Câu hỏi:

13/07/2024 2,549

Cho hai hàm số y=12x2  và đồ thị hàm số (P) y=x+4  có đồ thị  (d). Gọi A,B là các giao điểm của hai đồ thị (P) và (d). Biết rằng đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét, tìm tất cả các điểm M trên tia Ox sao cho diện tích tam giác MAB bằng 30  cm2.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
12x2=x+4x22x8=0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:  x=4;x=2

Với x=2  ta có y=2A(2;2)

Với x=4  ta có y=8B(4;8)  

Gọi M(m;0)  thuộc tia Ox(m>0)  Gọi  C(2;0),D(4;0)

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: M thuộc đoạn OD: Ta có SAMB=SABDCSACMSBDM

 là hình thang, AC=2cm,BD=8cm,CD=6cm  

SABDC=(2+8)62=30cm2

Suy ra SAMB<30  cm2 (loại)

Trường hợp 2: M thuộc tia Dx  (MD)m>4

Ta có :SAMB=SABDCSACM+SBDM

Có SABCD=30cm2,MC=m+2(cm),MD=m4(cm)

Suy ra

 SACM=12AC.CM=12.2.(m+2)=m+2(cm2)

SBDM=12BD.DM=12.8.(m4)=4(m4)(cm2)

SAMB=30cm2SACM=SBDMm+2=4(m4)m=6

m = 6 (thỏa mãn). Vậy M(6;0)  là điểm cần tìm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:  x2x(m1)=0(*)

Để (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt Δ=4m3>0m>34

Khi đó theo định lý Vi-ét ta có:x1+x2=1x1x2=(m1)

Theo đề bài:  41x1+1x2x1x2+3=04x1+x2x1.x2x1x2+3=04m+1+m+2=0

 m2+m6=0( Điều kiện:m1 )

m=3 (loại) hoặc m=2 (thỏa mãn).
Vậy m=2 là giá trị cần tìm.

Lời giải

Ta có:x1+1x2+1=1x1x2+x1+x1=0 (**)

Áp dụng hệ thức Vi-et cho (*):x1+x2=3x1x2=m2+1

 (**)m2+1+3=0m2=4m=±2

Vậy m=±2 .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP