Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua A(5;0) . A. x225-y216=1. B. x225+y216=1. C. x225+y29=1. D. x2100+y281=1.

Gọi phương trình chính tắc của Elip là E:x2a2+y2b2=1, với a>b>0. Elip có tiêu cự bằng 23 suy ra 2c=23⇔c=3⇔a2−b2=c2=3 (1) Elip đi qua điểm A(2;1) suy ra 22a2+12b2=1⇔4a2+1b2=1 (2) Từ (1), (2) suy ra a2−b2=34a2+1b2=1⇔a2=b2+34b2+3+1b2=1⇔a2=b2+3b4−2b2−3=0⇔a2=6b2=3. Vậy phương trình cần tìm là E:x26+y23=1. Chọn A

Câu hỏi:

25/10/2022 3,601

Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua A(5;0) .

A. $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{16} = 1.$

B. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$

C. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1.$

D. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{81} = 1.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 45 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3:Phương trình đường elip có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi phương trình chính tắc của Elip là $(E) : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,$ với $a > b > 0.$

Elip có tiêu cự bằng $2 \sqrt{3}$ suy ra $2 c = 2 \sqrt{3} \Leftrightarrow c = \sqrt{3} \Leftrightarrow a^{2} - b^{2} = c^{2} = 3 (1)$

Elip đi qua điểm A(2;1) suy ra $\frac{2^{2}}{a^{2}} + \frac{1^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = 1$ (2)

Từ (1), (2) suy ra $\{\begin{cases} a^{2} - b^{2} = 3 \\ \frac{4}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} = b^{2} + 3 \\ \frac{4}{b^{2} + 3} + \frac{1}{b^{2}} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} = b^{2} + 3 \\ b^{4} - 2 b^{2} - 3 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} = 6 \\ b^{2} = 3 \end{cases} .$

Vậy phương trình cần tìm là $(E) : \frac{x^{2}}{6} + \frac{y^{2}}{3} = 1.$

Chọn A

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Elip $(E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ có tiêu cự bằng:

A. 3

B. 6

C. 9

D. 18

Lời giải

Gọi phương trình của Elip là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,$ có tiêu cự là 2c

Xét $(E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} = 25 \\ b^{2} = 16 \end{cases} \Rightarrow c^{2} = a^{2} - b^{2} = 9 \Rightarrow c = 3 \overset{}{\to} 2 c = 6.$

Chọn B.

Câu 2

Phương trình của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:

A. $9 x^{2} + 16 y^{2} = 144.$

B. $9 x^{2} + 16 y^{2} = 1.$

C. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$

D. $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1.$

Lời giải

Xét đáp án A. Ta có $(E) : 9 x^{2} + 16 y^{2} = 144 \Leftrightarrow (E) : \frac{x^{2}}{4^{2}} + \frac{y^{2}}{3^{2}} = 1 \overset{}{\to} \{\begin{cases} a = 4 \\ b = 3 \end{cases}$ .