10 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5 có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

25 người thi tuần này 4.6 2.1 K lượt thi 10 câu hỏi 60 phút

Câu 1/10

Tính tổng: $\vec{A B} + \vec{D E} + \vec{F G} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{E F}$ ?

\vec{D F}

;

\vec{C F}

;

\vec{A G}

;

\vec{E G}

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$\vec{A B} + \vec{D E} + \vec{F G} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{E F}$

$= (\vec{A B} + \vec{B C}) + (\vec{C D} + \vec{D E}) + (\vec{E F} + \vec{F G})$

$= \vec{A C} + \vec{C E} + \vec{E G}$

$= (\vec{A C} + \vec{C E}) + \vec{E G} = \vec{A E} + \vec{E G}$

$= \vec{A G}$ .

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 2/10

Cho tam giác cân ABC tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Chọn khẳng định sai:

A. $|\vec{A B}| = |\vec{A C}|$ ;

\vec{H B} + \vec{H C} = \vec{0}

;

\vec{C H} - \vec{B H} = \vec{0}

;

\vec{B C} - 2 \vec{H C} = \vec{0}

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Do tam giác cân ABC tại A nên AB = AC

Do đó $|\vec{A B}| = |\vec{A C}|$ nên phương án A là đúng.

Tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến.

Do đó H là trung điểm của BC.

Suy ra $\vec{H B} + \vec{H C} = \vec{0}$ nên phương án B là đúng.

Ta có $\vec{C H} - \vec{B H} = \vec{C H} + \vec{H B} = \vec{C B} \neq \vec{0}$ . Do đó phương án C là sai.

Vì H là trung điểm của BC nên BH = CH và BC = 2HC.

Do đó $\vec{B C} = 2 \vec{H C}$

Suy ra $\vec{B C} - 2 \vec{H C} = \vec{0}$ nên phương án D là đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 3/10

Cho hình vuông ABCD có tâm O. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng $\vec{A C} ?$

A. $\vec{C D} - \vec{B C}$ ;

\vec{B A} + \vec{D A}

;

\vec{O A} - \vec{O C}

;

\vec{B C} + \vec{A B}

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Xét các phương án:

Phương án A: $\vec{C D} - \vec{B C} = \vec{C D} + \vec{C B} = \vec{C A} = - \vec{A C} .$

Phương án B: $\vec{B A} + \vec{D A} = - (\vec{A D} + \vec{A B}) = - \vec{A C} .$

Phương án C: $\vec{O A} - \vec{O C} = \vec{C A} = - \vec{A C} .$

Phương án D: $\vec{B C} + \vec{A B} = \vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C} .$

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 4/10

Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D thỏa mãn ABCD là hình thang cân và $\vec{C D} = 2 \vec{B A}$ , I là giao điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. I nằm ngoài hình thang cân ABCD;

B. CD = 2BA;

A I = \frac{1}{2} I C

;

D. CI = 2BI.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Vì $\vec{C D} = 2 \vec{B A}$ nên CD = 2AB và CD song song với AB. Do đó phương án B đúng.

Do CD = 2AB và CD song song với AB nên CD là đáy lớn và AB là đáy nhỏ của hình thang cân.

Khi đó I là giao điểm của AD và BC nên nằm ngoài hình thang cân.

Do đó phương án A đúng.

Xét DIDC có AB // CD nên ta có:

$\frac{I A}{I D} = \frac{I B}{I C} = \frac{A B}{D C} = \frac{1}{2}$

Mà AD = BC (tính chất hình thang cân)

Do đó IA = AD = IB = BC = $\frac{1}{2}$ ID = $\frac{1}{2}$ IC nên phương án C đúng.

Ta có $\frac{I B}{I C} = \frac{1}{2}$ suy ra CI = 2BI. Do đó phương án D là sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 5/10

Cho tam giác đều ABC cạnh a, điểm M là trung điểm của AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\vec{M A} = \vec{M C}

;

|\vec{M A}| = 2 a

;

|\vec{M B}| = \frac{\sqrt{3}}{2} |\vec{A C}|

;

|\vec{M A}| = |\vec{M B}|

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Do M là trung điểm của AC nên MA = MC = $\frac{1}{2}$ AC.

Suy ra:

• $\vec{M A} = - \vec{M C}$ . Do đó phương án A là sai.

• $|\vec{M A}| = \frac{1}{2} |\vec{A C}| = \frac{1}{2} a$ . Do đó phương án B là sai.

Do ABC là tam giác đều nên AB = AC = a và $\hat{A} = 60 ° .$

Tam giác ABC đều nên BM là trung tuyến cũng là đường cao.

Xét DABM vuông tại M có: BM = AB. sin A = a. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Suy ra:

• $|\vec{M B}| = \frac{\sqrt{3}}{2} |\vec{A C}|$ nên phương án C là đúng.

• $|\vec{M A}| = \frac{1}{2} a \neq |\vec{M B}| = \frac{\sqrt{3}}{2} a$ nên phương án D là sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 6/10

Cho hình vuông ABCD cạnh 2a như hình vẽ. Độ dài của $\vec{A B} - \vec{D A}$ là:

2 \sqrt{2} a

;

B. 2a;

C. 4a;

a \sqrt{3}

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\vec{A B} - \vec{D A} = \vec{A B} + \vec{A D}$

Do ABCD là hình vuông nên cũng là hình bình hành.

Khi đó: $\vec{A B} - \vec{D A} = \vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ .

Suy ra $|\vec{A B} - \vec{D A}| = |\vec{A C}| = A C .$

Vì ABCD là hình vuông cạnh 2a nên AB = BC = 2a và tam giác ABC vuông tại B.

Do đó AC2 = AB2 + BC2 (Định lí Pythagore)

Suy ra $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{{(2 a)}^{2} + {(2 a)}^{2}} = \sqrt{8 a^{2}} = 2 a \sqrt{2}$ .

Vậy $|\vec{A B} - \vec{D A}| = |\vec{A C}| = A C = 2 a \sqrt{2} .$

Câu 7/10

Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh AB = a. Độ dài của $2 \vec{A B} - \vec{A C}$ bằng

A. a;

(1 + \sqrt{2}) a

;

a \sqrt{5}

;

2 \sqrt{2} a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC. Biểu diễn vectơ $\vec{M N}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ ta được

\vec{M N} = 2 \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}

;

\vec{M N} = - \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}

;

\vec{M N} = - 2 \vec{A B} + 4 \vec{A C}

;

\vec{M N} = 2 \vec{A B} + \vec{3 A C}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Cho hình bình hành ABCD. Biểu diễn $\vec{A B}$ theo $\vec{A C}$ và $\vec{B D}$ ta được

\vec{A B} = \vec{A C} - \vec{B D}

;

\vec{A B} = \frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{B D})

;

\vec{A B} = \frac{1}{2} (\vec{A C} - \vec{B D})

;

\vec{A B} = \vec{A C} + \vec{B D}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Cho tam giác ABC. M là điểm bất kì thỏa mãn $2 \vec{M A} + \vec{M B} = \vec{C A}$ . Chọn khẳng định đúng?

A. M là trung điểm của AB;

B. M là trực tâm tam giác ABC;

C. M là trọng tâm tam giác ABC;

D. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Tính tổng: $\vec{A B} + \vec{D E} + \vec{F G} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{E F}$ ?

Cho hình vuông ABCD có tâm O. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng $\vec{A C} ?$

Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D thỏa mãn ABCD là hình thang cân và $\vec{C D} = 2 \vec{B A}$ , I là giao điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình vuông ABCD cạnh 2a như hình vẽ. Độ dài của $\vec{A B} - \vec{D A}$ là:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh AB = a. Độ dài của $2 \vec{A B} - \vec{A C}$ bằng

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC. Biểu diễn vectơ $\vec{M N}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ ta được

Cho hình bình hành ABCD. Biểu diễn $\vec{A B}$ theo $\vec{A C}$ và $\vec{B D}$ ta được

Cho tam giác ABC. M là điểm bất kì thỏa mãn $2 \vec{M A} + \vec{M B} = \vec{C A}$ . Chọn khẳng định đúng?