Cho tam thức bậc hai f(x) = –2x² + 8x – 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tam thức f(x) luôn dương với mọi giá trị của x khi và chỉ khi a > 0 và ∆ < 0.

⦁ Xét phương án A: f(x) = x² – 10x + 2.

Ta có a = 1 > 0 và ∆ = (–10)² – 4.1.2 = 92 > 0.

Do đó ta loại phương án A.

⦁ Xét phương án B: f(x) = x² – 2x + 1.

Ta có a = 1 > 0 và ∆ = (–2)² – 4.1.1 = 0.

Do đó ta loại phương án B.

⦁ Xét phương án C: f(x) = x² – 2x + 10.

Ta có a = 1 > 0 và ∆ = (–2)² – 4.1.10 = –36 < 0.

Do đó ta nhận phương án C.

⦁ Xét phương án D: f(x) = –x² + 2x + 10.

Ta có a = –1 < 0.

Do đó ta loại phương án D.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tam thức bậc hai f(x) = x² + 1 có ∆ = 0² – 4.1.1 = –4 < 0.

Suy ra f(x) vô nghiệm.

Ta có a = 1 > 0.

Vậy f(x) > 0, ∀x ∈ ℝ hay f(x) > 0 ⇔ x ∈ (–∞; +∞).

Ta chọn phương án A.