Cho phương trình x2−3x−4x+1=−2. Biết phương trình đã cho có một nghiệm có dạng ab, với ab là phân số tối giản và b > 0. Khi đó giá trị biểu thức a2 – b2 bằng: A. 55; B. 0; C. 552; D. –55.

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Ta có x2−3x−4x+1=−2. ⇒x2−3x−4=−2x+1. Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được: x2 – 3x – 4 = 4(x + 1)2 ⇒ x2 – 3x – 4 = 4(x2 + 2x + 1) ⇒ 3x2 + 11x + 8 = 0 ⇒ x = –1 hoặc x=−83. Với x = –1, ta có −12−3.−1−4−1+1=−2 (vô lý) Với x=−83, ta có −832−3.−83−4−83+1=−2 (đúng) Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = –1 và x=−83 vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x=−83 thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=−83. Khi đó a = –8 và b = 3 (do b > 0). Suy ra a2 – b2 = (–8)2 – 32 = 55. Vậy ta chọn phương án A.

Câu hỏi:

19/10/2022 1,148

Cho phương trình $\frac{\sqrt{x^{2} - 3 x - 4}}{x + 1} = - 2$ . Biết phương trình đã cho có một nghiệm có dạng $\frac{a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và b > 0. Khi đó giá trị biểu thức a² – b² bằng:

A. 55;

Đáp án chính xác

B. 0;

C. $\frac{55}{2}$ ;

D. –55.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Phương trình quy về phương trình bậc hai (Phần 2) có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\frac{\sqrt{x^{2} - 3 x - 4}}{x + 1} = - 2$ .

$\Rightarrow \sqrt{x^{2} - 3 x - 4} = - 2 (x + 1)$ .

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

x² – 3x – 4 = 4(x + 1)²

⇒ x² – 3x – 4 = 4(x² + 2x + 1)

⇒ 3x² + 11x + 8 = 0

⇒ x = –1 hoặc $x = - \frac{8}{3}$ .

Với x = –1, ta có $\frac{\sqrt{{(- 1)}^{2} - 3. (- 1) - 4}}{- 1 + 1} = - 2$ (vô lý)

Với $x = - \frac{8}{3}$ , ta có $\frac{\sqrt{{(- \frac{8}{3})}^{2} - 3. (- \frac{8}{3}) - 4}}{- \frac{8}{3} + 1} = - 2$ (đúng)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = –1 và $x = - \frac{8}{3}$ vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có $x = - \frac{8}{3}$ thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = - \frac{8}{3}$ .

Khi đó a = –8 và b = 3 (do b > 0).

Suy ra a² – b² = (–8)² – 3² = 55.

Vậy ta chọn phương án A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $(x - 2) \sqrt{2 x + 7} = x^{2} - 4$ bằng:

A. 10;

B. 5;

C. 13;

D. 14.

Xem đáp án » 19/10/2022 3,371

Câu 2:

Số giao điểm giữa đồ thị hàm số $y = \sqrt{3 x - 4}$ và đồ thị hàm số y = x – 3 là:

A. 2 giao điểm;

B. 4 giao điểm;

C. 3 giao điểm;

D. 1 giao điểm.

Xem đáp án » 19/10/2022 2,077

Câu 3:

Giao điểm của hai đồ thị hàm số $y = 4 \sqrt{2 x^{2} - 3 x + 1}$ và $y = \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 81}$ là:

A. A(5; 24);

B. $B (- \frac{13}{23}; \frac{168}{23})$ ;

C. Cả A, B đều đúng;

D. Cả A, B đều sai.

Xem đáp án » 19/10/2022 659

Câu 4:

Khoảng cách từ nhà An ở vị trí A đến nhà Bình là 200 m. Từ nhà, nếu An đi x mét theo phương tạo với AB một góc 120° thì sẽ đến nhà bác Mai ở vị trí M và nếu đi thêm 300 m nữa thì sẽ đến siêu thị ở vị trí S.

Biết rằng quãng đường từ nhà Bình đến siêu thị gấp đôi quãng đường từ nhà Bình đến nhà bác Mai. Khi đó quãng đường từ nhà An đến nhà bác Mai là:

A. 50 m;

B. 75 m;

C. 100 m;

D. 200 m.

Xem đáp án » 19/10/2022 367

Câu 5:

Cho ∆MNP vuông tại M có MN dài hơn MP 10 cm. Biết chu vi của ∆MNP là 50 cm. Độ dài của cạnh NP bằng khoảng:

A. 21,41 cm;

B. 11,5 cm;

C. 28,71 cm;

D. 32,21 cm.

Xem đáp án » 19/10/2022 285

Câu 6:

Cho phương trình:

$\sqrt{x^{2} + x + 10 - 2 \sqrt{x^{2} + x + 7}} = \sqrt{x^{2} + x + 15 - 6 \sqrt{x^{2} + x + 7}}$ .

Tập nghiệm của phương trình trên là:

A. $\{\frac{- 2 - \sqrt{91}}{4}\}$

B. $\{\frac{- 2 + \sqrt{91}}{4}; \frac{- 2 - \sqrt{91}}{4}\}$

C. $\{\frac{- 2 + \sqrt{91}}{4}\}$

D. ∅.

Xem đáp án » 19/10/2022 271

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho phương trình $\frac{\sqrt{x^{2} - 3 x - 4}}{x + 1} = - 2$ . Biết phương trình đã cho có một nghiệm có dạng $\frac{a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và b > 0. Khi đó giá trị biểu thức a² – b² bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $(x - 2) \sqrt{2 x + 7} = x^{2} - 4$ bằng:

Số giao điểm giữa đồ thị hàm số $y = \sqrt{3 x - 4}$ và đồ thị hàm số y = x – 3 là:

Giao điểm của hai đồ thị hàm số $y = 4 \sqrt{2 x^{2} - 3 x + 1}$ và $y = \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 81}$ là:

Cho ∆MNP vuông tại M có MN dài hơn MP 10 cm. Biết chu vi của ∆MNP là 50 cm. Độ dài của cạnh NP bằng khoảng:

Cho phương trình:

$\sqrt{x^{2} + x + 10 - 2 \sqrt{x^{2} + x + 7}} = \sqrt{x^{2} + x + 15 - 6 \sqrt{x^{2} + x + 7}}$ .

Tập nghiệm của phương trình trên là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho phương trình x2−3x−4x+1=−2. Biết phương trình đã cho có một nghiệm có dạng ab, với ab là phân số tối giản và b > 0. Khi đó giá trị biểu thức a2 – b2 bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình x−22x+7=x2−4 bằng:

Số giao điểm giữa đồ thị hàm số y=3x−4 và đồ thị hàm số y = x – 3 là:

Giao điểm của hai đồ thị hàm số y=42x2−3x+1 và y=9x2+54x+81 là:

Cho ∆MNP vuông tại M có MN dài hơn MP 10 cm. Biết chu vi của ∆MNP là 50 cm. Độ dài của cạnh NP bằng khoảng:

Cho phương trình: x2+x+10−2x2+x+7=x2+x+15−6x2+x+7. Tập nghiệm của phương trình trên là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình $\frac{\sqrt{x^{2} - 3 x - 4}}{x + 1} = - 2$ . Biết phương trình đã cho có một nghiệm có dạng $\frac{a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và b > 0. Khi đó giá trị biểu thức a² – b² bằng:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $(x - 2) \sqrt{2 x + 7} = x^{2} - 4$ bằng:

Số giao điểm giữa đồ thị hàm số $y = \sqrt{3 x - 4}$ và đồ thị hàm số y = x – 3 là:

Giao điểm của hai đồ thị hàm số $y = 4 \sqrt{2 x^{2} - 3 x + 1}$ và $y = \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 81}$ là:

Cho phương trình:

$\sqrt{x^{2} + x + 10 - 2 \sqrt{x^{2} + x + 7}} = \sqrt{x^{2} + x + 15 - 6 \sqrt{x^{2} + x + 7}}$ .

Tập nghiệm của phương trình trên là: