Câu hỏi:

28/10/2022 805

Cho phương trình chính tắc của parabol (P), biết rằng (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 4 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của (P) bằng

A. M (– 1; 4) hoặc M(1; – 4);

B. M (1; 2) hoặc M(1; – 2);

C. M (1; 4) hoặc M(– 1; 4);

D. M (1; 4) hoặc M(1; – 4).

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Ba đường conic có đáp án (Phần 2) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình chính tắc của (P) có dạng: y² = 2px (p > 0)

Vì (P) có đường chuẩn ∆ : x + 4 = 0 hay x = −4 ⇒ $\frac{- p}{2} = - 4$ ⇔ p = 8

Do đó phương trình chính tắc của (P) là: y² = 16x

Gọi M(x₀; y₀). Vì M thuộc (P) nên ta có:

d(M; ∆) = MF = 5

⇔ $\frac{|x_{0} + 4|}{\sqrt{1^{2} + 0^{2}}} = 5$

⇔ $|x_{0} + 4| = 5$

⇔ $[\begin{array}{l} x_{0} + 4 = 5 \\ x_{0} + 4 = - 5 \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} x_{0} = 1 \\ x_{0} = - 9 \end{array}$

Với x₀ = – 9 ta có: y₀² = 16 .(– 9) = – 144 (vô lí)

Với x₀ = 1 ta có: y₀² = 16.1 = 16 ⇔ $[\begin{array}{l} y_{0} = - 4 \\ y_{0} = 4 \end{array}$

Vậy M (1; 4) hoặc M(1; – 4).

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho parabol (P): y² = 4x và 2 điểm A(0; -4) , B(-6; 4).Tìm điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông tại A

A. C(16; 8) hoặc C $(\frac{16}{9}; \frac{- 8}{3})$ ;

B. C(16; 8);

C. C $(\frac{16}{9}; \frac{- 8}{3})$ ;

D. C(16; -8) hoặc C

(\frac{16}{9}; \frac{- 8}{3})

.

Xem đáp án » 28/10/2022 5,389

Câu 2:

Cho elip (E) : 9x² + 16y² = 144 . Với M là điểm thuộc elip biết $\hat{F_{1} M F_{2}}$ = 60°. Tính MF₁.MF₂

A. 1;

B. 16;

C. 9;

D. 12.

Xem đáp án » 28/10/2022 1,262

Câu 3:

Viết phương trình đường thẳng hypebol (H), biết (H) đi qua điểm M(3 $\sqrt{2}$ ; −4) và có 1 tiêu điểm là F₂(5; 0)

A. $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{25} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{16} = 1$

Xem đáp án » 28/10/2022 518

Câu 4:

Cho elip (E) : $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ . Qua tiêu điểm F₁ của (E) dựng đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm M và N. Tính độ dài MN

A. $\frac{64}{5}$

B. $\frac{36}{5}$

C. 25

D. $\frac{25}{2}$

Xem đáp án » 28/10/2022 393

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho phương trình chính tắc của parabol (P), biết rằng (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 4 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của (P) bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho parabol (P): y² = 4x và 2 điểm A(0; -4) , B(-6; 4).Tìm điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông tại A

Cho elip (E) : 9x² + 16y² = 144 . Với M là điểm thuộc elip biết $\hat{F_{1} M F_{2}}$ = 60°. Tính MF₁.MF₂

Viết phương trình đường thẳng hypebol (H), biết (H) đi qua điểm M(3 $\sqrt{2}$ ; −4) và có 1 tiêu điểm là F₂(5; 0)

Cho elip (E) : $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ . Qua tiêu điểm F₁ của (E) dựng đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm M và N. Tính độ dài MN

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho phương trình chính tắc của parabol (P), biết rằng (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 4 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của (P) bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho parabol (P): y2 = 4x và 2 điểm A(0; -4) , B(-6; 4).Tìm điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông tại A

Cho elip (E) : 9x2 + 16y2 = 144 . Với M là điểm thuộc elip biết F1MF2^= 60°. Tính MF1.MF2

Viết phương trình đường thẳng hypebol (H), biết (H) đi qua điểm M(32; −4) và có 1 tiêu điểm là F2(5; 0)

Cho elip (E) : x2100+y236=1. Qua tiêu điểm F1 của (E) dựng đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm M và N. Tính độ dài MN

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho parabol (P): y² = 4x và 2 điểm A(0; -4) , B(-6; 4).Tìm điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông tại A

Cho elip (E) : 9x² + 16y² = 144 . Với M là điểm thuộc elip biết $\hat{F_{1} M F_{2}}$ = 60°. Tính MF₁.MF₂

Viết phương trình đường thẳng hypebol (H), biết (H) đi qua điểm M(3 $\sqrt{2}$ ; −4) và có 1 tiêu điểm là F₂(5; 0)

Cho elip (E) : $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ . Qua tiêu điểm F₁ của (E) dựng đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm M và N. Tính độ dài MN