Câu hỏi:

13/07/2024 3,429

Cho parabol (P):y=x2  và đường thẳng (d):y=2(m+3)x2m+2  (m là tham số).

Chứng minh rằng: với mọi m parabol (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm phương trình:

 x2=2(m+3)x2m+2x22(m+3)x2m2=0(1)Δ'=(m+3)2(2m2)=m2+4m+11=(m+2)2+6>0m

 

Do đó (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m suy ra (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt  x1;x2 là hai nghiệm của phương trình (1), áp dụng định lý Viet ta có:

x1+x2=2(m+3)x1x2=2m2

 

Hai giao điểm đó có hoành độ dương khi và chỉ khi

x1+x2>0x1x2>02(m+3)>02m2>0m>3m>1m>1

 

Vậy với m>1  thì  (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với hoành độ dương.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:  x2x(m1)=0(*)

Để (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt Δ=4m3>0m>34

Khi đó theo định lý Vi-ét ta có:x1+x2=1x1x2=(m1)

Theo đề bài:  41x1+1x2x1x2+3=04x1+x2x1.x2x1x2+3=04m+1+m+2=0

 m2+m6=0( Điều kiện:m1 )

m=3 (loại) hoặc m=2 (thỏa mãn).
Vậy m=2 là giá trị cần tìm.

Lời giải

Ta có:x1+1x2+1=1x1x2+x1+x1=0 (**)

Áp dụng hệ thức Vi-et cho (*):x1+x2=3x1x2=m2+1

 (**)m2+1+3=0m2=4m=±2

Vậy m=±2 .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP