Cho hình vuông ABDC cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AC→.AD→=a2; B. AC→.AD→=a22; C. AC→.AD→=0; D. AC→.AD→=a24.

Đáp án đúng là: A Ta có AD2 = AC2 + CD2 (định lí Pythagore trong tam giác ACD vuông tại C). Suy ra AD=AC2+CD2=a2+a2=2a2=a2. Hình vuông ABDC nên góc AD là tia phân giác của A^=90° nên góc CAD^=45°. Ta có AC→.AD→=AC.AD.cosCAD^ Do đó AC→.AD→=a.a2.cos45°=a22.22=a2. Vậy ta chọn phương án A.

Câu hỏi:

27/10/2022 1,156

Cho hình vuông ABDC cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{A C} . \vec{A D} = a^{2}$ ;

\vec{A C} . \vec{A D} = \frac{a^{2}}{2}

;

\vec{A C} . \vec{A D} = 0

;

\vec{A C} . \vec{A D} = \frac{a^{2}}{4}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Phần 2) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có AD2 = AC2 + CD2 (định lí Pythagore trong tam giác ACD vuông tại C).

Suy ra $A D = \sqrt{A C^{2} + C D^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = \sqrt{2 a^{2}} = a \sqrt{2}$ .

Hình vuông ABDC nên góc AD là tia phân giác của $\hat{A} = 90 °$ nên góc $\hat{C A D} = 45 ° .$

Ta có $\vec{A C} . \vec{A D} = A C . A D . c o s \hat{C A D}$

Do đó $\vec{A C} . \vec{A D} = a . a \sqrt{2} . c o s 45 ° = a^{2} \sqrt{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} = a^{2}$ .

Vậy ta chọn phương án A.

Đang tải chế độ Học...

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho 2 vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 1$ và $|\vec{b}| = \sqrt{2}$ . Biết 2 vectơ $\vec{u} = 2 \vec{a} + \vec{b}$ và $\vec{v} = \vec{a} - \vec{b}$ vuông góc với nhau. Tìm góc α giữa 2 vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ?

A. α = 0°;

B. α = 60°;

C. α = 90°;

D. α = 180°.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Do 2 vectơ $\vec{u} = 2 \vec{a} + \vec{b}$ và $\vec{v} = \vec{a} - \vec{b}$ vuông góc với nhau

Nên $(2 \vec{a} + \vec{b}) (\vec{a} - \vec{b}) = 0$

$\Leftrightarrow 2 {\vec{a}}^{2} - \vec{a} . \vec{b} - {\vec{b}}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow {2.1}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2} = \vec{a} . \vec{b}$

$\Leftrightarrow \vec{a} . \vec{b} = 0$

Suy ra $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ hay α = 90°.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 2

Cho hình thoi ABCD cạnh a và $\hat{B A D} = 60 °$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

\vec{A B} . \vec{A D} < 0

;

\vec{A B} . \vec{B C} < 0

;

\vec{B D} . \vec{A C} < 0

;

\vec{A B} . \vec{C A} < 0

Lời giải

Đáp án đúng là: D

• Ta có $(\vec{A B}, \vec{A D}) = \hat{B A D} = 60 °$ nên $c o s (\vec{A B}, \vec{A D}) = \frac{1}{2} > 0$

Do đó $\vec{A B} . \vec{A D} > 0$ , phương án A sai.

• Do ABCD là hình thoi nên $\vec{B C} = \vec{A D}$

Do đó $\vec{A B} . \vec{B C} = \vec{A B} . \vec{A D} > 0$ , phương án B sai.

• ABCD là hình thoi nên AC vuông góc với BD.

Do đó $\vec{B D} . \vec{A C} = 0$ , phương án C sai.

• Lấy điểm E sao cho $\vec{C E} = \vec{A B}$

Khi đó

(\vec{A B}, \vec{C A}) = (\vec{C E}, \vec{C A}) = \hat{A C E} = 180 ° - \hat{A C D}

Mà ABCD là hình thoi nên CA là tia phân giác góc BCD

Do đó $\hat{A C D} = \frac{1}{2} \hat{B C D} = \frac{1}{2} .60 ° = 30 °$ .

Suy ra $(\vec{A B}, \vec{C A}) = 180 ° - \hat{A C D} = 180 ° - 30 ° = 150 °$

Nên $c o s (\vec{A B}, \vec{C A}) = - \frac{\sqrt{3}}{2} < 0$

Do đó $\vec{A B} . \vec{C A} < 0$ , phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 3

Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh góc vuông bằng a. Tính $\vec{A C} . \vec{C B}$ .

\vec{A C} . \vec{C B} = - a^{2}

;

\vec{A C} . \vec{C B} = a^{2}

;

\vec{A C} . \vec{C B} = - \sqrt{2} a^{2}

;

\vec{A C} . \vec{C B} = \sqrt{2} a^{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Kẻ AH vuông góc với BC. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

(\vec{A H}, \vec{B C}) = 90^{o}

;

\vec{A H} . \vec{B C} = 0

;

(\vec{A H}, \vec{A B}) = 150^{o}

;

\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{a^{2}}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ . Góc α giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khi $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$ là

A. α = 0°;

B. α = 45°;

C. α = 90°;

D. α = 180°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho 3 điểm A, B, C. Biết AB = 2, AC = 3, $\vec{A B} . \vec{A C} = 3$ . Số đo của góc BAC là

A. $\hat{B A C} = 30^{o}$ ;

\hat{B A C} = 60^{o}

;

\hat{B A C} = 90^{o}

;

\hat{B A C} = 120^{o}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho 2 vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 1$ và $|\vec{b}| = \sqrt{2}$ . Biết 2 vectơ $\vec{u} = 2 \vec{a} + \vec{b}$ và $\vec{v} = \vec{a} - \vec{b}$ vuông góc với nhau. Tìm góc α giữa 2 vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ?

Cho hình thoi ABCD cạnh a và $\hat{B A D} = 60 °$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh góc vuông bằng a. Tính $\vec{A C} . \vec{C B}$ .

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ . Góc α giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khi $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$ là

Cho 3 điểm A, B, C. Biết AB = 2, AC = 3, $\vec{A B} . \vec{A C} = 3$ . Số đo của góc BAC là