Cho hàm số $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ có đồ thị (P) .Cho đường thẳng $y = m x + n (Δ)$ . Tìm m,n để đường thẳng $(Δ)$ song song với đường thẳng $y = - 2 x + 5 (d)$ và có duy nhất một điểm chung với đồ thị $(P)$ .

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 6: Hàm số bậc hai và các bài toán tương giao với đồ thị hàm số bậc nhất có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Δ$ song song với $y = - 2 x + 5$ suy ra $\{\begin{cases} m = - 2 \\ n \neq 5 \end{cases}$

Phương trình hoành độ giao điểm của $Δ$ và (P): $- \frac{1}{2} x^{2} = - 2 x + n$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4 x + 2 n = 0$ (*)

Để $Δ$ và (P) có một điểm chung duy nhất thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất thì $Δ^{'} = 0 \Leftrightarrow 4 - 2 n = 0 \Leftrightarrow n = 2$ (thỏa mãn)

Vậy $m = - 2; n = 2$ .

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $(d) : y = x + m - 1$ và parabol $(P) : y = x^{2}$ . Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_{1}$ $x_{2}$ thỏa mãn: $4 (\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}) - x_{1} x_{2} + 3 = 0$ .

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: $x^{2} - x - (m - 1) = 0 (*)$

Để (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow Δ = 4 m - 3 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{3}{4}$

Khi đó theo định lý Vi-ét ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 1 \\ x_{1} x_{2} = - (m - 1) \end{cases}$

Theo đề bài: $4 (\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}) - x_{1} x_{2} + 3 = 0$ $\Leftrightarrow 4 (\frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} . x_{2}}) - x_{1} x_{2} + 3 = 0$ $\Leftrightarrow \frac{4}{- m + 1} + m + 2 = 0$

$\Leftrightarrow m^{2} + m - 6 = 0$ ( Điều kiện: $m \neq 1$ )

$\Leftrightarrow m = - 3$ (loại) hoặc $m = 2$ (thỏa mãn).
Vậy $m = 2$ là giá trị cần tìm.

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $(d) : y = 3 x + m - 1$ và parabol $(P) : y = x^{2}$ . Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để $(x_{1} + 1) (x_{2} + 1) = 1$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $(x_{1} + 1) (x_{2} + 1) = 1 \Leftrightarrow x_{1} x_{2} + (x_{1} + x_{1}) = 0$ (**)

Áp dụng hệ thức Vi-et cho (*): $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 3 \\ x_{1} x_{2} = - m^{2} + 1 \end{cases}$

$(* *) \Leftrightarrow - m^{2} + 1 + 3 = 0 \Leftrightarrow m^{2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2$

Vậy $m = \pm 2$ .

Câu 3