Cho 2 số thực dương a, b thỏa a+b≤1 . Tìm GTNN của A=ab+1ab

Ta có: ab≤a+b22≤14 ⇒−ab≥−14 A=16ab+1ab−15ab≥216ab1ab−15ab≥8−15.14=174 Dấu “=” xảy ra ⇔ab=14⇔a=b=12 Vậy GTNN của A là 174

Câu hỏi:

12/07/2024 3,445

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $a + b \leq 1$ . Tìm GTNN của $A = a b + \frac{1}{a b}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 8: Bất đẳng thức có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

$\begin{array}{l} a b \leq {(\frac{a + b}{2})}^{2} \leq \frac{1}{4} \\ \Rightarrow - a b \geq - \frac{1}{4} \end{array}$

$A = 16 a b + \frac{1}{a b} - 15 a b \geq 2 \sqrt{16 a b \frac{1}{a b}} - 15 a b \geq 8 - 15. \frac{1}{4} = \frac{17}{4}$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow a b = \frac{1}{4} \Leftrightarrow a = b = \frac{1}{2}$

Vậy GTNN của A là $\frac{17}{4}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho số thực $a \geq 2$ . Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của $A = a + \frac{1}{a}$

Sai lầm thường gặp là: $A = a + \frac{1}{a} \geq 2 \sqrt{a . \frac{1}{a}} = 2$ . Vậy GTNN của A là 2.

Nguyên nhân sai lầm: GTNN của A là 2 $\Leftrightarrow a = \frac{1}{a} \Leftrightarrow a = 1$ vô lý vì theo giả thuyết thì $a \geq 2$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 6,474

Câu 2:

Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa $a + 2 b + 3 c \geq 20$ .

Tìm GTNN của $A = a + b + c + \frac{3}{a} + \frac{9}{2 b} + \frac{4}{c}$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,820

Câu 3:

Cho số thực $a \geq 6$ . Tìm GTNN của $A = a^{2} + \frac{18}{a}$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,467

Câu 4:

Cho3 số thực dương a, b, c thỏa $\{\begin{cases} a b \geq 12 \\ b c \geq 8 \end{cases}$ .
Chứng minh rằng: $(a + b + c) + 2 (\frac{1}{a b} + \frac{1}{b c} + \frac{1}{c a}) + \frac{8}{a b c} \geq \frac{121}{12}$

Xem đáp án » 12/07/2024 922

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $a + b \leq 1$ . Tìm GTNN của $A = a b + \frac{1}{a b}$

Nhà sách VIETJACK:

Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa $a + 2 b + 3 c \geq 20$ .

Tìm GTNN của $A = a + b + c + \frac{3}{a} + \frac{9}{2 b} + \frac{4}{c}$

Cho số thực $a \geq 6$ . Tìm GTNN của $A = a^{2} + \frac{18}{a}$

Cho3 số thực dương a, b, c thỏa $\{\begin{cases} a b \geq 12 \\ b c \geq 8 \end{cases}$ .
Chứng minh rằng: $(a + b + c) + 2 (\frac{1}{a b} + \frac{1}{b c} + \frac{1}{c a}) + \frac{8}{a b c} \geq \frac{121}{12}$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho 2 số thực dương a, b thỏa a+b≤1 . Tìm GTNN của A=ab+1ab

Nhà sách VIETJACK:

Cho số thực a≥2 . Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của A=a+1a Sai lầm thường gặp là:A=a+1a ≥2a.1a=2 . Vậy GTNN của A là 2. Nguyên nhân sai lầm: GTNN của A là 2 ⇔a=1a ⇔a=1 vô lý vì theo giả thuyết thì a≥2 .

Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa a+2b+3c≥20 . Tìm GTNN của A=a+b+c+3a+92b+4c

Cho số thực a≥6 . Tìm GTNN của A=a2+18a

Cho3 số thực dương a, b, c thỏa ab≥12bc≥8 . Chứng minh rằng: a+b+c+21ab+1bc+1ca +8abc≥12112

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $a + b \leq 1$ . Tìm GTNN của $A = a b + \frac{1}{a b}$

Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa $a + 2 b + 3 c \geq 20$ .

Tìm GTNN của $A = a + b + c + \frac{3}{a} + \frac{9}{2 b} + \frac{4}{c}$

Cho số thực $a \geq 6$ . Tìm GTNN của $A = a^{2} + \frac{18}{a}$

Cho3 số thực dương a, b, c thỏa $\{\begin{cases} a b \geq 12 \\ b c \geq 8 \end{cases}$ .
Chứng minh rằng: $(a + b + c) + 2 (\frac{1}{a b} + \frac{1}{b c} + \frac{1}{c a}) + \frac{8}{a b c} \geq \frac{121}{12}$