Ba vị trí của khu vực A, B, C trong một trường học được mô tả như hình vẽ dưới đây.

Nếu đặt ở khu vực A một thiết bị phát wifi thì cần có bán kính hoạt động là bao nhiêu để cả hai khu vực B và C đều nhận được tín hiệu?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Theo bài ra ta có BE là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{ABC}}}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{ABE}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{ABC}}}\) (tính chất tia phân giác của một góc)

Suy ra \(\widehat {{\rm{ABC}}} = 2\widehat {{\rm{ABE}}} = 2.38^\circ = 76^\circ \).

Ta lại có CF là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{ACB}}}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{BCF}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{ACB}}}\) (tính chất tia phân giác của một góc)

Suy ra \(\widehat {{\rm{ACB}}} = 2\widehat {{\rm{BCF}}} = 2.25^\circ = 50^\circ \).

Xét ∆ABC có: \(\widehat {\rm{A}} + \widehat {{\rm{ABC}}} + \widehat {{\rm{ACB}}} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác).

Hay \(\widehat {\rm{A}} + 76^\circ + 50^\circ = 180^\circ \).

Suy ra \(\widehat {\rm{A}} = 180^\circ - 76^\circ - 50^\circ = 54^\circ \)

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Theo bài ra \(\widehat {\rm{A}}:\widehat {\rm{B}}:\widehat {\rm{C}} = 2:3:5\) hay \(\frac{{\widehat A}}{2} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{5}\)

Áp dụng định tổng ba góc của một tam giác cho ∆ABC ta có:

\[\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác).

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{\widehat A}}{2} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{5} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{2 + 3 + 5}} = \frac{{180^\circ }}{{10}} = 18^\circ \).

Suy ra \[\widehat A = 18^\circ .2 = 36^\circ ,\widehat B = 18^\circ .3 = 54^\circ ,\widehat C = 18^\circ .5 = 90^\circ \].

Do \(\widehat C = 90^\circ \) nên tam giác ABC là tam giác vuông tại C.

Vậy ta chọn phương án B.