8 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

27 người thi tuần này 4.6 2.2 K lượt thi 8 câu hỏi 60 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

317 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

634 lượt thi 20 câu hỏi

349 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Kim Liên (Hà Nội) có đáp án

2.8 K lượt thi 20 câu hỏi

123 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 3456

2.6 K lượt thi 21 câu hỏi

98 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 1234

2.6 K lượt thi 21 câu hỏi

78 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án

2.6 K lượt thi 21 câu hỏi

70 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

2.6 K lượt thi 21 câu hỏi

72 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

2.6 K lượt thi 24 câu hỏi

87 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam (Hà Nội) có đáp án

2.6 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/8

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ . Góc α giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khi $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$ là

A. α = 0°;

B. α = 45°;

C. α = 90°;

D. α = 180°.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . c o s (\vec{a}, \vec{b}) = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$

Suy ra $c o s (\vec{a}, \vec{b}) = - 1$ nên $α = (\vec{a}, \vec{b}) = 180^{o}$ .

Vậy α = 180°.

Câu 2/8

Cho 3 điểm A, B, C. Biết AB = 2, AC = 3, $\vec{A B} . \vec{A C} = 3$ . Số đo của góc BAC là

A. $\hat{B A C} = 30^{o}$ ;

\hat{B A C} = 60^{o}

;

\hat{B A C} = 90^{o}

;

\hat{B A C} = 120^{o}

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\vec{A B} . \vec{A C} = |\vec{A B}| . |\vec{A C}| . \cos (\vec{A B}, \vec{A C})$

Suy ra $\cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = \frac{\vec{A B} . \vec{A C}}{|\vec{A B}| . |\vec{A C}|} = \frac{\vec{A B} . \vec{A C}}{A B . A C} = \frac{3}{2.3} = \frac{1}{2}$ .

Do đó $(\vec{A B}, \vec{A C}) = \hat{B A C} = 60^{o}$ .

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 3/8

Cho 2 vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 1$ và $|\vec{b}| = \sqrt{2}$ . Biết 2 vectơ $\vec{u} = 2 \vec{a} + \vec{b}$ và $\vec{v} = \vec{a} - \vec{b}$ vuông góc với nhau. Tìm góc α giữa 2 vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ?

A. α = 0°;

B. α = 60°;

C. α = 90°;

D. α = 180°.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Do 2 vectơ $\vec{u} = 2 \vec{a} + \vec{b}$ và $\vec{v} = \vec{a} - \vec{b}$ vuông góc với nhau

Nên $(2 \vec{a} + \vec{b}) (\vec{a} - \vec{b}) = 0$

$\Leftrightarrow 2 {\vec{a}}^{2} - \vec{a} . \vec{b} - {\vec{b}}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow {2.1}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2} = \vec{a} . \vec{b}$

$\Leftrightarrow \vec{a} . \vec{b} = 0$

Suy ra $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ hay α = 90°.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 4/8

Tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tích $\vec{A B} . \vec{A C}$ có giá trị là

\frac{a^{2}}{3}

;

\frac{a^{2}}{2}

;

\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}

;

\frac{a^{2}}{4}

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Tam giác đều ABC có cạnh bằng a nên AB = AC = a và $\hat{A} = 60 ° .$

Ta có: $\vec{A B} . \vec{A C} = |\vec{A B}| . |\vec{A C}| . \cos (\vec{A B}, \vec{A C})$

Do đó $\vec{A B} . \vec{A C} = a . a . \cos A = a^{2} . \cos 60^{o} = \frac{a^{2}}{2}$ .

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 5/8

Cho hình vuông ABDC cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{A C} . \vec{A D} = a^{2}$ ;

\vec{A C} . \vec{A D} = \frac{a^{2}}{2}

;

\vec{A C} . \vec{A D} = 0

;

\vec{A C} . \vec{A D} = \frac{a^{2}}{4}

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có AD2 = AC2 + CD2 (định lí Pythagore trong tam giác ACD vuông tại C).

Suy ra $A D = \sqrt{A C^{2} + C D^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = \sqrt{2 a^{2}} = a \sqrt{2}$ .

Hình vuông ABDC nên góc AD là tia phân giác của $\hat{A} = 90 °$ nên góc $\hat{C A D} = 45 ° .$

Ta có $\vec{A C} . \vec{A D} = A C . A D . c o s \hat{C A D}$

Do đó $\vec{A C} . \vec{A D} = a . a \sqrt{2} . c o s 45 ° = a^{2} \sqrt{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} = a^{2}$ .

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 6/8

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Kẻ AH vuông góc với BC. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

(\vec{A H}, \vec{B C}) = 90^{o}

;

\vec{A H} . \vec{B C} = 0

;

(\vec{A H}, \vec{A B}) = 150^{o}

;

\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{a^{2}}{2}

Lời giải

Đáp án đúng là: C

• Vì AH vuông góc với BC nên $(\vec{A H}, \vec{B C}) = 90^{o}$ và $\vec{A H} . \vec{B C} = 0$ .

Do đó phương án A và B đúng.

• Tam giác ABC là tam giác đều nên AH là đường cao cũng là đường phân giác.

Nên $\hat{H A B} = \frac{1}{2} \hat{A} = 30^{o}$ , suy ra $(\vec{A H}, \vec{A B}) = \hat{H A B} = 30^{o}$ , vậy phương án C sai.

• Ta có $\vec{A B} . \vec{A C} = A B . A C . \cos A$

Do đó $\vec{A B} . \vec{A C} = a . a . c o s 60 ° = a . a . \frac{1}{2} = \frac{a^{2}}{2}$ nên phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 7/8

Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh góc vuông bằng a. Tính $\vec{A C} . \vec{C B}$ .

\vec{A C} . \vec{C B} = - a^{2}

;

\vec{A C} . \vec{C B} = a^{2}

;

\vec{A C} . \vec{C B} = - \sqrt{2} a^{2}

;

\vec{A C} . \vec{C B} = \sqrt{2} a^{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/8

Cho hình thoi ABCD cạnh a và $\hat{B A D} = 60 °$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

\vec{A B} . \vec{A D} < 0

;

\vec{A B} . \vec{B C} < 0

;

\vec{B D} . \vec{A C} < 0

;

\vec{A B} . \vec{C A} < 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 2/8 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ . Góc α giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khi $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$ là

Cho 3 điểm A, B, C. Biết AB = 2, AC = 3, $\vec{A B} . \vec{A C} = 3$ . Số đo của góc BAC là