leftrightarrow m = 1$

Kết luận: với 1≤ m≤ 2 thì pt (1) có nghiệm x≤1

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất:
$\{\begin{cases} (2 m - 1) x \geq 3 - 2 m \\ (4 m - 4) x \geq - 3 \end{cases}$

A. 1

B. 3/4

C. 5/ 2

D. Cả B và C đúng

Lời giải

Chọn B

Giả sử hệ bpt có nghiệm duy nhất thì

Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất 3/4 (ảnh 1)

Suy ra: 8m²- 26m + 15= 0 hay m= ¾ hoặc m= 5/2

Thử lại

+ Với m= ¾ thỏa mãn hệ bpt

+ Với m= 5/2 không thỏa mãn hệ bpt

Vậy m= ¾ là giá trị cần tìm

Câu 2

Tìm m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm
$\{\begin{matrix} 3 x + 5 \geq x - 1 \\ {(x + 2)}^{2} \leq {(x - 1)}^{2} + 9 \\ mx + 1 > (m - 2) x + m \end{matrix}$

A. m > 3

B. m ≥ 3

C. m < 2

D. Tất cả sai

Lời giải

Chọn B

+ Bpt: 3x+ 5 ≥ x- 1 hay 2x ≥ - 6

Suy ra: x ≥ - 3

Tập nghiệm S₁= [-3; + ∞)

+ Bpt : (x+ 2) ² ≤ ( x-1) ²+ 9

Hay 4x+4 ≤ -2x+ 1+ 9

Suy ra: 6x ≤ 6

Do đó; x ≤ 1 và S₂= ( -∞; 1]

Suy ra :

+ Xét bpt : mx+ 1> ( m-2) x+ m

Tương đương : 2x> m-1

Hay

từ đó tập nghiệm

+ Để hệ bpt vô nghiệm khi và chỉ khi

Suy ra :

Câu 3

Cho pt: x²- 2mx + m²- m + 1 = 0 (1)
Tìm m để pt (1) có nghiệm x₁< 1 < x₂

A. m > 1

B. m < 2

C. 1 < m < 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho pt: x²- 2mx + m²- m + 1 = 0 (1)
Tìm m để pt (1) có nghiệm x₁< x₂< 1

A. m > 1

B. m < 2

C. 1 < m < 2

D. không tồn tại m

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải bất phương trình:
$x^{2} + 10 \leq \frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - 8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho bất phương trình: $\frac{|x - 1|}{x + 2} > 1$
Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là :

A. -1

B. 2

C. -2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm
$\{\begin{cases} 3 x + 4 > x + 9 \\ 1 - 2 x \leq m - 3 x + 1 \end{cases}$

A. m < 1/2

B. m < 5/2

C. m ≤ 3/2

D. m ≤ 5/2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học