Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Hàm số $y = \cot x$ đồng biến trên khoảng $(0; π)$ .

B. Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên khoảng $(\frac{3 π}{2}; \frac{5 π}{2})$ .

C. Hàm số $y = \sin x$ nghịch biến trên khoảng $(π; 2 π)$ .

D. Hàm số $y = \cos x$ đồng biến trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 184 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Ta có các lưu ý sau:

* Hàm số $y = \cot x$ nghịch biến trên mỗi khoảng mà nó xác định.

* Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên mỗi khoảng $(- \frac{π}{2} + k 2 π; \frac{π}{2} + k 2 π)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $(\frac{π}{2} + k 2 π; \frac{3 π}{2} + k 2 π)$ .

* Hàm số $y = \cos x$ đồng biến trên mỗi khoảng $(- π + k 2 π; k 2 π)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $(k 2 π; π + k 2 π)$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2017 được cho bởi một hàm số $y = 4 \sin [\frac{π}{178} (t - 60)] + 10$ với $t \in ℤ$ và $0 < t \leq 365$ . Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

A. 28 tháng 5.

B. 29 tháng 5.

C. 30 tháng 5.

D. 31 tháng 5

Lời giải

Vì $\sin [\frac{π}{178} (t - 60)] \leq 1 \overset{}{\to} y = 4 \sin [\frac{π}{178} (t - 60)] + 10 \leq 14.$

Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất $\Leftrightarrow y = 14 \Leftrightarrow \sin [\frac{π}{178} (t - 60)] = 1$

$\Leftrightarrow \frac{π}{178} (t - 60) = \frac{π}{2} + k 2 π \Leftrightarrow t = 149 + 356 k .$

Do $0 < t \leq 365 \overset{}{\to} 0 < 149 + 356 k \leq 365 \Leftrightarrow - \frac{149}{356} < k \leq \frac{54}{89} \overset{k \in ℤ}{\to} k = 0$ .

Với $k = 0 \overset{}{\to} t = 149$ rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2017 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày).

Chọn B

Câu 2

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

A. $y = \sin x \cos 2 x .$

B. $y = \sin^{3} x . \cos (x - \frac{π}{2}) .$

C. $y = \frac{\tan x}{\tan^{2} x + 1} .$

y = \cos x \sin^{3} x .

Lời giải

Ta dễ dàng kiểm tra được A, C, D là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O.

Xét đáp án B, ta có $y = f (x) = \sin^{3} x . \cos (x - \frac{π}{2}) = \sin^{3} x . \sin x = \sin^{4} x$ . Kiểm tra được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung. Chọn B