Câu hỏi:

12/07/2024 5,492

Cho parabol (P):y=x2  và đường thẳng (d) có phương trình:  y=2(m+1)x3m+2 .

Chứng minh (P) và  (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B với mọi m.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :

x22(m+1)x+3m2=0 (1)

Δ'=m2+2m+13m+2=m2m+3=m122+114>0m

Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m  suy ra (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A,B  với mọi m.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:  x2x(m1)=0(*)

Để (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt Δ=4m3>0m>34

Khi đó theo định lý Vi-ét ta có:x1+x2=1x1x2=(m1)

Theo đề bài:  41x1+1x2x1x2+3=04x1+x2x1.x2x1x2+3=04m+1+m+2=0

 m2+m6=0( Điều kiện:m1 )

m=3 (loại) hoặc m=2 (thỏa mãn).
Vậy m=2 là giá trị cần tìm.

Lời giải

Ta có:x1+1x2+1=1x1x2+x1+x1=0 (**)

Áp dụng hệ thức Vi-et cho (*):x1+x2=3x1x2=m2+1

 (**)m2+1+3=0m2=4m=±2

Vậy m=±2 .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay