Dạng 2. Sự tương giao giữa đường thẳng và đồ thị hàm số bậc hai.

Thi Online Bài tập Toán 9 Chủ đề 6: Hàm số bậc hai và các bài toán tương giao với đồ thị hàm số bậc nhất có đáp án

Dạng 2. Sự tương giao giữa đường thẳng và đồ thị hàm số bậc hai.

995 lượt thi
33 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho parabol $(P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = \frac{1}{4} x + \frac{3}{2}$

Vẽ đồ thị của (P)

Xem đáp án

HS tự vẽ.

Câu 2:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho parabol $(P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = \frac{1}{4} x + \frac{3}{2}$

Gọi $A (x_{1}; y_{1})$ và $B (x_{2}; y_{2})$ lần lượt là các giao điểm của (P) với (d). Tính giá trị biểu thức $T = \frac{x_{1} + x_{2}}{y_{1} + y_{2}}$ .

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): $\frac{1}{2} x^{2} = \frac{1}{4} x + \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \Rightarrow y = 2 \Rightarrow A (2; 2) \\ x = - \frac{3}{2} \Rightarrow y = \frac{9}{8} \Rightarrow B (\frac{- 3}{2}; \frac{9}{8}) \end{array}$ . Vậy $T = \frac{x_{1} + x_{2}}{y_{1} + y_{2}} = \frac{2 + (\frac{- 3}{2})}{2 + \frac{9}{8}} = \frac{4}{25}$

Câu 3:

Cho Parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $d : y = (2 m - 1) x - m + 2$ (m là tham số)
Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm $x^{2} = (2 m - 1) x - m + 2 \Leftrightarrow x^{2} - (2 m - 1) x + m - 2 = 0 (*)$

Ta có $Δ = {(2 m - 1)}^{2} - 4.1 \cdot (m - 2) = 4 m^{2} - 8 m + 9 = 4 {(m - 1)}^{2} + 5 \geq 5 > 0$

Vậy Parabol luông cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.

Câu 4:

Cho Parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $d : y = (2 m - 1) x - m + 2$ (m là tham số)
Tìm các giá trị của m để đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1}); B (x_{2}; y_{2})$ thỏa $x_{1} y_{1} + x_{2} y_{2} = 0$ .

Xem đáp án

Vì là nghiệm của phương trình nên theo hệ thức Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - 1 \\ x_{1} x_{2} = m - 2 \end{cases}$ .

Mặt khác $\{\begin{cases} y_{1} = x_{1}^{2} \\ y_{2} = x_{2}^{2} \end{cases}$ .

Ta có $x_{1} y_{1} + x_{2} y_{2} = 0 \Leftrightarrow x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = 0 \Leftrightarrow (x_{1} + x_{2}) (x_{1}^{2} - x_{1} x_{2} + x_{2}^{2}) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{1} + x_{2} = 0 \\ x_{1}^{2} - x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 m - 1 = 0 \\ {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 3 x_{1} x_{2} = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{1}{2} \\ 4 m^{2} - 7 m + 7 = 0 (v n) \end{array}$

Vậy $m = \frac{1}{2}$ .

Câu 5:

Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = - 2 a x - 4 a$ (với a là tham số )

Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi $a = - \frac{1}{2}$ .

Xem đáp án

Phương trình hoành độ (d) và (P) là $x^{2} + 2 a x + 4 a = 0$

Khi $a = - \frac{1}{2}$ thì phương trình trở thành $x^{2} - x - 2 = 0$

Có $a - b + c = 0$ nên phương trình có 2 nghiệm là $x = - 1$ ; $x = 2$ .

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Dạng 1. Vị trí tương đối của của đường thẳng và parabol

13 câu hỏi 45 phút

Các bài thi hot trong chương:

Bài tập Toán 9 Chủ đề 1: Bài toán rút gọn có đáp án

( 2.4 K lượt thi )

Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Cực trị hình học có đáp án

( 2.1 K lượt thi )

Bài tập Toán 9 Chủ đề 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình có đáp án

( 1.5 K lượt thi )

Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Phương trình bậc hai một ẩn - Hệ vi- et và ứng dụng có đáp án

( 1.4 K lượt thi )

Bài tập Toán 9 Chủ đề 5: Bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng có đáp án

( 1.3 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Bài tập Toán 9 Chủ đề 6: Hàm số bậc hai và các bài toán tương giao với đồ thị hàm số bậc nhất có đáp án