Cho phương trình: x2+x+10−2x2+x+7=x2+x+15−6x2+x+7. Tập nghiệm của phương trình trên là: A. −2−914 B. −2+914;−2−914 C. −2+914 D. ∅.

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Ta có x2+x+10−2x2+x+7=x2+x+15−6x2+x+7 ⇔x2+x+7−2x2+x+7+3=x2+x+7−6x2+x+7+8 (1) Đặt t=x2+x+7, t ≥ 0. Phương trình (1) tương đương với: t2−2t+3=t2−6t+8 Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được: t2 – 2t + 3 = t2 – 6t + 8 ⇒ 4t = 5 ⇒ t=54 (nhận) Với t=54, ta có 542−2.54+3=542−6.54+8 (đúng) Vì vậy khi thay t=54 vào phương trình t2−2t+3=t2−6t+8, ta thấy t=54 thỏa mãn. Với t=54, ta có x2+x+7=54. Bình phương hai vế phương trình trên, ta được x2+x+7=2516. ⇒ x2+x+8716=0 (vô nghiệm) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Khi đó tập nghiệm của phương trình ban đầu là: ∅. Ta chọn phương án D.

Câu hỏi:

19/10/2022 288

Cho phương trình:

$\sqrt{x^{2} + x + 10 - 2 \sqrt{x^{2} + x + 7}} = \sqrt{x^{2} + x + 15 - 6 \sqrt{x^{2} + x + 7}}$ .

Tập nghiệm của phương trình trên là:

A. $\{\frac{- 2 - \sqrt{91}}{4}\}$

B. $\{\frac{- 2 + \sqrt{91}}{4}; \frac{- 2 - \sqrt{91}}{4}\}$

C. $\{\frac{- 2 + \sqrt{91}}{4}\}$

D. ∅.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Phương trình quy về phương trình bậc hai (Phần 2) có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $\sqrt{x^{2} + x + 10 - 2 \sqrt{x^{2} + x + 7}} = \sqrt{x^{2} + x + 15 - 6 \sqrt{x^{2} + x + 7}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + x + 7 - 2 \sqrt{x^{2} + x + 7} + 3} = \sqrt{x^{2} + x + 7 - 6 \sqrt{x^{2} + x + 7} + 8}$ (1)

Đặt $t = \sqrt{x^{2} + x + 7}$ , t ≥ 0.

Phương trình (1) tương đương với: $\sqrt{t^{2} - 2 t + 3} = \sqrt{t^{2} - 6 t + 8}$

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

t² – 2t + 3 = t² – 6t + 8

⇒ 4t = 5

⇒ $t = \frac{5}{4}$ (nhận)

Với $t = \frac{5}{4}$ , ta có $\sqrt{{(\frac{5}{4})}^{2} - 2. \frac{5}{4} + 3} = \sqrt{{(\frac{5}{4})}^{2} - 6. \frac{5}{4} + 8}$ (đúng)

Vì vậy khi thay $t = \frac{5}{4}$ vào phương trình $\sqrt{t^{2} - 2 t + 3} = \sqrt{t^{2} - 6 t + 8}$ , ta thấy $t = \frac{5}{4}$ thỏa mãn.

Với $t = \frac{5}{4}$ , ta có $\sqrt{x^{2} + x + 7} = \frac{5}{4}$ .

Bình phương hai vế phương trình trên, ta được $x^{2} + x + 7 = \frac{25}{16}$ .

⇒ $x^{2} + x + \frac{87}{16} = 0$ (vô nghiệm)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Khi đó tập nghiệm của phương trình ban đầu là: ∅.

Ta chọn phương án D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $(x - 2) \sqrt{2 x + 7} = x^{2} - 4$ bằng:

A. 10;

B. 5;

C. 13;

D. 14.

Xem đáp án » 19/10/2022 3,482

Câu 2:

Số giao điểm giữa đồ thị hàm số $y = \sqrt{3 x - 4}$ và đồ thị hàm số y = x – 3 là:

A. 2 giao điểm;

B. 4 giao điểm;

C. 3 giao điểm;

D. 1 giao điểm.

Xem đáp án » 19/10/2022 2,221

Câu 3:

Cho phương trình $\frac{\sqrt{x^{2} - 3 x - 4}}{x + 1} = - 2$ . Biết phương trình đã cho có một nghiệm có dạng $\frac{a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và b > 0. Khi đó giá trị biểu thức a² – b² bằng:

A. 55;

B. 0;

C. $\frac{55}{2}$ ;

D. –55.

Xem đáp án » 19/10/2022 1,163

Câu 4:

Giao điểm của hai đồ thị hàm số $y = 4 \sqrt{2 x^{2} - 3 x + 1}$ và $y = \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 81}$ là:

A. A(5; 24);

B. $B (- \frac{13}{23}; \frac{168}{23})$ ;

C. Cả A, B đều đúng;

D. Cả A, B đều sai.

Xem đáp án » 19/10/2022 677

Câu 5:

Khoảng cách từ nhà An ở vị trí A đến nhà Bình là 200 m. Từ nhà, nếu An đi x mét theo phương tạo với AB một góc 120° thì sẽ đến nhà bác Mai ở vị trí M và nếu đi thêm 300 m nữa thì sẽ đến siêu thị ở vị trí S.

Biết rằng quãng đường từ nhà Bình đến siêu thị gấp đôi quãng đường từ nhà Bình đến nhà bác Mai. Khi đó quãng đường từ nhà An đến nhà bác Mai là:

A. 50 m;

B. 75 m;

C. 100 m;

D. 200 m.

Xem đáp án » 19/10/2022 369

Câu 6:

Cho ∆MNP vuông tại M có MN dài hơn MP 10 cm. Biết chu vi của ∆MNP là 50 cm. Độ dài của cạnh NP bằng khoảng:

A. 21,41 cm;

B. 11,5 cm;

C. 28,71 cm;

D. 32,21 cm.

Xem đáp án » 19/10/2022 287

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho phương trình:

$\sqrt{x^{2} + x + 10 - 2 \sqrt{x^{2} + x + 7}} = \sqrt{x^{2} + x + 15 - 6 \sqrt{x^{2} + x + 7}}$ .

Tập nghiệm của phương trình trên là:

Nhà sách VIETJACK:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $(x - 2) \sqrt{2 x + 7} = x^{2} - 4$ bằng:

Số giao điểm giữa đồ thị hàm số $y = \sqrt{3 x - 4}$ và đồ thị hàm số y = x – 3 là:

Cho phương trình $\frac{\sqrt{x^{2} - 3 x - 4}}{x + 1} = - 2$ . Biết phương trình đã cho có một nghiệm có dạng $\frac{a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và b > 0. Khi đó giá trị biểu thức a² – b² bằng:

Giao điểm của hai đồ thị hàm số $y = 4 \sqrt{2 x^{2} - 3 x + 1}$ và $y = \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 81}$ là:

Cho ∆MNP vuông tại M có MN dài hơn MP 10 cm. Biết chu vi của ∆MNP là 50 cm. Độ dài của cạnh NP bằng khoảng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho phương trình: x2+x+10−2x2+x+7=x2+x+15−6x2+x+7. Tập nghiệm của phương trình trên là:

Nhà sách VIETJACK:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình x−22x+7=x2−4 bằng:

Số giao điểm giữa đồ thị hàm số y=3x−4 và đồ thị hàm số y = x – 3 là:

Cho phương trình x2−3x−4x+1=−2. Biết phương trình đã cho có một nghiệm có dạng ab, với ab là phân số tối giản và b > 0. Khi đó giá trị biểu thức a2 – b2 bằng:

Giao điểm của hai đồ thị hàm số y=42x2−3x+1 và y=9x2+54x+81 là:

Cho ∆MNP vuông tại M có MN dài hơn MP 10 cm. Biết chu vi của ∆MNP là 50 cm. Độ dài của cạnh NP bằng khoảng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình:

$\sqrt{x^{2} + x + 10 - 2 \sqrt{x^{2} + x + 7}} = \sqrt{x^{2} + x + 15 - 6 \sqrt{x^{2} + x + 7}}$ .

Tập nghiệm của phương trình trên là:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $(x - 2) \sqrt{2 x + 7} = x^{2} - 4$ bằng:

Số giao điểm giữa đồ thị hàm số $y = \sqrt{3 x - 4}$ và đồ thị hàm số y = x – 3 là:

Cho phương trình $\frac{\sqrt{x^{2} - 3 x - 4}}{x + 1} = - 2$ . Biết phương trình đã cho có một nghiệm có dạng $\frac{a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và b > 0. Khi đó giá trị biểu thức a² – b² bằng:

Giao điểm của hai đồ thị hàm số $y = 4 \sqrt{2 x^{2} - 3 x + 1}$ và $y = \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 81}$ là: