Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 2MA→+3MB→+4MC→=MB→−MA→ là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a. A. R=a3; B. R=a9; C. R=a2; D. R=a6.

Đáp án đúng là : B Ta có: 2MA→+3MB→+4MC→ =2MI→+IA→+3MI→+IB→+4MI→+IC→. =9MI→+2IA→+3IB→+4IC→ Ta chọn điểm I sao cho 2IA→+3IB→+4IC→=0→ ⇔3IA→+IB→+IC→+IC→−IA→=0→. (1) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó IA→+IB→+IC→=3 IG→ (2) Thay (2) vào (1) ta được: 9 IG→+IC→−IA→=0→ ⇔9 IG→+AI→+IC→=0→ ⇔9IG→+AC→=0→⇔9 IG→=CA→ (3) Do đó 2MA→+3MB→+4MC→=MB→−MA→ ⇔9MI→+2IA→+3IB→+4IC→=AB→ ⇔9MI→=AB→ (do 2IA→+3IB→+4IC→=0→) ⇔9MI=AB⇔IM=AB9 Vì I là điểm cố định thỏa mãn (3) nên tập hợp các điểm M cần tìm là đường tròn tâm I, bán kính R=AB9=a9.

Câu hỏi:

27/10/2022 946

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $|2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} + 4 \vec{M C}| = |\vec{M B} - \vec{M A}|$ là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

A.

R = \frac{a}{3};

B.

R = \frac{a}{9};

Đáp án chính xác

C.

R = \frac{a}{2};

D.

R = \frac{a}{6} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5 có đáp án (Phần 2) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là : B

Ta có: $2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} + 4 \vec{M C}$

$= 2 (\vec{M I} + \vec{I A}) + 3 (\vec{M I} + \vec{I B}) + 4 (\vec{M I} + \vec{I C}) .$

$= 9 \vec{M I} + 2 \vec{I A} + 3 \vec{I B} + 4 \vec{I C}$

Ta chọn điểm I sao cho $2 \vec{I A} + 3 \vec{I B} + 4 \vec{I C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 3 (\vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C}) + \vec{I C} - \vec{I A} = \vec{0} .$ (1)

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

Khi đó $\vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} = 3 \vec{I G}$ (2)

Thay (2) vào (1) ta được: $9 \vec{I G} + \vec{I C} - \vec{I A} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 9 \vec{I G} + \vec{A I} + \vec{I C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 9 \vec{I G} + \vec{A C} = \vec{0} \Leftrightarrow 9 \vec{I G} = \vec{C A}$ (3)

Do đó $|2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} + 4 \vec{M C}| = |\vec{M B} - \vec{M A}|$

$\Leftrightarrow |9 \vec{M I} + 2 \vec{I A} + 3 \vec{I B} + 4 \vec{I C}| = |\vec{A B}|$

$\Leftrightarrow |9 \vec{M I}| = |\vec{A B}|$ (do $2 \vec{I A} + 3 \vec{I B} + 4 \vec{I C} = \vec{0}$ )

$\Leftrightarrow 9 M I = A B \Leftrightarrow I M = \frac{A B}{9}$

Vì I là điểm cố định thỏa mãn (3) nên tập hợp các điểm M cần tìm là đường tròn tâm I, bán kính $R = \frac{A B}{9} = \frac{a}{9} .$

Bình luận

Câu 1:

Cho 3 lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M. Biết vật đó đứng yên và lực F1, F2 có cùng độ lớn là 100 N, hai lực tạo với nhau một góc 90° . Độ lớn của lực F3 là?

A. 200 N;

B. 300 N;

C.

100 \sqrt{2}

N;

D. 50 N.

Xem đáp án » 27/10/2022 21,260

Câu 2:

Một con tàu chạy trên biển theo hướng nam với vận tốc tàu là 40 km/h. Biết dòng nước chảy về hướng đông với vận tốc 20 km/h. Khi đó tàu di chuyển với vận tốc khoảng bao nhiêu km/h?

A. 60 km/h;

B. 20 km/h;

C. 44,7 km/h;

D. 77,5 km/h.

Xem đáp án » 27/10/2022 668

Câu 3:

Một người kéo một vật nặng trên mặt sàn nằm ngang với lực $\vec{F}$ tạo với phương ngang một góc α = 60° làm cho vật đó dịch chuyển 50 m theo vectơ $\vec{d}$ . Tìm độ lớn của lực $\vec{F}$ biết công người đó kéo đi là A = 2 000 J.

A. F = 80 N;

B. F = 800 N;

C. F = 8 N;

D. F = 8 000 N.

Xem đáp án » 27/10/2022 579

Câu 4:

Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 12 cm, góc ABC là góc nhọn và diện tích bằng 54 cm2. Tính $c o s (\vec{A B}, \vec{B C})$ .

A.

c o s (\vec{A B}, \vec{B C}) = \frac{2 \sqrt{7}}{16};

B.

c o s (\vec{A B}, \vec{B C}) = - \frac{2 \sqrt{7}}{16};

C.

c o s (\vec{A B}, \vec{B C}) = \frac{5 \sqrt{7}}{16};

D.

c o s (\vec{A B}, \vec{B C}) = - \frac{5 \sqrt{7}}{16} .

Xem đáp án » 27/10/2022 536

Câu 5:

Cho hình chữ nhật ABCD có $A D = a \sqrt{2}$ , AB = a. Gọi K là trung điểm cạnh AD. Tính $\vec{B K} . \vec{A C}$ .

A.

\vec{B K} . \vec{A C} = 0

;

B.

\vec{B K} . \vec{A C} = a^{2}

;

C.

\vec{B K} . \vec{A C} = 2 a^{2}

;

D.

\vec{B K} . \vec{A C} = \frac{a^{2}}{2}

.

Xem đáp án » 27/10/2022 374

Câu 6:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng, gọi M là điểm thỏa mãn $\vec{M A} = x \vec{M B} + y \vec{M C}$ . Giá trị của x + y bằng

A. x + y = 1;

B. x + y = 2;

C. x + y = 3;

D. x + y = 0.

Xem đáp án » 27/10/2022 265

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $|2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} + 4 \vec{M C}| = |\vec{M B} - \vec{M A}|$ là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho 3 lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M. Biết vật đó đứng yên và lực F1, F2 có cùng độ lớn là 100 N, hai lực tạo với nhau một góc 90° . Độ lớn của lực F3 là?

Một con tàu chạy trên biển theo hướng nam với vận tốc tàu là 40 km/h. Biết dòng nước chảy về hướng đông với vận tốc 20 km/h. Khi đó tàu di chuyển với vận tốc khoảng bao nhiêu km/h?

Một người kéo một vật nặng trên mặt sàn nằm ngang với lực $\vec{F}$ tạo với phương ngang một góc α = 60° làm cho vật đó dịch chuyển 50 m theo vectơ $\vec{d}$ . Tìm độ lớn của lực $\vec{F}$ biết công người đó kéo đi là A = 2 000 J.

Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 12 cm, góc ABC là góc nhọn và diện tích bằng 54 cm2. Tính $c o s (\vec{A B}, \vec{B C})$ .

Cho hình chữ nhật ABCD có $A D = a \sqrt{2}$ , AB = a. Gọi K là trung điểm cạnh AD. Tính $\vec{B K} . \vec{A C}$ .

Cho ba điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng, gọi M là điểm thỏa mãn $\vec{M A} = x \vec{M B} + y \vec{M C}$ . Giá trị của x + y bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 2MA→+3MB→+4MC→=MB→−MA→ là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho 3 lực F1→, F2→, F3→ cùng tác động vào một vật tại điểm M. Biết vật đó đứng yên và lực F1, F2 có cùng độ lớn là 100 N, hai lực tạo với nhau một góc 90° . Độ lớn của lực F3 là?

Một con tàu chạy trên biển theo hướng nam với vận tốc tàu là 40 km/h. Biết dòng nước chảy về hướng đông với vận tốc 20 km/h. Khi đó tàu di chuyển với vận tốc khoảng bao nhiêu km/h?

Một người kéo một vật nặng trên mặt sàn nằm ngang với lực F→ tạo với phương ngang một góc α = 60° làm cho vật đó dịch chuyển 50 m theo vectơ d→. Tìm độ lớn của lực F→ biết công người đó kéo đi là A = 2 000 J.

Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 12 cm, góc ABC là góc nhọn và diện tích bằng 54 cm2. Tính cosAB→,BC→.

Cho hình chữ nhật ABCD có AD=a2, AB = a. Gọi K là trung điểm cạnh AD. Tính BK→.AC→.

Cho ba điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng, gọi M là điểm thỏa mãn MA→=xMB→+yMC→. Giá trị của x + y bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $|2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} + 4 \vec{M C}| = |\vec{M B} - \vec{M A}|$ là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

Cho 3 lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M. Biết vật đó đứng yên và lực F1, F2 có cùng độ lớn là 100 N, hai lực tạo với nhau một góc 90° . Độ lớn của lực F3 là?

Một người kéo một vật nặng trên mặt sàn nằm ngang với lực $\vec{F}$ tạo với phương ngang một góc α = 60° làm cho vật đó dịch chuyển 50 m theo vectơ $\vec{d}$ . Tìm độ lớn của lực $\vec{F}$ biết công người đó kéo đi là A = 2 000 J.

Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 12 cm, góc ABC là góc nhọn và diện tích bằng 54 cm2. Tính $c o s (\vec{A B}, \vec{B C})$ .

Cho hình chữ nhật ABCD có $A D = a \sqrt{2}$ , AB = a. Gọi K là trung điểm cạnh AD. Tính $\vec{B K} . \vec{A C}$ .

Cho ba điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng, gọi M là điểm thỏa mãn $\vec{M A} = x \vec{M B} + y \vec{M C}$ . Giá trị của x + y bằng