Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D thỏa mãn ABCD là hình thang cân và $\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{BA}$, I là giao điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai?

Đáp án đúng là: C

 

Vẽ hình bình hành ACDE. Khi đó AE // CD và AE = CD.

Mà ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD.

Do đó đường thẳng AE trùng với đường thẳng AB hay E, B, A thẳng hàng.

Lại có: AE = CD = AB nên A là trung điểm của EB.

Suy ra $\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{EB}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{DB}\right)$.

Do ACDE là hình bình hành suy ra $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{ED}$.

Nên $\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{DB}\right)=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}\right)$.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

 

Xét các phương án:

Phương án A: $\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}=-\overrightarrow{AC}.$

Phương án B: $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DA}=-\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\right)=-\overrightarrow{AC}.$

Phương án C: $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{CA}=-\overrightarrow{AC}.$

Phương án D: $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}.$

Vậy ta chọn phương án D.