Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol $(P) : y = - x^{2}$ .Xác định toạ độ các giao điểm A,B của đường thẳng (d') và (P). Tìm toạ điểm M trên (P) sao cho tam giác MAB cân tại M.

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 6: Hàm số bậc hai và các bài toán tương giao với đồ thị hàm số bậc nhất có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Viết phương trình đường trung trực của , tìm giao điểm của và ta tìm được giao điểm M.

Hoành độ các giao điểm $A, B$ của đường thẳng $(d')$ và (P) là nghiệm của phương trình: $- x^{2} = - x - 2 \Leftrightarrow x^{2} - x - 2 = 0$ $\Leftrightarrow x = - 1$ hoặc x=2

+ Với $x = - 1$ , thay vào (P) ta có: $y = - {(- 1)}^{2} = - 1$ , ta có: $A (- 1; - 1)$

+ Với $x = 2$ , thay vào (P) ta có: $y = - {(2)}^{2} = - 4$ , ta có: $B (2; - 4)$

Suy ra trung điểm của AB là: $I (\frac{1}{2}; \frac{- 5}{2})$

Đường thẳng vuông góc với (d) có dạng: $y = x + b$

Vì $(d')$ đi qua I nên: $\frac{- 5}{2} = \frac{1}{2} + b \Leftrightarrow b = - 3$

Vậy $(d') : y = x - 3$

Phương trình hoành độ của (d') và (P) là: $x^{2} + x - 3 = 0$ $\Leftrightarrow x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2}$

+ Với $x = \frac{- 1 - \sqrt{13}}{2} \Rightarrow y = \frac{- 7 - \sqrt{13}}{2}$

+ Với $x = \frac{- 1 + \sqrt{13}}{2} \Rightarrow y = \frac{- 7 + \sqrt{13}}{2}$

Vậy có hai điểm M cần tìm là: $(\frac{- 1 - \sqrt{13}}{2}; \frac{- 7 - \sqrt{13}}{2})$ và $(\frac{- 1 + \sqrt{13}}{2}; \frac{- 7 + \sqrt{13}}{2})$ .

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $(d) : y = x + m - 1$ và parabol $(P) : y = x^{2}$ . Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_{1}$ $x_{2}$ thỏa mãn: $4 (\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}) - x_{1} x_{2} + 3 = 0$ .

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: $x^{2} - x - (m - 1) = 0 (*)$

Để (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow Δ = 4 m - 3 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{3}{4}$

Khi đó theo định lý Vi-ét ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 1 \\ x_{1} x_{2} = - (m - 1) \end{cases}$

Theo đề bài: $4 (\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}) - x_{1} x_{2} + 3 = 0$ $\Leftrightarrow 4 (\frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} . x_{2}}) - x_{1} x_{2} + 3 = 0$ $\Leftrightarrow \frac{4}{- m + 1} + m + 2 = 0$

$\Leftrightarrow m^{2} + m - 6 = 0$ ( Điều kiện: $m \neq 1$ )

$\Leftrightarrow m = - 3$ (loại) hoặc $m = 2$ (thỏa mãn).
Vậy $m = 2$ là giá trị cần tìm.

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $(d) : y = 3 x + m - 1$ và parabol $(P) : y = x^{2}$ . Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để $(x_{1} + 1) (x_{2} + 1) = 1$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $(x_{1} + 1) (x_{2} + 1) = 1 \Leftrightarrow x_{1} x_{2} + (x_{1} + x_{1}) = 0$ (**)

Áp dụng hệ thức Vi-et cho (*): $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 3 \\ x_{1} x_{2} = - m^{2} + 1 \end{cases}$

$(* *) \Leftrightarrow - m^{2} + 1 + 3 = 0 \Leftrightarrow m^{2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2$

Vậy $m = \pm 2$ .

Câu 3