Cho elip E:x2+4y2=1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Elip có tiêu cự bằng 3. B. Elip có trục nhỏ bằng 2 C. Elip có một tiêu điểm là F0;23. D. Elip có trục lớn bằng 4

Ta có E:x2+4y2=1⇔E:x212+y2122=1→a=1b=12 c=a2−b2=32. Do đó: E có tiêu cự F1F2=2c=3. E có trục nhỏ bằng 1, trục lớn bằng 2. E có tiêu điểm là F1−32;0 và F232;0. Chọn A.

Câu hỏi:

24/10/2022 7,829

Cho elip $(E) : x^{2} + 4 y^{2} = 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Elip có tiêu cự bằng $\sqrt{3} .$

B. Elip có trục nhỏ bằng 2

C. Elip có một tiêu điểm là

F (0; \frac{\sqrt{2}}{3}) .

D. Elip có trục lớn bằng 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 45 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3:Phương trình đường elip có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $(E) : x^{2} + 4 y^{2} = 1 \Leftrightarrow (E) : \frac{x^{2}}{1^{2}} + \frac{y^{2}}{{(\frac{1}{2})}^{2}} = 1 \overset{}{\to} \{\begin{matrix} \begin{array}{l} a = 1 \\ b = \frac{1}{2} \end{array} \\ c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \end{matrix}$ .

Do đó:

$(E)$ có tiêu cự $F_{1} F_{2} = 2 c = \sqrt{3}$ .

$(E)$ có trục nhỏ bằng 1, trục lớn bằng 2.

$(E)$ có tiêu điểm là $F_{1} (- \frac{\sqrt{3}}{2}; 0)$ và $F_{2} (\frac{\sqrt{3}}{2}; 0)$ .

Chọn A.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Elip $(E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ có tiêu cự bằng:

A. 3

B. 6

C. 9

D. 18

Lời giải

Gọi phương trình của Elip là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,$ có tiêu cự là 2c

Xét $(E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} = 25 \\ b^{2} = 16 \end{cases} \Rightarrow c^{2} = a^{2} - b^{2} = 9 \Rightarrow c = 3 \overset{}{\to} 2 c = 6.$

Chọn B.

Câu 2

Phương trình của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:

A. $9 x^{2} + 16 y^{2} = 144.$

B. $9 x^{2} + 16 y^{2} = 1.$

C. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$

D. $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1.$

Lời giải

Xét đáp án A. Ta có $(E) : 9 x^{2} + 16 y^{2} = 144 \Leftrightarrow (E) : \frac{x^{2}}{4^{2}} + \frac{y^{2}}{3^{2}} = 1 \overset{}{\to} \{\begin{cases} a = 4 \\ b = 3 \end{cases}$ .