Cho hình thoi ABCD, biết AC = 2a, BD = a. Tính AC→+BD→. A. AC→+BD→=a3; B. AC→+BD→=5a; C. AC→+BD→=3a; D. AC→+BD→=a5.

Đáp án đúng là: D Gọi I là giao điểm 2 đường chéo AC và BD của hình thoi ABCD. Do đó I là trung điểm của AC và BD. Suy ra IC = 12AC = a và ID = 12BD = a2. Ta có: AC→+BD→=2IC→+2ID→=2.IC→+ID→ Gọi E là điểm thỏa mãn ICED là hình bình hành. Khi đó IC→+ID→=IE→ Nên AC→+BD→=2IC→+ID→=2IE→ Suy ra AC→+BD→=2IE→=2IE Lại có IE2 = IC2 + CE2 = IC2 + ID2 (Định lí Pythagore) Hay AC→+BD→=2IE=2a2+a22=a5 Vậy AC→+BD→=a5.

Câu hỏi:

26/10/2022 420

Cho hình thoi ABCD, biết AC = 2a, BD = a. Tính $|\vec{A C} + \vec{B D}|$ .

A.

|\vec{A C} + \vec{B D}| = a \sqrt{3}

;

B.

|\vec{A C} + \vec{B D}| = 5 a

;

C.

|\vec{A C} + \vec{B D}| = 3 a

;

D.

|\vec{A C} + \vec{B D}| = a \sqrt{5}

.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Phần 2) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Gọi I là giao điểm 2 đường chéo AC và BD của hình thoi ABCD.

Do đó I là trung điểm của AC và BD.

Suy ra IC = $\frac{1}{2}$ AC = a và ID = $\frac{1}{2}$ BD = $\frac{a}{2}$ .

Ta có: $\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{I C} + 2 \vec{I D} = 2. (\vec{I C} + \vec{I D})$

Gọi E là điểm thỏa mãn ICED là hình bình hành.

Khi đó $\vec{I C} + \vec{I D} = \vec{I E}$

Nên $\vec{A C} + \vec{B D} = 2 (\vec{I C} + \vec{I D}) = 2 \vec{I E}$

Suy ra $|\vec{A C} + \vec{B D}| = |2 \vec{I E}| = 2 I E$

Lại có IE2 = IC2 + CE2 = IC2 + ID2 (Định lí Pythagore)

Hay $|\vec{A C} + \vec{B D}| = 2 I E = 2 \sqrt{a^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}} = a \sqrt{5}$

Vậy $|\vec{A C} + \vec{B D}| = a \sqrt{5}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho tam giác ABC. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức $|\vec{M B} - \vec{M C}| = |\vec{B M} - \vec{B A}|$ là

A. đường thẳng AB;

B. trung trực đoạn BC.

C. đường tròn tâm A, bán kính BC;

D. đường thẳng qua A và song song với BC.

Xem đáp án » 26/10/2022 1,226

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức $\vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C} = \vec{M D}$ là

A. một đường tròn.

B. một đường thẳng.

C. tập rỗng.

D. một đoạn thẳng.

Xem đáp án » 26/10/2022 977

Câu 3:

Cho 3 lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M. Biết vật đó đứng yên và lực F1, F2 có cùng độ lớn là 100 N, hai lực tạo với nhau một góc 90° . Độ lớn của lực F3 là?

A. 200 N;

B. 300 N;

C.

100 \sqrt{2}

N;

D. 50 N.

Xem đáp án » 26/10/2022 886

Câu 4:

Một con tàu chạy trên biển theo hướng nam với vận tốc tàu là 40 km/h. Biết dòng nước chảy về hướng đông với vận tốc 20 km/h. Khi đó tàu di chuyển với vận tốc khoảng bao nhiêu km/h?

A. 60 km/h;

B. 20 km/h;

C. 44,7 km/h;

D. 77,5 km/h.

Xem đáp án » 26/10/2022 348

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình thoi ABCD, biết AC = 2a, BD = a. Tính $|\vec{A C} + \vec{B D}|$ .

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức $|\vec{M B} - \vec{M C}| = |\vec{B M} - \vec{B A}|$ là

Cho hình bình hành ABCD. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức $\vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C} = \vec{M D}$ là

Cho 3 lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M. Biết vật đó đứng yên và lực F1, F2 có cùng độ lớn là 100 N, hai lực tạo với nhau một góc 90° . Độ lớn của lực F3 là?

Một con tàu chạy trên biển theo hướng nam với vận tốc tàu là 40 km/h. Biết dòng nước chảy về hướng đông với vận tốc 20 km/h. Khi đó tàu di chuyển với vận tốc khoảng bao nhiêu km/h?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình thoi ABCD, biết AC = 2a, BD = a. Tính AC→+BD→.

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức MB→−MC→=BM→−BA→ là

Cho hình bình hành ABCD. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức MA→+MB→−MC→=MD→ là

Cho 3 lực F1→, F2→, F3→ cùng tác động vào một vật tại điểm M. Biết vật đó đứng yên và lực F1, F2 có cùng độ lớn là 100 N, hai lực tạo với nhau một góc 90° . Độ lớn của lực F3 là?

Một con tàu chạy trên biển theo hướng nam với vận tốc tàu là 40 km/h. Biết dòng nước chảy về hướng đông với vận tốc 20 km/h. Khi đó tàu di chuyển với vận tốc khoảng bao nhiêu km/h?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình thoi ABCD, biết AC = 2a, BD = a. Tính $|\vec{A C} + \vec{B D}|$ .

Cho tam giác ABC. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức $|\vec{M B} - \vec{M C}| = |\vec{B M} - \vec{B A}|$ là

Cho hình bình hành ABCD. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức $\vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C} = \vec{M D}$ là

Cho 3 lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M. Biết vật đó đứng yên và lực F1, F2 có cùng độ lớn là 100 N, hai lực tạo với nhau một góc 90° . Độ lớn của lực F3 là?