Cho hình thoi ABCD cạnh a và BAD^=60°. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB→.AD→<0; B. AB→.BC→<0; C. BD→.AC→<0; D. AB→.CA→<0.

Đáp án đúng là: D • Ta có AB→,AD→=BAD^=60° nên cosAB→,AD→=12>0 Do đó AB→.AD→>0, phương án A sai. • Do ABCD là hình thoi nên BC→=AD→ Do đó AB→.BC→=AB→.AD→>0, phương án B sai. • ABCD là hình thoi nên AC vuông góc với BD. Do đó BD→.AC→=0, phương án C sai. • Lấy điểm E sao cho CE→=AB→ Khi đó AB→,CA→=CE→,CA→=ACE^=180°−ACD^ Mà ABCD là hình thoi nên CA là tia phân giác góc BCD Do đó ACD^=12BCD^=12.60°=30°. Suy ra AB→,CA→=180°−ACD^=180°−30°=150° Nên cosAB→,CA→=−32<0 Do đó AB→.CA→<0, phương án D đúng. Vậy ta chọn phương án D.

Câu hỏi:

27/10/2022 491

Cho hình thoi ABCD cạnh a và $\hat{B A D} = 60 °$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

\vec{A B} . \vec{A D} < 0

;

B.

\vec{A B} . \vec{B C} < 0

;

C.

\vec{B D} . \vec{A C} < 0

;

D.

\vec{A B} . \vec{C A} < 0

.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Phần 2) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

• Ta có $(\vec{A B}, \vec{A D}) = \hat{B A D} = 60 °$ nên $c o s (\vec{A B}, \vec{A D}) = \frac{1}{2} > 0$

Do đó $\vec{A B} . \vec{A D} > 0$ , phương án A sai.

• Do ABCD là hình thoi nên $\vec{B C} = \vec{A D}$

Do đó $\vec{A B} . \vec{B C} = \vec{A B} . \vec{A D} > 0$ , phương án B sai.

• ABCD là hình thoi nên AC vuông góc với BD.

Do đó $\vec{B D} . \vec{A C} = 0$ , phương án C sai.

• Lấy điểm E sao cho $\vec{C E} = \vec{A B}$

Khi đó

(\vec{A B}, \vec{C A}) = (\vec{C E}, \vec{C A}) = \hat{A C E} = 180 ° - \hat{A C D}

Mà ABCD là hình thoi nên CA là tia phân giác góc BCD

Do đó $\hat{A C D} = \frac{1}{2} \hat{B C D} = \frac{1}{2} .60 ° = 30 °$ .

Suy ra $(\vec{A B}, \vec{C A}) = 180 ° - \hat{A C D} = 180 ° - 30 ° = 150 °$

Nên $c o s (\vec{A B}, \vec{C A}) = - \frac{\sqrt{3}}{2} < 0$

Do đó $\vec{A B} . \vec{C A} < 0$ , phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho 2 vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 1$ và $|\vec{b}| = \sqrt{2}$ . Biết 2 vectơ $\vec{u} = 2 \vec{a} + \vec{b}$ và $\vec{v} = \vec{a} - \vec{b}$ vuông góc với nhau. Tìm góc α giữa 2 vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ?

A. α = 0°;

B. α = 60°;

C. α = 90°;

D. α = 180°.

Xem đáp án » 27/10/2022 888

Câu 2:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Kẻ AH vuông góc với BC. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A.

(\vec{A H}, \vec{B C}) = 90^{o}

;

B.

\vec{A H} . \vec{B C} = 0

;

C.

(\vec{A H}, \vec{A B}) = 150^{o}

;

D.

\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{a^{2}}{2}

.

Xem đáp án » 27/10/2022 295

Câu 3:

Cho hình vuông ABDC cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{A C} . \vec{A D} = a^{2}$ ;

B.

\vec{A C} . \vec{A D} = \frac{a^{2}}{2}

;

C.

\vec{A C} . \vec{A D} = 0

;

D.

\vec{A C} . \vec{A D} = \frac{a^{2}}{4}

.

Xem đáp án » 27/10/2022 217

Câu 4:

Cho 3 điểm A, B, C. Biết AB = 2, AC = 3, $\vec{A B} . \vec{A C} = 3$ . Số đo của góc BAC là

A. $\hat{B A C} = 30^{o}$ ;

B.

\hat{B A C} = 60^{o}

;

C.

\hat{B A C} = 90^{o}

;

D.

\hat{B A C} = 120^{o}

.

Xem đáp án » 27/10/2022 211

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh góc vuông bằng a. Tính $\vec{A C} . \vec{C B}$ .

A.

\vec{A C} . \vec{C B} = - a^{2}

;

B.

\vec{A C} . \vec{C B} = a^{2}

;

C.

\vec{A C} . \vec{C B} = - \sqrt{2} a^{2}

;

D.

\vec{A C} . \vec{C B} = \sqrt{2} a^{2}

.

Xem đáp án » 27/10/2022 191

Câu 6:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ . Góc α giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khi $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$ là

A. α = 0°;

B. α = 45°;

C. α = 90°;

D. α = 180°.

Xem đáp án » 27/10/2022 189

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình thoi ABCD cạnh a và BAD^=60°. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho 2 vectơ a→ và b→ thỏa mãn: a→=1 và b→=2. Biết 2 vectơ u→=2a→+b→ và v→=a→−b→ vuông góc với nhau. Tìm góc α giữa 2 vectơ a→ và b→?

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Kẻ AH vuông góc với BC. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cho hình vuông ABDC cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho 3 điểm A, B, C. Biết AB = 2, AC = 3, AB→.AC→=3. Số đo của góc BAC là

Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh góc vuông bằng a. Tính AC→.CB→.

Cho hai vectơ a→ và b→ khác 0→. Góc α giữa hai vectơ a→ và b→ khi a→.b→=−a→.b→ là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hình thoi ABCD cạnh a và $\hat{B A D} = 60 °$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho 2 vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 1$ và $|\vec{b}| = \sqrt{2}$ . Biết 2 vectơ $\vec{u} = 2 \vec{a} + \vec{b}$ và $\vec{v} = \vec{a} - \vec{b}$ vuông góc với nhau. Tìm góc α giữa 2 vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ?

Cho 3 điểm A, B, C. Biết AB = 2, AC = 3, $\vec{A B} . \vec{A C} = 3$ . Số đo của góc BAC là

Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh góc vuông bằng a. Tính $\vec{A C} . \vec{C B}$ .

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ . Góc α giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khi $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$ là