Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $\left|2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}\right|$ là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

Cho 3 lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M. Biết vật đó đứng yên và lực F1, F2 có cùng độ lớn là 100 N, hai lực tạo với nhau một góc 90° . Độ lớn của lực F3 là?

Một người kéo một vật nặng trên mặt sàn nằm ngang với lực $\overrightarrow{F}$ tạo với phương ngang một góc α = 60° làm cho vật đó dịch chuyển 50 m theo vectơ $\overrightarrow{d}$. Tìm độ lớn của lực $\overrightarrow{F}$ biết công người đó kéo đi là A = 2 000 J.

Một con tàu chạy trên biển theo hướng nam với vận tốc tàu là 40 km/h. Biết dòng nước chảy về hướng đông với vận tốc 20 km/h. Khi đó tàu di chuyển với vận tốc khoảng bao nhiêu km/h?

Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 12 cm, góc ABC là góc nhọn và diện tích bằng 54 cm2. Tính $cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)$.

Cho hình chữ nhật ABCD có $AD=a\sqrt{2}$, AB = a. Gọi K là trung điểm cạnh AD. Tính $\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC}$.

Cho ba điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng, gọi M là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{MA}=x\overrightarrow{MB}+y\overrightarrow{MC}$. Giá trị của x + y bằng