Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh góc vuông bằng a. Tính AC→.CB→. A. AC→.CB→=−a2; B. AC→.CB→=a2; C. AC→.CB→=−2a2; D. AC→.CB→=2a2.

Đáp án đúng là: A • Tam giác ABC vuông cân tại A nên ta có: BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pythagore) Suy ra BC=a2+a2=2a2=a2. • Gọi D là điểm thỏa mãn AD→=CB→, khi đó AD // BC nên BAD^=ABC^=45°. Suy ra AC→,CB→=AC→,AD→=CAD^=BAD^+BAC^=45°+90°=135°. Khi đó AC→.CB→=AC.CB.cosAC→,CB→ =a.a2.cos135o=a.a2.−22=−a2. Vậy ta chọn phương án A.

Câu hỏi:

27/10/2022 559

Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh góc vuông bằng a. Tính $\vec{A C} . \vec{C B}$ .

\vec{A C} . \vec{C B} = - a^{2}

;

\vec{A C} . \vec{C B} = a^{2}

;

\vec{A C} . \vec{C B} = - \sqrt{2} a^{2}

;

\vec{A C} . \vec{C B} = \sqrt{2} a^{2}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Phần 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

• Tam giác ABC vuông cân tại A nên ta có:

BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pythagore)

Suy ra $B C = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = \sqrt{2 a^{2}} = a \sqrt{2}$ .

• Gọi D là điểm thỏa mãn $\vec{A D} = \vec{C B}$ , khi đó AD // BC nên $\hat{B A D} = \hat{A B C} = 45 °$ .

Suy ra $(\vec{A C}, \vec{C B}) = (\vec{A C}, \vec{A D}) = \hat{C A D} = \hat{B A D} + \hat{B A C} = 45 ° + 90 ° = 135 °$ .

Khi đó $\vec{A C} . \vec{C B} = A C . C B . \cos (\vec{A C}, \vec{C B})$

$= a . a \sqrt{2} . \cos 135^{o} = a . a \sqrt{2} . (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - a^{2}$ .

Vậy ta chọn phương án A.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho 2 vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 1$ và $|\vec{b}| = \sqrt{2}$ . Biết 2 vectơ $\vec{u} = 2 \vec{a} + \vec{b}$ và $\vec{v} = \vec{a} - \vec{b}$ vuông góc với nhau. Tìm góc α giữa 2 vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ?

A. α = 0°;

B. α = 60°;

C. α = 90°;

D. α = 180°.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Do 2 vectơ $\vec{u} = 2 \vec{a} + \vec{b}$ và $\vec{v} = \vec{a} - \vec{b}$ vuông góc với nhau

Nên $(2 \vec{a} + \vec{b}) (\vec{a} - \vec{b}) = 0$

$\Leftrightarrow 2 {\vec{a}}^{2} - \vec{a} . \vec{b} - {\vec{b}}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow {2.1}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2} = \vec{a} . \vec{b}$

$\Leftrightarrow \vec{a} . \vec{b} = 0$

Suy ra $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ hay α = 90°.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 2

Cho hình thoi ABCD cạnh a và $\hat{B A D} = 60 °$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

\vec{A B} . \vec{A D} < 0

;

\vec{A B} . \vec{B C} < 0

;

\vec{B D} . \vec{A C} < 0

;

\vec{A B} . \vec{C A} < 0

Lời giải

Đáp án đúng là: D

• Ta có $(\vec{A B}, \vec{A D}) = \hat{B A D} = 60 °$ nên $c o s (\vec{A B}, \vec{A D}) = \frac{1}{2} > 0$

Do đó $\vec{A B} . \vec{A D} > 0$ , phương án A sai.

• Do ABCD là hình thoi nên $\vec{B C} = \vec{A D}$

Do đó $\vec{A B} . \vec{B C} = \vec{A B} . \vec{A D} > 0$ , phương án B sai.

• ABCD là hình thoi nên AC vuông góc với BD.

Do đó $\vec{B D} . \vec{A C} = 0$ , phương án C sai.

• Lấy điểm E sao cho $\vec{C E} = \vec{A B}$

Khi đó

(\vec{A B}, \vec{C A}) = (\vec{C E}, \vec{C A}) = \hat{A C E} = 180 ° - \hat{A C D}

Mà ABCD là hình thoi nên CA là tia phân giác góc BCD

Do đó $\hat{A C D} = \frac{1}{2} \hat{B C D} = \frac{1}{2} .60 ° = 30 °$ .

Suy ra $(\vec{A B}, \vec{C A}) = 180 ° - \hat{A C D} = 180 ° - 30 ° = 150 °$

Nên $c o s (\vec{A B}, \vec{C A}) = - \frac{\sqrt{3}}{2} < 0$

Do đó $\vec{A B} . \vec{C A} < 0$ , phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 3

Cho hình vuông ABDC cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{A C} . \vec{A D} = a^{2}$ ;

\vec{A C} . \vec{A D} = \frac{a^{2}}{2}

;

\vec{A C} . \vec{A D} = 0

;

\vec{A C} . \vec{A D} = \frac{a^{2}}{4}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Kẻ AH vuông góc với BC. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

(\vec{A H}, \vec{B C}) = 90^{o}

;

\vec{A H} . \vec{B C} = 0

;

(\vec{A H}, \vec{A B}) = 150^{o}

;

\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{a^{2}}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho 3 điểm A, B, C. Biết AB = 2, AC = 3, $\vec{A B} . \vec{A C} = 3$ . Số đo của góc BAC là

A. $\hat{B A C} = 30^{o}$ ;

\hat{B A C} = 60^{o}

;

\hat{B A C} = 90^{o}

;

\hat{B A C} = 120^{o}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ . Góc α giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khi $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$ là

A. α = 0°;

B. α = 45°;

C. α = 90°;

D. α = 180°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh góc vuông bằng a. Tính AC→.CB→.

Bình luận

Cho 2 vectơ a→ và b→ thỏa mãn: a→=1 và b→=2. Biết 2 vectơ u→=2a→+b→ và v→=a→−b→ vuông góc với nhau. Tìm góc α giữa 2 vectơ a→ và b→?

Cho hình thoi ABCD cạnh a và BAD^=60°. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình vuông ABDC cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Kẻ AH vuông góc với BC. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cho 3 điểm A, B, C. Biết AB = 2, AC = 3, AB→.AC→=3. Số đo của góc BAC là

Cho hai vectơ a→ và b→ khác 0→. Góc α giữa hai vectơ a→ và b→ khi a→.b→=−a→.b→ là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh góc vuông bằng a. Tính $\vec{A C} . \vec{C B}$ .

Cho 2 vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 1$ và $|\vec{b}| = \sqrt{2}$ . Biết 2 vectơ $\vec{u} = 2 \vec{a} + \vec{b}$ và $\vec{v} = \vec{a} - \vec{b}$ vuông góc với nhau. Tìm góc α giữa 2 vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ?

Cho hình thoi ABCD cạnh a và $\hat{B A D} = 60 °$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho 3 điểm A, B, C. Biết AB = 2, AC = 3, $\vec{A B} . \vec{A C} = 3$ . Số đo của góc BAC là

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ . Góc α giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khi $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$ là