Cho bảng số liệu biểu diễn thời gian hoàn thành bài chạy 100 m (tính theo giây) của 3 bạn Minh, Bình, Đức trong 9 lần thi thử như dưới đây:

Bạn Minh	12	13	16	12	11	12	12	15	14
Bạn Bình	15	15	16	18	14	14	13	13	12
Bạn Đức	15	10	10	12	19	14	12	11	11

Bạn nào có “phong độ chạy ổn định” nhất?

Đáp án đúng là: C

Ta thấy m, n đều là số tự nhiên.

Số học sinh của lớp đó là: 10 + m + 8 + 6 + n + 3 = 40 Þ m + n = 13 (1)

Số sách trung bình là: $\overline{x}=\frac{10.1+2m+3.8+4.6+5n+6.3}{40}=\frac{2m+5n+76}{40}$  .

Vì phương sai của mẫu số liệu xấp xỉ 2,52 nên ta có:

 $\frac{1}{40}\left({10.1}^2+m{.2}^2+{8.3}^2+{6.4}^2+n{.5}^2+{3.6}^2\right)-{\overline{x}}^2\approx \mathrm{2,52}$

$\iff \frac{1}{40}\left(4m+25n+286\right)-{\left(\frac{2m+5n+76}{40}\right)}^2\approx \mathrm{2,52}$ (2)

Ta thấy m, n là nghiệm của phương trình (1), (2) và m, n là số tự nhiên.

Cách 1:

Thế m = 7, n = 6 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,6 ≠ 2,52

Do đó ta loại đáp án A.

Thế m = 6, n = 7 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,669 ≠ 2,52

Do đó ta loại đáp án B.

Thế m = 8, n = 5 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,52 (đúng)

Do đó ta chọn đáp án C.

Thế m = 5, n = 8 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,73 ≠ 2,52

Do đó ta loại đáp án D.

Vậy m = 8 và n = 5.

Cách 2:

Từ (1) ta có: n = 13 – m, thay vào (2) ta được:

$\frac{1}{40}\left[4m+25\left(13-m\right)+286\right]-{\left[\frac{2m+5\left(13-m\right)+76}{40}\right]}^2\approx \mathrm{2,52}$

$\iff \frac{1}{40}\left(611-21m\right)-{\left(\frac{141-3m}{40}\right)}^2\approx \mathrm{2,52}$

$\iff \frac{1}{40}\left(611-21m\right)-\frac{{141}^2-\mathrm{2.141.3}m+9m^2}{1600}\approx \mathrm{2,52}$

Û ‒9m2 + 6m + 4559 – 4032 ≈ 0

Û ‒9m2 + 6m + 527 ≈ 0

 $\iff \left[\begin{array}{l}m\approx 8\left(tm\right)\\ m\approx -\mathrm{7,3}\left(ktm\right)\end{array}\right.$

Với m = 8 ta có n = 13 – 8 = 5.

Vậy m = 8 và n = 5.

Vậy ta chọn đáp án C.