8 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5 có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)

Đáp án đúng là: C

Hình vẽ trên mô tả con tàu chạy theo hướng nam được biểu diễn bởi vectơ $\overrightarrow{AB}$, dòng nước chảy về hướng đông được biểu diễn bởi vectơ $\overrightarrow{AC}$, do đó AB ⊥ AC.

Khi đó tàu sẽ di chuyển với vectơ vận tốc là $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$ (quy tắc hình bình hành).

Do đó tàu sẽ di chuyển với vận tốc là độ lớn của vectơ $\overrightarrow{AD}$:

 $\left|\overrightarrow{AD}\right|=AD=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{{40}^2+{20}^2}=20\sqrt{5}\approx \mathrm{44,7}$ (km/h).

Đáp án đúng là: C

Ba lực F1, F2, F3 cùng tác động vào một vật tại điểm M được mô tả như hình vẽ trên.

Do vật đó đứng yên nên ta có $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{0}$ 

Hay $\overrightarrow{MC}=-\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right)$ 

Vẽ hình vuông AMBD. Khi đó $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MD}$.

Suy ra $\overrightarrow{MC}=-\overrightarrow{MD}\Rightarrow \left|\overrightarrow{MC}\right|=\left|-\overrightarrow{MD}\right|=\left|\overrightarrow{DM}\right|=DM$.

Xét tam giác AMD vuông tại A có AM = AD = 100, theo định lí Pythagore ta có:

MD2 = MA2 + AD2

Suy ra MD = $\sqrt{M{A}^2+A{D}^2}=\sqrt{{100}^2+{100}^2}=100\sqrt{2}$.

Do đó MC = $100\sqrt{2}$, vậy độ lớn lực F3 là $100\sqrt{2}N$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $A=\overrightarrow{F}.\overrightarrow{d}=F.d.\cos \left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{d}\right)=F.d.\cos {60}^o$ 

$\iff 2000=F\mathrm{.50.}\frac{1}{2}\Rightarrow F=80\left(N\right)$.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Ta có $AC=BD=\sqrt{A{B}^2+A{D}^2}=\sqrt{2a^2+a^2}=a\sqrt{3}$

Lại có $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{BA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}\\ \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\end{array}\right.$

$\Rightarrow \overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC}=\left(\overrightarrow{BA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}\right)\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)$ 

                 $=\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AD}$

                 $=-A{B}^2+0+\frac{1}{2}.0+\frac{1}{2}A{D}^2$

                 $=-a^2+\frac{1}{2}{\left(a\sqrt{2}\right)}^2=0$.

Vậy $\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC}=0$ ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Do ba điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng nên $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương.

Khi đó tồn tại các số thực x, y sao cho $\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC},\forall M$.

$\iff \overrightarrow{AM}=x\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}\right)+y\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MC}\right)$

$\iff \overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AM}+x\overrightarrow{MB}+y\overrightarrow{AM}+y\overrightarrow{MC}$

$\iff \left(1-x-y\right)\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{MB}+y\overrightarrow{MC}$

$\iff \left(x+y-1\right)\overrightarrow{MA}=x\overrightarrow{MB}+y\overrightarrow{MC}$

Theo bài ta có $\overrightarrow{MA}=x\overrightarrow{MB}+y\overrightarrow{MC}$ 

Suy ra x + y – 1 = 1 nên x + y = 2.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Gọi I là tâm của hình chữ nhật ABCD nên I là trung điểm của AC và BD.

Do đó với điểm M bất kì thì $\left\{\begin{array}{l}2\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\\ 2\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}\end{array}\right.$

Để $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|=k$

$\iff \left|2\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{MI}\right|=k$

$\iff 4\left|\overrightarrow{MI}\right|=k\iff \left|\overrightarrow{MI}\right|=\frac{k}{4}$

$\iff MI=\frac{k}{4}$ (*)

Vì I là điểm cố định nên tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức (*) là đường tròn tâm  I bán kính $R=\frac{k}{4}$.