Hàm số nào sau đây tuần hoàn với chu kì T=π2 ? A. y=tanx3 . B. y=tanx2 . C. y=tan3x . D. y=tan2x .

Chọn D Ta có: Hàm số y=tan2x có tập xác định là D=ℝ π4+kπ2 . a) ∀x∈D ta có x+π2∈D b) yx+π2=tan2x+π2=tan2x+π=tan2x . Giả sử có số 0<T<π2 thỏa mãn cả hai tính chất a) và b) sao cho:yx+T=yx Với x=0 ta có tan2T=tan0⇒T=π2+kπ 0<T<π2⇒0<π2+kπ<1⇒−12<k<12⇒k=0⇒T=π2 trái với điều giả sử. Suy ra T=π2 là số dương nhỏ nhất thỏa mãn cả hai tính chất a) và b). Vậy hàm số y=tan2x tuần hoàn với chu kì T=π2 .

Câu hỏi:

27/10/2022 4,276

Hàm số nào sau đây tuần hoàn với chu kì $T = \frac{π}{2}$ ?

A. $y = \tan \frac{x}{3}$ .

B. $y = \tan \frac{x}{2}$ .

C. $y = \tan 3 x$ .

D. $y = \tan 2 x$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 184 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Ta có: Hàm số $y = \tan 2 x$ có tập xác định là $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k \frac{π}{2}\}$ .

a) $\forall x \in D$ ta có $x + \frac{π}{2} \in D$

b) $y (x + \frac{π}{2}) = \tan 2 (x + \frac{π}{2}) = \tan (2 x + π) = \tan 2 x$ .

Giả sử có số $0 < T < \frac{π}{2}$ thỏa mãn cả hai tính chất a) và b) sao cho: $y (x + T) = y (x)$

Với $x = 0$ ta có $\tan 2 T = \tan 0 \Rightarrow T = \frac{π}{2} + k π$

$0 < T < \frac{π}{2} \Rightarrow 0 < \frac{π}{2} + k π < 1 \Rightarrow - \frac{1}{2} < k < \frac{1}{2} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow T = \frac{π}{2}$ trái với điều giả sử.

Suy ra $T = \frac{π}{2}$ là số dương nhỏ nhất thỏa mãn cả hai tính chất a) và b).

Vậy hàm số $y = \tan 2 x$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{π}{2}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2017 được cho bởi một hàm số $y = 4 \sin [\frac{π}{178} (t - 60)] + 10$ với $t \in ℤ$ và $0 < t \leq 365$ . Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

A. 28 tháng 5.

B. 29 tháng 5.

C. 30 tháng 5.

D. 31 tháng 5

Lời giải

Vì $\sin [\frac{π}{178} (t - 60)] \leq 1 \overset{}{\to} y = 4 \sin [\frac{π}{178} (t - 60)] + 10 \leq 14.$

Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất $\Leftrightarrow y = 14 \Leftrightarrow \sin [\frac{π}{178} (t - 60)] = 1$

$\Leftrightarrow \frac{π}{178} (t - 60) = \frac{π}{2} + k 2 π \Leftrightarrow t = 149 + 356 k .$

Do $0 < t \leq 365 \overset{}{\to} 0 < 149 + 356 k \leq 365 \Leftrightarrow - \frac{149}{356} < k \leq \frac{54}{89} \overset{k \in ℤ}{\to} k = 0$ .

Với $k = 0 \overset{}{\to} t = 149$ rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2017 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày).

Chọn B

Câu 2

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

A. $y = \sin x \cos 2 x .$

B. $y = \sin^{3} x . \cos (x - \frac{π}{2}) .$

C. $y = \frac{\tan x}{\tan^{2} x + 1} .$

y = \cos x \sin^{3} x .

Lời giải

Ta dễ dàng kiểm tra được A, C, D là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O.

Xét đáp án B, ta có $y = f (x) = \sin^{3} x . \cos (x - \frac{π}{2}) = \sin^{3} x . \sin x = \sin^{4} x$ . Kiểm tra được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung. Chọn B