Câu hỏi:

19/08/2025 3,459

Cho hai hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$ và đồ thị hàm số (P) và $y = x + 4$ có đồ thị (d). Gọi A,B là các giao điểm của hai đồ thị (P) và (d). Biết rằng đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét, tìm tất cả các điểm M trên tia Ox sao cho diện tích tam giác MAB bằng 30 cm².

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 6: Hàm số bậc hai và các bài toán tương giao với đồ thị hàm số bậc nhất có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\frac{1}{2} x^{2} = x + 4 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 8 = 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: $x = 4; x = - 2$

Với $x = - 2$ ta có $y = 2 \Rightarrow A (- 2; 2)$

Với $x = 4$ ta có $y = 8 \Rightarrow B (4; 8)$

Gọi $M (m; 0)$ thuộc tia $O x (m > 0)$ Gọi $C (- 2; 0), D (4; 0)$

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: M thuộc đoạn OD: Ta có $S_{A M B} = S_{A B D C} - S_{A C M} - S_{B D M}$

Có là hình thang, $A C = 2 c m, B D = 8 c m, C D = 6 c m$

⇒ $S_{A B D C} = \frac{(2 + 8) \cdot 6}{2} = 30 ({cm}^{2})$

Suy ra $S_{A M B} < 30$ cm² (loại)

Trường hợp 2: M thuộc tia Dx $(M \neq D) \Rightarrow m > 4$

Ta có : $S_{A M B} = S_{A B D C} - S_{A C M} + S_{B D M}$

Có $S_{A B C D} = 30 c m^{2}, M C = m + 2 (c m), M D = m - 4 (c m)$

Suy ra

$S_{A C M} = \frac{1}{2} A C . C M = \frac{1}{2} .2. (m + 2) = m + 2 (c m^{2})$

$S_{B D M} = \frac{1}{2} B D . D M = \frac{1}{2} .8. (m - 4) = 4 (m - 4) (c m^{2})$

$\Rightarrow S_{A M B} = 30 c m^{2} \Leftrightarrow S_{A C M} = S_{B D M} \Leftrightarrow m + 2 = 4 (m - 4) \Leftrightarrow m = 6$

m = 6 (thỏa mãn). Vậy $M (6; 0)$ là điểm cần tìm.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 9 Toán

1,493 người thi tuần này

Trắc nghiệm Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 (có đáp án - phần 1)

15 câu 23.1 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Hóa học

72 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hóa 9 Bài 24 (có đáp án): Ôn tập học kì 1

12 câu 3.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Tiếng Anh

1,330 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 9 Global Success Unit 4 Vocabulary and Grammar (có đáp án)

20 câu 2.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Khoa học tự nhiên

305 người thi tuần này

Trắc nghiệm Động năng lớp 9 (có đáp án)

15 câu 6 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Lịch sử

234 người thi tuần này

28 câu Trắc nghiệm Lịch sử 9 Bài 6 có đúng sai, trả lời ngắn (mới nhất)

28 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Địa lý

347 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Địa lí 9 có đáp án (sách mới) - Đề 1

13 câu 617 lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Giáo dục công dân

183 người thi tuần này

15 câu trắc nghiệm GDCD 9 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án

15 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Tin học

135 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Tin học 9 năm 2025-2026 THCS Quế Thuận (Đà Nẵng) có đáp án

18 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $(d) : y = x + m - 1$ và parabol $(P) : y = x^{2}$ . Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_{1}$ $x_{2}$ thỏa mãn: $4 (\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}) - x_{1} x_{2} + 3 = 0$ .

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: $x^{2} - x - (m - 1) = 0 (*)$

Để (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow Δ = 4 m - 3 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{3}{4}$

Khi đó theo định lý Vi-ét ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 1 \\ x_{1} x_{2} = - (m - 1) \end{cases}$

Theo đề bài: $4 (\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}) - x_{1} x_{2} + 3 = 0$ $\Leftrightarrow 4 (\frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} . x_{2}}) - x_{1} x_{2} + 3 = 0$ $\Leftrightarrow \frac{4}{- m + 1} + m + 2 = 0$

$\Leftrightarrow m^{2} + m - 6 = 0$ ( Điều kiện: $m \neq 1$ )

$\Leftrightarrow m = - 3$ (loại) hoặc $m = 2$ (thỏa mãn).
Vậy $m = 2$ là giá trị cần tìm.

Câu 2

Cho Parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $d : y = (2 m - 1) x - m + 2$ (m là tham số)
Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm $x^{2} = (2 m - 1) x - m + 2 \Leftrightarrow x^{2} - (2 m - 1) x + m - 2 = 0 (*)$

Ta có $Δ = {(2 m - 1)}^{2} - 4.1 \cdot (m - 2) = 4 m^{2} - 8 m + 9 = 4 {(m - 1)}^{2} + 5 \geq 5 > 0$

Vậy Parabol luông cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.

Câu 3