Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 2MA→+3MB→+4MC→=MB→−MA→ là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a. A. R=a3; B. R=a9; C. R=a2; D. R=a6.

Đáp án đúng là : B Ta có: 2MA→+3MB→+4MC→ =2MI→+IA→+3MI→+IB→+4MI→+IC→. =9MI→+2IA→+3IB→+4IC→ Ta chọn điểm I sao cho 2IA→+3IB→+4IC→=0→ ⇔3IA→+IB→+IC→+IC→−IA→=0→. (1) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó IA→+IB→+IC→=3 IG→ (2) Thay (2) vào (1) ta được: 9 IG→+IC→−IA→=0→ ⇔9 IG→+AI→+IC→=0→ ⇔9IG→+AC→=0→⇔9 IG→=CA→ (3) Do đó 2MA→+3MB→+4MC→=MB→−MA→ ⇔9MI→+2IA→+3IB→+4IC→=AB→ ⇔9MI→=AB→ (do 2IA→+3IB→+4IC→=0→) ⇔9MI=AB⇔IM=AB9 Vì I là điểm cố định thỏa mãn (3) nên tập hợp các điểm M cần tìm là đường tròn tâm I, bán kính R=AB9=a9.

Câu hỏi:

27/10/2022 2,166

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $|2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} + 4 \vec{M C}| = |\vec{M B} - \vec{M A}|$ là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

R = \frac{a}{3};

R = \frac{a}{9};

R = \frac{a}{2};

R = \frac{a}{6} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5 có đáp án (Phần 2) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là : B

Ta có: $2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} + 4 \vec{M C}$

$= 2 (\vec{M I} + \vec{I A}) + 3 (\vec{M I} + \vec{I B}) + 4 (\vec{M I} + \vec{I C}) .$

$= 9 \vec{M I} + 2 \vec{I A} + 3 \vec{I B} + 4 \vec{I C}$

Ta chọn điểm I sao cho $2 \vec{I A} + 3 \vec{I B} + 4 \vec{I C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 3 (\vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C}) + \vec{I C} - \vec{I A} = \vec{0} .$ (1)

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

Khi đó $\vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} = 3 \vec{I G}$ (2)

Thay (2) vào (1) ta được: $9 \vec{I G} + \vec{I C} - \vec{I A} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 9 \vec{I G} + \vec{A I} + \vec{I C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 9 \vec{I G} + \vec{A C} = \vec{0} \Leftrightarrow 9 \vec{I G} = \vec{C A}$ (3)

Do đó $|2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} + 4 \vec{M C}| = |\vec{M B} - \vec{M A}|$

$\Leftrightarrow |9 \vec{M I} + 2 \vec{I A} + 3 \vec{I B} + 4 \vec{I C}| = |\vec{A B}|$

$\Leftrightarrow |9 \vec{M I}| = |\vec{A B}|$ (do $2 \vec{I A} + 3 \vec{I B} + 4 \vec{I C} = \vec{0}$ )

$\Leftrightarrow 9 M I = A B \Leftrightarrow I M = \frac{A B}{9}$

Vì I là điểm cố định thỏa mãn (3) nên tập hợp các điểm M cần tìm là đường tròn tâm I, bán kính $R = \frac{A B}{9} = \frac{a}{9} .$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho 3 lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M. Biết vật đó đứng yên và lực F1, F2 có cùng độ lớn là 100 N, hai lực tạo với nhau một góc 90° . Độ lớn của lực F3 là?

A. 200 N;

B. 300 N;

100 \sqrt{2}

D. 50 N.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ba lực F1, F2, F3 cùng tác động vào một vật tại điểm M được mô tả như hình vẽ trên.

Do vật đó đứng yên nên ta có $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} = \vec{0}$

Hay $\vec{M C} = - (\vec{M A} + \vec{M B})$

Vẽ hình vuông AMBD. Khi đó $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{M D}$ .

Suy ra $\vec{M C} = - \vec{M D} \Rightarrow |\vec{M C}| = |- \vec{M D}| = |\vec{D M}| = D M$ .

Xét tam giác AMD vuông tại A có AM = AD = 100, theo định lí Pythagore ta có:

MD2 = MA2 + AD2

Suy ra MD = $\sqrt{M A^{2} + A D^{2}} = \sqrt{100^{2} + 100^{2}} = 100 \sqrt{2}$ .

Do đó MC = $100 \sqrt{2}$ , vậy độ lớn lực F3 là $100 \sqrt{2} N$ .

Câu 2

Một con tàu chạy trên biển theo hướng nam với vận tốc tàu là 40 km/h. Biết dòng nước chảy về hướng đông với vận tốc 20 km/h. Khi đó tàu di chuyển với vận tốc khoảng bao nhiêu km/h?

A. 60 km/h;

B. 20 km/h;

C. 44,7 km/h;

D. 77,5 km/h.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Hình vẽ trên mô tả con tàu chạy theo hướng nam được biểu diễn bởi vectơ $\vec{A B}$ , dòng nước chảy về hướng đông được biểu diễn bởi vectơ $\vec{A C}$ , do đó AB ⊥ AC.

Khi đó tàu sẽ di chuyển với vectơ vận tốc là $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D}$ (quy tắc hình bình hành).

Do đó tàu sẽ di chuyển với vận tốc là độ lớn của vectơ $\vec{A D}$ :

$|\vec{A D}| = A D = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{40^{2} + 20^{2}} = 20 \sqrt{5} \approx 44,7$ (km/h).

Câu 3

Một người kéo một vật nặng trên mặt sàn nằm ngang với lực $\vec{F}$ tạo với phương ngang một góc α = 60° làm cho vật đó dịch chuyển 50 m theo vectơ $\vec{d}$ . Tìm độ lớn của lực $\vec{F}$ biết công người đó kéo đi là A = 2 000 J.

A. F = 80 N;

B. F = 800 N;

C. F = 8 N;

D. F = 8 000 N.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 12 cm, góc ABC là góc nhọn và diện tích bằng 54 cm2. Tính $c o s (\vec{A B}, \vec{B C})$ .

c o s (\vec{A B}, \vec{B C}) = \frac{2 \sqrt{7}}{16};

c o s (\vec{A B}, \vec{B C}) = - \frac{2 \sqrt{7}}{16};

c o s (\vec{A B}, \vec{B C}) = \frac{5 \sqrt{7}}{16};

c o s (\vec{A B}, \vec{B C}) = - \frac{5 \sqrt{7}}{16} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho ba điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng, gọi M là điểm thỏa mãn $\vec{M A} = x \vec{M B} + y \vec{M C}$ . Giá trị của x + y bằng

A. x + y = 1;

B. x + y = 2;

C. x + y = 3;

D. x + y = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chữ nhật ABCD có $A D = a \sqrt{2}$ , AB = a. Gọi K là trung điểm cạnh AD. Tính $\vec{B K} . \vec{A C}$ .

\vec{B K} . \vec{A C} = 0

;

\vec{B K} . \vec{A C} = a^{2}

;

\vec{B K} . \vec{A C} = 2 a^{2}

;

\vec{B K} . \vec{A C} = \frac{a^{2}}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $|2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} + 4 \vec{M C}| = |\vec{M B} - \vec{M A}|$ là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

Cho 3 lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M. Biết vật đó đứng yên và lực F1, F2 có cùng độ lớn là 100 N, hai lực tạo với nhau một góc 90° . Độ lớn của lực F3 là?

Một người kéo một vật nặng trên mặt sàn nằm ngang với lực $\vec{F}$ tạo với phương ngang một góc α = 60° làm cho vật đó dịch chuyển 50 m theo vectơ $\vec{d}$ . Tìm độ lớn của lực $\vec{F}$ biết công người đó kéo đi là A = 2 000 J.

Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 12 cm, góc ABC là góc nhọn và diện tích bằng 54 cm2. Tính $c o s (\vec{A B}, \vec{B C})$ .

Cho ba điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng, gọi M là điểm thỏa mãn $\vec{M A} = x \vec{M B} + y \vec{M C}$ . Giá trị của x + y bằng

Cho hình chữ nhật ABCD có $A D = a \sqrt{2}$ , AB = a. Gọi K là trung điểm cạnh AD. Tính $\vec{B K} . \vec{A C}$ .