Câu hỏi:

27/10/2022 471

Cho tam giác ABC. M là điểm bất kì thỏa mãn $2 \vec{M A} + \vec{M B} = \vec{C A}$ . Chọn khẳng định đúng?

A. M là trung điểm của AB;

B. M là trực tâm tam giác ABC;

C. M là trọng tâm tam giác ABC;

D. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5 có đáp án (Phần 2) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Gọi I là trung điểm của AB nên $\vec{M A} + \vec{M B} = 2 \vec{M I}$ .

Mà $2 \vec{M A} + \vec{M B} = \vec{C A}$

$\Leftrightarrow \vec{M A} + \vec{M B} = \vec{C A} - \vec{M A}$

$\Leftrightarrow \vec{M A} + \vec{M B} = \vec{C A} + \vec{A M}$

Do đó ba điểm M, I, C thẳng hàng sao cho CM = 2MI

Suy ra CM = $\frac{2}{3}$ CI

Mà CI là trung tuyến của tam giác ABC nên M là trọng tâm tam giác ABC.

Vậy ta chọn phương án C.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình bình hành ABCD. Biểu diễn $\vec{A B}$ theo $\vec{A C}$ và $\vec{B D}$ ta được

\vec{A B} = \vec{A C} - \vec{B D}

;

\vec{A B} = \frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{B D})

;

\vec{A B} = \frac{1}{2} (\vec{A C} - \vec{B D})

;

\vec{A B} = \vec{A C} + \vec{B D}

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Vẽ hình bình hành ACDE. Khi đó AE // CD và AE = CD.

Mà ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD.

Do đó đường thẳng AE trùng với đường thẳng AB hay E, B, A thẳng hàng.

Lại có: AE = CD = AB nên A là trung điểm của EB.

Suy ra $\vec{A B} = \frac{1}{2} \vec{E B} = \frac{1}{2} (\vec{E D} + \vec{D B})$ .

Do ACDE là hình bình hành suy ra $\vec{A C} = \vec{E D}$ .

Nên $\vec{A B} = \frac{1}{2} (\vec{E D} + \vec{D B}) = \frac{1}{2} (\vec{A C} - \vec{B D})$ .

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 2

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC. Biểu diễn vectơ $\vec{M N}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ ta được

\vec{M N} = 2 \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}

;

\vec{M N} = - \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}

;

\vec{M N} = - 2 \vec{A B} + 4 \vec{A C}

;

\vec{M N} = 2 \vec{A B} + \vec{3 A C}

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Vì M là trung điểm của BC nên $\vec{M C} = \frac{1}{2} \vec{B C}$ .

Vì N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC nên AC = 3NC, do đó $\vec{C N} = \frac{1}{3} \vec{C A} .$

Ta có $\vec{M N} = \vec{M C} + \vec{C N}$ $= \frac{1}{2} \vec{B C} + \frac{1}{3} \vec{C A}$

$= \frac{1}{2} (\vec{A C} - \vec{A B}) - \frac{1}{3} \vec{A C}$

$= \frac{1}{2} \vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C}$

$= - \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$ .

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 3

Cho hình vuông ABCD có tâm O. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng $\vec{A C} ?$

A. $\vec{C D} - \vec{B C}$ ;

\vec{B A} + \vec{D A}

;

\vec{O A} - \vec{O C}

;

\vec{B C} + \vec{A B}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính tổng: $\vec{A B} + \vec{D E} + \vec{F G} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{E F}$ ?

\vec{D F}

;

\vec{C F}

;

\vec{A G}

;

\vec{E G}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D thỏa mãn ABCD là hình thang cân và $\vec{C D} = 2 \vec{B A}$ , I là giao điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. I nằm ngoài hình thang cân ABCD;

B. CD = 2BA;

A I = \frac{1}{2} I C

;

D. CI = 2BI.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh AB = a. Độ dài của $2 \vec{A B} - \vec{A C}$ bằng

A. a;

(1 + \sqrt{2}) a

;

a \sqrt{5}

;

2 \sqrt{2} a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tam giác cân ABC tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Chọn khẳng định sai:

A. $|\vec{A B}| = |\vec{A C}|$ ;

\vec{H B} + \vec{H C} = \vec{0}

;

\vec{C H} - \vec{B H} = \vec{0}

;

\vec{B C} - 2 \vec{H C} = \vec{0}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tam giác ABC. M là điểm bất kì thỏa mãn $2 \vec{M A} + \vec{M B} = \vec{C A}$ . Chọn khẳng định đúng?

Cho hình bình hành ABCD. Biểu diễn $\vec{A B}$ theo $\vec{A C}$ và $\vec{B D}$ ta được

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC. Biểu diễn vectơ $\vec{M N}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ ta được

Cho hình vuông ABCD có tâm O. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng $\vec{A C} ?$

Tính tổng: $\vec{A B} + \vec{D E} + \vec{F G} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{E F}$ ?

Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D thỏa mãn ABCD là hình thang cân và $\vec{C D} = 2 \vec{B A}$ , I là giao điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh AB = a. Độ dài của $2 \vec{A B} - \vec{A C}$ bằng