Cho hình thoi ABCD, biết AC = 2a, BD = a. Tính AC→+BD→. A. AC→+BD→=a3; B. AC→+BD→=5a; C. AC→+BD→=3a; D. AC→+BD→=a5.

Đáp án đúng là: D Gọi I là giao điểm 2 đường chéo AC và BD của hình thoi ABCD. Do đó I là trung điểm của AC và BD. Suy ra IC = 12AC = a và ID = 12BD = a2. Ta có: AC→+BD→=2IC→+2ID→=2.IC→+ID→ Gọi E là điểm thỏa mãn ICED là hình bình hành. Khi đó IC→+ID→=IE→ Nên AC→+BD→=2IC→+ID→=2IE→ Suy ra AC→+BD→=2IE→=2IE Lại có IE2 = IC2 + CE2 = IC2 + ID2 (Định lí Pythagore) Hay AC→+BD→=2IE=2a2+a22=a5 Vậy AC→+BD→=a5.

Câu hỏi:

26/10/2022 495

Cho hình thoi ABCD, biết AC = 2a, BD = a. Tính $|\vec{A C} + \vec{B D}|$ .

|\vec{A C} + \vec{B D}| = a \sqrt{3}

;

|\vec{A C} + \vec{B D}| = 5 a

;

|\vec{A C} + \vec{B D}| = 3 a

;

|\vec{A C} + \vec{B D}| = a \sqrt{5}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Phần 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Gọi I là giao điểm 2 đường chéo AC và BD của hình thoi ABCD.

Do đó I là trung điểm của AC và BD.

Suy ra IC = $\frac{1}{2}$ AC = a và ID = $\frac{1}{2}$ BD = $\frac{a}{2}$ .

Ta có: $\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{I C} + 2 \vec{I D} = 2. (\vec{I C} + \vec{I D})$

Gọi E là điểm thỏa mãn ICED là hình bình hành.

Khi đó $\vec{I C} + \vec{I D} = \vec{I E}$

Nên $\vec{A C} + \vec{B D} = 2 (\vec{I C} + \vec{I D}) = 2 \vec{I E}$

Suy ra $|\vec{A C} + \vec{B D}| = |2 \vec{I E}| = 2 I E$

Lại có IE2 = IC2 + CE2 = IC2 + ID2 (Định lí Pythagore)

Hay $|\vec{A C} + \vec{B D}| = 2 I E = 2 \sqrt{a^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}} = a \sqrt{5}$

Vậy $|\vec{A C} + \vec{B D}| = a \sqrt{5}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức $|\vec{M B} - \vec{M C}| = |\vec{B M} - \vec{B A}|$ là

A. đường thẳng AB;

B. trung trực đoạn BC.

C. đường tròn tâm A, bán kính BC;

D. đường thẳng qua A và song song với BC.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $|\vec{M B} - \vec{M C}| = |\vec{B M} - \vec{B A}|$

$\Leftrightarrow |\vec{C B}| = |\vec{A M}| \Rightarrow A M = B C$

Mà A, B, C cố định

Suy ra tập hợp điểm M là đường tròn tâm A, bán kính BC.

Câu 2

Cho hình bình hành ABCD. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức $\vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C} = \vec{M D}$ là

A. một đường tròn.

B. một đường thẳng.

C. tập rỗng.

D. một đoạn thẳng.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Vì ABCD là hình bình hành nên $\vec{C B} = \vec{D A}$ .

Ta có $\vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C} = \vec{M D}$

$\Leftrightarrow \vec{M B} - \vec{M C} = \vec{M D} - \vec{M A}$

$\Leftrightarrow \vec{C B} = \vec{A D}$ (vô lí vì $\vec{C B} = \vec{D A}$ )

Suy ra không có điểm M thỏa mãn.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 3

Cho 3 lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M. Biết vật đó đứng yên và lực F1, F2 có cùng độ lớn là 100 N, hai lực tạo với nhau một góc 90° . Độ lớn của lực F3 là?

A. 200 N;

B. 300 N;

100 \sqrt{2}

D. 50 N.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một con tàu chạy trên biển theo hướng nam với vận tốc tàu là 40 km/h. Biết dòng nước chảy về hướng đông với vận tốc 20 km/h. Khi đó tàu di chuyển với vận tốc khoảng bao nhiêu km/h?

A. 60 km/h;

B. 20 km/h;

C. 44,7 km/h;

D. 77,5 km/h.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học