75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao (P4)

Chọn D

Đặt  t= x-1 hay x= t+1, thay vào pt đã cho ta được pt:

t²+ 2(1-m) t+ m²- 3 m+2= 0  (2)

Để pt (1) có nghiệm x ≥ 1 khi và chi khi pt (2) có nghiệm t ≥ 0

+ TH1: Pt (2) có nghiệm t₁ ≤ 0 ≤ t₂

Khi đó; P= t₁.t₂ ≤ 0 hay m²- 3m+ 2 ≤ 0

Từ đó; 1≤ m≤ 2

+ TH2: Pt (2) có nghiệm :

Kết luận: với  thì pt (1) có nghiệm x ≥ 1

Chọn D

Đặt  t= x-1 hay x= t+1, thay vào pt đã cho ta được pt:

t²+ 2(1-m) t+ m²- 3 m+2= 0  (2)

Để pt (1) có nghiệm x≤ 1 khi và chỉ khi pt (2) có nghiệm t≤ 0 

TH1: Pt(2) có nghiệm : t₁≤ 0 ≤ t₂

Khi đó; P= t₁.t₂ ≤0 hay m²- 3m+ 2≤ 0 hay 1≤ m ≤ 2

TH2: pt (2) có nghiệm

$$\begin{gathered} t_1\le t_2\le 0\iff \left\{\begin{array}{l}∆\text{'}\ge 0\\ P\ge 0\\ S⩽0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m-1\ge 0\\ m^2-3m+2\ge 0\\ m-1⩽0\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\iff \left\{\begin{array}{l}m\ge 1\\ [\begin{array}{c}m\le 1\\ m\ge 2\end{array}\\ m\le 1\end{array}\right.\iff m=1$

Kết luận: với 1≤ m≤ 2 thì pt (1) có nghiệm x≤1

Chọn C

Đặt  t= x-1 hay x= t+1, thay vào pt đã cho ta được pt:

t²+ 2(1-m) t+ m²- 3 m+2= 0  (2)

pt (1) có 2 nghiệm thỏa  mãn x₁< 1< x₂ khi và chỉ khi  pt (2) có 2 nghiệm:  t₁< 0 < t₂  suy ra P < 0

Hay m²- 3m+ 2 < 0

Do đó:  1 <  m < 2

Kết luận: với 1< m< 2 thì pt (1) có hai nghiệm  x₁< 1< x₂

Chọn D

Đặt  t= x-1 hay x= t+1, thay vào pt đã cho ta được pt:

t²+ 2(1-m) t+ m²- 3 m+2= 0  (2)

pt (1) có 2 nghiệm thỏa  x₁< x₂< 1 khi  và chỉ khi  pt (2) có 2 nghiệm:

(vô nghiệm)

Kết luận: không tồn tại m thỏa mãn bài toán.

Chọn D 

Lập bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: