Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 12 cm, góc ABC là góc nhọn và diện tích bằng 54 cm2. Tính cosAB→,BC→. A. cosAB→,BC→=2716; B. cosAB→,BC→=−2716; C. cosAB→,BC→=5716; D. cosAB→,BC→=−5716.

Đáp án đúng là: D ABCD là hình bình hành nên ta có SABCD = 2SABC Suy ra 2SABC = 54 (cm2) nên SABC = 27 (cm2). Mà diện tích tam giác ABC là: SABC=12.AB.BC.sinABC^=12.AB.AD.sinABC^ ⇒sinABC^=2.SABCAB.AD=2.278.12=916. Mà sin2ABC^+cos2ABC^=1 ⇒cos2ABC^=1−sin2ABC^=1−9162=175256 Mà ABC^ là góc nhọn nên cosABC^=175256=5716 Mặt khác góc giữa hai vectơ AB→, BC→ là góc ngoài của góc ABC^ Suy ra cosAB→, BC→=cos180°−ABC^=−cosABC^=−5716. Vậy ta chọn phương án D.

Câu hỏi:

27/10/2022 497

Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 12 cm, góc ABC là góc nhọn và diện tích bằng 54 cm2. Tính $c o s (\vec{A B}, \vec{B C})$ .

A.

c o s (\vec{A B}, \vec{B C}) = \frac{2 \sqrt{7}}{16};

B.

c o s (\vec{A B}, \vec{B C}) = - \frac{2 \sqrt{7}}{16};

C.

c o s (\vec{A B}, \vec{B C}) = \frac{5 \sqrt{7}}{16};

D.

c o s (\vec{A B}, \vec{B C}) = - \frac{5 \sqrt{7}}{16} .

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5 có đáp án (Phần 2) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

ABCD là hình bình hành nên ta có SABCD = 2SABC

Suy ra 2SABC = 54 (cm2) nên SABC = 27 (cm2).

Mà diện tích tam giác ABC là:

$S_{A B C} = \frac{1}{2} . A B . B C . \sin \hat{A B C} = \frac{1}{2} . A B . A D . \sin \hat{A B C}$

$\Rightarrow \sin \hat{A B C} = \frac{2. S_{A B C}}{A B . A D} = \frac{2.27}{8.12} = \frac{9}{16} .$

Mà $\sin^{2} \hat{A B C} + c o s^{2} \hat{A B C} = 1$

$\Rightarrow c o s^{2} \hat{A B C} = 1 - \sin^{2} \hat{A B C} = 1 - {(\frac{9}{16})}^{2} = \frac{175}{256}$

Mà $\hat{A B C}$ là góc nhọn nên $c o s \hat{A B C} = \sqrt{\frac{175}{256}} = \frac{5 \sqrt{7}}{16}$

Mặt khác góc giữa hai vectơ $\vec{A B}, \vec{B C}$ là góc ngoài của góc $\hat{A B C}$

Suy ra $c o s (\vec{A B}, \vec{B C}) = c o s (180 ° - \hat{A B C}) = - c o s \hat{A B C} = - \frac{5 \sqrt{7}}{16}$ .

Vậy ta chọn phương án D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho 3 lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M. Biết vật đó đứng yên và lực F1, F2 có cùng độ lớn là 100 N, hai lực tạo với nhau một góc 90° . Độ lớn của lực F3 là?

A. 200 N;

B. 300 N;

C.

100 \sqrt{2}

N;

D. 50 N.

Xem đáp án » 27/10/2022 20,545

Câu 2:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $|2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} + 4 \vec{M C}| = |\vec{M B} - \vec{M A}|$ là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

A.

R = \frac{a}{3};

B.

R = \frac{a}{9};

C.

R = \frac{a}{2};

D.

R = \frac{a}{6} .

Xem đáp án » 27/10/2022 821

Câu 3:

Một con tàu chạy trên biển theo hướng nam với vận tốc tàu là 40 km/h. Biết dòng nước chảy về hướng đông với vận tốc 20 km/h. Khi đó tàu di chuyển với vận tốc khoảng bao nhiêu km/h?

A. 60 km/h;

B. 20 km/h;

C. 44,7 km/h;

D. 77,5 km/h.

Xem đáp án » 27/10/2022 594

Câu 4:

Cho hình chữ nhật ABCD có $A D = a \sqrt{2}$ , AB = a. Gọi K là trung điểm cạnh AD. Tính $\vec{B K} . \vec{A C}$ .

A.

\vec{B K} . \vec{A C} = 0

;

B.

\vec{B K} . \vec{A C} = a^{2}

;

C.

\vec{B K} . \vec{A C} = 2 a^{2}

;

D.

\vec{B K} . \vec{A C} = \frac{a^{2}}{2}

.

Xem đáp án » 27/10/2022 346

Câu 5:

Một người kéo một vật nặng trên mặt sàn nằm ngang với lực $\vec{F}$ tạo với phương ngang một góc α = 60° làm cho vật đó dịch chuyển 50 m theo vectơ $\vec{d}$ . Tìm độ lớn của lực $\vec{F}$ biết công người đó kéo đi là A = 2 000 J.

A. F = 80 N;

B. F = 800 N;

C. F = 8 N;

D. F = 8 000 N.

Xem đáp án » 27/10/2022 305

Câu 6:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng, gọi M là điểm thỏa mãn $\vec{M A} = x \vec{M B} + y \vec{M C}$ . Giá trị của x + y bằng

A. x + y = 1;

B. x + y = 2;

C. x + y = 3;

D. x + y = 0.

Xem đáp án » 27/10/2022 233

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 12 cm, góc ABC là góc nhọn và diện tích bằng 54 cm2. Tính $c o s (\vec{A B}, \vec{B C})$ .

Nhà sách VIETJACK:

Cho 3 lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M. Biết vật đó đứng yên và lực F1, F2 có cùng độ lớn là 100 N, hai lực tạo với nhau một góc 90° . Độ lớn của lực F3 là?

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $|2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} + 4 \vec{M C}| = |\vec{M B} - \vec{M A}|$ là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

Một con tàu chạy trên biển theo hướng nam với vận tốc tàu là 40 km/h. Biết dòng nước chảy về hướng đông với vận tốc 20 km/h. Khi đó tàu di chuyển với vận tốc khoảng bao nhiêu km/h?

Cho hình chữ nhật ABCD có $A D = a \sqrt{2}$ , AB = a. Gọi K là trung điểm cạnh AD. Tính $\vec{B K} . \vec{A C}$ .

Một người kéo một vật nặng trên mặt sàn nằm ngang với lực $\vec{F}$ tạo với phương ngang một góc α = 60° làm cho vật đó dịch chuyển 50 m theo vectơ $\vec{d}$ . Tìm độ lớn của lực $\vec{F}$ biết công người đó kéo đi là A = 2 000 J.

Cho ba điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng, gọi M là điểm thỏa mãn $\vec{M A} = x \vec{M B} + y \vec{M C}$ . Giá trị của x + y bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 12 cm, góc ABC là góc nhọn và diện tích bằng 54 cm2. Tính cosAB→,BC→.

Nhà sách VIETJACK:

Cho 3 lực F1→, F2→, F3→ cùng tác động vào một vật tại điểm M. Biết vật đó đứng yên và lực F1, F2 có cùng độ lớn là 100 N, hai lực tạo với nhau một góc 90° . Độ lớn của lực F3 là?

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 2MA→+3MB→+4MC→=MB→−MA→ là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

Một con tàu chạy trên biển theo hướng nam với vận tốc tàu là 40 km/h. Biết dòng nước chảy về hướng đông với vận tốc 20 km/h. Khi đó tàu di chuyển với vận tốc khoảng bao nhiêu km/h?

Cho hình chữ nhật ABCD có AD=a2, AB = a. Gọi K là trung điểm cạnh AD. Tính BK→.AC→.

Một người kéo một vật nặng trên mặt sàn nằm ngang với lực F→ tạo với phương ngang một góc α = 60° làm cho vật đó dịch chuyển 50 m theo vectơ d→. Tìm độ lớn của lực F→ biết công người đó kéo đi là A = 2 000 J.

Cho ba điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng, gọi M là điểm thỏa mãn MA→=xMB→+yMC→. Giá trị của x + y bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 12 cm, góc ABC là góc nhọn và diện tích bằng 54 cm2. Tính $c o s (\vec{A B}, \vec{B C})$ .

Cho 3 lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M. Biết vật đó đứng yên và lực F1, F2 có cùng độ lớn là 100 N, hai lực tạo với nhau một góc 90° . Độ lớn của lực F3 là?

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $|2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} + 4 \vec{M C}| = |\vec{M B} - \vec{M A}|$ là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

Cho hình chữ nhật ABCD có $A D = a \sqrt{2}$ , AB = a. Gọi K là trung điểm cạnh AD. Tính $\vec{B K} . \vec{A C}$ .

Một người kéo một vật nặng trên mặt sàn nằm ngang với lực $\vec{F}$ tạo với phương ngang một góc α = 60° làm cho vật đó dịch chuyển 50 m theo vectơ $\vec{d}$ . Tìm độ lớn của lực $\vec{F}$ biết công người đó kéo đi là A = 2 000 J.

Cho ba điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng, gọi M là điểm thỏa mãn $\vec{M A} = x \vec{M B} + y \vec{M C}$ . Giá trị của x + y bằng