Cho Parabol $\left(P\right):y=x^2$  và đường thẳng $d:y=(2m-1)x-m+2$  (m là tham số)

Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $\left(d\right):y=x+m-1$  và parabol $\left(P\right):y=x^2$. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_1$ $x_2$    thỏa mãn: $4\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right)-x_1{x}_2+3=0$ .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $\left(d\right):y=3x+m-1$ và parabol  $\left(P\right):y=x^2$. Gọi $x_1,x_2$  là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để  $\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)=1$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol $\left(P\right):y=-x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=3mx-3$ (với m là tham số). Xác định các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt sao cho tổng 2 tung độ của hai giao điểm đó bằng -10