Cho hình thoi ABCD, biết AC = 2a, BD = a. Tính AC→+BD→. A. AC→+BD→=a3; B. AC→+BD→=5a; C. AC→+BD→=3a; D. AC→+BD→=a5.

Đáp án đúng là: D Gọi I là giao điểm 2 đường chéo AC và BD của hình thoi ABCD. Do đó I là trung điểm của AC và BD. Suy ra IC = 12AC = a và ID = 12BD = a2. Ta có: AC→+BD→=2IC→+2ID→=2.IC→+ID→ Gọi E là điểm thỏa mãn ICED là hình bình hành. Khi đó IC→+ID→=IE→ Nên AC→+BD→=2IC→+ID→=2IE→ Suy ra AC→+BD→=2IE→=2IE Lại có IE2 = IC2 + CE2 = IC2 + ID2 (Định lí Pythagore) Hay AC→+BD→=2IE=2a2+a22=a5 Vậy AC→+BD→=a5.

Câu hỏi:

26/10/2022 480

Cho hình thoi ABCD, biết AC = 2a, BD = a. Tính $|\vec{A C} + \vec{B D}|$ .

|\vec{A C} + \vec{B D}| = a \sqrt{3}

;

|\vec{A C} + \vec{B D}| = 5 a

;

|\vec{A C} + \vec{B D}| = 3 a

;

|\vec{A C} + \vec{B D}| = a \sqrt{5}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Phần 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Gọi I là giao điểm 2 đường chéo AC và BD của hình thoi ABCD.

Do đó I là trung điểm của AC và BD.

Suy ra IC = $\frac{1}{2}$ AC = a và ID = $\frac{1}{2}$ BD = $\frac{a}{2}$ .

Ta có: $\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{I C} + 2 \vec{I D} = 2. (\vec{I C} + \vec{I D})$

Gọi E là điểm thỏa mãn ICED là hình bình hành.

Khi đó $\vec{I C} + \vec{I D} = \vec{I E}$

Nên $\vec{A C} + \vec{B D} = 2 (\vec{I C} + \vec{I D}) = 2 \vec{I E}$

Suy ra $|\vec{A C} + \vec{B D}| = |2 \vec{I E}| = 2 I E$

Lại có IE2 = IC2 + CE2 = IC2 + ID2 (Định lí Pythagore)

Hay $|\vec{A C} + \vec{B D}| = 2 I E = 2 \sqrt{a^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}} = a \sqrt{5}$

Vậy $|\vec{A C} + \vec{B D}| = a \sqrt{5}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức $|\vec{M B} - \vec{M C}| = |\vec{B M} - \vec{B A}|$ là

A. đường thẳng AB;

B. trung trực đoạn BC.

C. đường tròn tâm A, bán kính BC;

D. đường thẳng qua A và song song với BC.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $|\vec{M B} - \vec{M C}| = |\vec{B M} - \vec{B A}|$

$\Leftrightarrow |\vec{C B}| = |\vec{A M}| \Rightarrow A M = B C$

Mà A, B, C cố định

Suy ra tập hợp điểm M là đường tròn tâm A, bán kính BC.

Câu 2

Cho hình bình hành ABCD. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức $\vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C} = \vec{M D}$ là

A. một đường tròn.

B. một đường thẳng.

C. tập rỗng.

D. một đoạn thẳng.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Vì ABCD là hình bình hành nên $\vec{C B} = \vec{D A}$ .

Ta có $\vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C} = \vec{M D}$

$\Leftrightarrow \vec{M B} - \vec{M C} = \vec{M D} - \vec{M A}$

$\Leftrightarrow \vec{C B} = \vec{A D}$ (vô lí vì $\vec{C B} = \vec{D A}$ )

Suy ra không có điểm M thỏa mãn.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 3

Cho 3 lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M. Biết vật đó đứng yên và lực F1, F2 có cùng độ lớn là 100 N, hai lực tạo với nhau một góc 90° . Độ lớn của lực F3 là?

A. 200 N;

B. 300 N;

100 \sqrt{2}

D. 50 N.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một con tàu chạy trên biển theo hướng nam với vận tốc tàu là 40 km/h. Biết dòng nước chảy về hướng đông với vận tốc 20 km/h. Khi đó tàu di chuyển với vận tốc khoảng bao nhiêu km/h?

A. 60 km/h;

B. 20 km/h;

C. 44,7 km/h;

D. 77,5 km/h.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình thoi ABCD, biết AC = 2a, BD = a. Tính AC→+BD→.

Cho tam giác ABC. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức MB→−MC→=BM→−BA→ là

Cho hình bình hành ABCD. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức MA→+MB→−MC→=MD→ là

Cho 3 lực F1→, F2→, F3→ cùng tác động vào một vật tại điểm M. Biết vật đó đứng yên và lực F1, F2 có cùng độ lớn là 100 N, hai lực tạo với nhau một góc 90° . Độ lớn của lực F3 là?

Một con tàu chạy trên biển theo hướng nam với vận tốc tàu là 40 km/h. Biết dòng nước chảy về hướng đông với vận tốc 20 km/h. Khi đó tàu di chuyển với vận tốc khoảng bao nhiêu km/h?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình thoi ABCD, biết AC = 2a, BD = a. Tính $|\vec{A C} + \vec{B D}|$ .

Cho tam giác ABC. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức $|\vec{M B} - \vec{M C}| = |\vec{B M} - \vec{B A}|$ là

Cho hình bình hành ABCD. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức $\vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C} = \vec{M D}$ là

Cho 3 lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M. Biết vật đó đứng yên và lực F1, F2 có cùng độ lớn là 100 N, hai lực tạo với nhau một góc 90° . Độ lớn của lực F3 là?